1、- 1 -2 二次函数的图象与性质第 2课时【教学目标】知识技能目标:1.能画二次函数 y=ax2和 y=ax2+c的图象,并能够比较它们与二次函数 y=x2的图象的异同,理解 a与 c对二次函数图象的影响.2.能说出二次函数 y=ax2和 y=ax2+c图象的开口方向、对称轴、顶点坐标.过程性目标:经历探索二次函数 y=ax2和 y=ax2+c的图象的作法和性质的过程,进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验,体会数形结合思想在数学中的应用.情感态度目标:体会二次函数是某些实际问题的数学模型,由有趣的实际问题,使学生能积极参与数学学习活动,对数学产生好奇心和求知欲.【重点难点】重点:
2、y=ax 2和 y=ax2+c图象的作法和性质.难点:能够比较 y=ax2和 y=ax2+c的图象的异同,理解 a与 c对二次函数图象的影响.【教学过程】一、创设情境1.什么是二次函数?二次函数 y=x2与 y=-x2的图象一样吗?它们有什么相同点?不同点?2.二次函数是否只有 y=x2与 y=-x2这两种呢?有没有其他形式的二次函数?二、探究归纳在平面直角坐标系中作二次函数 y=x2和 y=2x2的图象.(1)完成下表:x -3 -2 -1 0 1 2 3 y=x2 9 4 1 0 1 4 9 y=2x2 18 8 2 0 2 8 18 (2)分别画二次函数 y=x2和 y=2x2的图象.(
3、3)二次函数 y=2x2的图象是什么形状?它与二次函数 y=x2的图象有什么相同和不同?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?想一想在刚才所做的平面直角坐标系内画出函数 y= x2的图象,观察它与 y=x2,y=2x2的图象有什么相同和不同?12做一做在同一直角坐标系内画函数 y=2x2+1的图象.同桌之间,一个列表,一个描点,然后用彩笔连线.教师巡视,指导画法.展示好的作品(以做探讨,研究性质之用).议一议二次函数 y=2x2+1的图象与二次函数 y=2x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?1.通过刚才画的函数 y=2x2+1的图象与函数 y=
4、2x2的图象,比较它们的图形特点.(从轴对称图形、开口方向、对称轴和顶点坐标方面比较)- 2 -2.在同一直角坐标系内画函数 y=2x2-1的图象,也比较它们的图形特点.(从轴对称图形、开口方向、对称轴和顶点坐标方面比较)三、交流反思师生互相交流总结:开口方向抛物线a0 a0对称轴 顶点坐标y=ax2 向上 向下 y轴 (0,0)y=ax2+c 向上 向下 y轴 (0,c)y=ax2 y=ax2+c四、检测反馈1.函数 y=- x2图象开口方向 _,对称轴_,顶点坐标_;函数 y= x2图象开口方向37 23_,对称轴_,顶点坐标_. 2.二次函数 y=ax2(a0)的图象经过点 A(1,2)
5、,则函数 y=ax2的表达式为_;若点 C(-2,m),D(n,4)也在函数的图象上,则点 C的坐标为_,点 D的坐标为_. 3.已知点(1,y 1),(2,y2),(3,y3)在抛物线 y=4x2的图象上,则 y1,y2,y3的大小关系为_. 五、布置作业课本 P36 习题 2.3 T1,T2,T3六、板书设计2 二次函数的图象与性质 第 2课时1.性质探究: 2.归纳性质: 3.应用练习:七、教学反思函数的教学,尤其是二次函数是学生普遍感觉较为抽象难懂的知识.在教学过程中,先通过表格中数据的变化规律去理解函数的变化趋势,再让学生动手画图象,通过学生自己画的图象去印证发现的变化趋势,加深他们对函数图象的了解,也加深他们对函数性质的了解,更重要的是让学生参与到函数图象和性质的探索中去,这样学生才能真正理解并掌握它.其次合理、充分利用了多媒体教学的手段,利用 powerpoint,几何画板等软件画出的二次函数的图象,让抽象思维不强的学生,更加形象的结合图形,分析说出二次函数y=ax2及 y=ax2+c的有关性质,充分体现了“数形结合”的数学思想.整节课是一个动手作图、动眼观察、动脑猜想、实践验证、巩固应用的动态生成过程,学生能力得到培养.- 3 -
