1、- 1 -2 二次函数的图象与性质第 3 课时【教学目标】知识技能目标:学生会画出特殊二次函数 y=a(x-h)2和 y=a(x-h)2+k 的图象,正确地说出它们的开口方向,对称轴和顶点坐标,能理解它们的图象与抛物线 y=ax2的图象的关系,理解 a,h,k 对二次函数图象的影响.过程性目标:经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程,培养学生动手作图的能力,观察、类比、归纳的能力,以及用数形结合的方法思考并解决问题的能力.情感态度目标:体会建立二次函数的图象与表达式之间联系的必要性.经历观察、猜想、总结等数学活动过程,发展合情推理能力和初步的演绎推理能力,能有条理地、清晰地阐述自己的观点.【
2、重点难点】重点:二次函数 y=a(x-h)2+k 的图象与性质.难点:二次函数 y=a(x-h)2+k 图象与图象 y=ax2之间的关系,a,h,k 对二次函数图象的影响.【教学过程】一、创设情境1.回忆一下:二次函数 y=2x2的开口方向_,对称轴_,顶点坐标_. 二次函数 y=2x2+3 的开口方向_,对称轴_,顶点坐标_.它的图象可以由 y=2x2的图象向_平移_个单位得到. 2.提出问题:我们已学习过两种类型的二次函数,y=ax 2与 y=ax2+c,知道它们都是轴对称图形,对称轴都是y 轴.还知道 y=ax2+c 的图象是由函数 y=ax2的图象经过上下移动得到的,那么如果将函数 y
3、=ax2的图象左右移动呢?它左右移动后又会得到什么样的函数形式,它又有哪些性质呢?本节课我们就来研究有关问题.二、探究归纳探究一:y=a(x-h) 2的图象和性质学生独立完成课本 37 页上“做一做”,完成后小组内交流.1.完成下表:x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 42x22(x-1)2观察上表,比较 2x2与 2(x-1)2的值,它们有什么样的关系?2.在同一坐标系中作出 y=2x2与 y=2(x-1)2的图象.同伴交流:你是怎样作的?3.结合图象,议一议交流:二次函数 y=2(x-1)2的图象与二次函数 y=2x2的图象有什么关系?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?当
4、x 取哪些值时,y 的值随 x 值的增大而增大?当 x 取哪些值时,y 的值随 x 值的增大而减小?4.结合以前学过的图形变换的知识,能否用移动的观点说明函数 y=2(x-1)2与 y=2x2的图象之间的关系呢?5.猜一猜:y=2(x+1) 2的图象是怎么样的?它的图象与 y=2x2的图象之间有什么样的关系?画图验证一下!讨论交流后得出结论:二次函数 y=2x2,y=2(x-1)2,y=2(x+1)2的图象都是抛物线,并且形状相同,只是位置不同.将 y=2x2的图象向右平移一个单位,就得到 y=2(x-1)2的图象;将 y=2x2的图象向左平移一个单位,就得到 y=2(x+1)2的图象.探究二
5、:y=a(x-h) 2+k 的图象和性质- 2 -1.小组活动:(1)合情推理:由二次函数 y=2x2的图象,你能得到 y=2x2- ,y=2(x+3)2,y=2(x+3)2- 的图象吗?你12 12是怎么样得到的?(2)画图验证后寻找规律,说一说图象的变化将引起表达式如何变化,以及表达式的变化将引起图象如何变化.(3)议一议:二次函数 y=a(x-h)2+k 的图象与 y=ax2有什么关系?2.总结规律,填写表格:开口方向 图象特征二次函数 a0 a0 对称轴 顶点坐标y=ax2y=a(x-h)2y=a(x-h)2+ky=a(x-h)2+k 的性质:(1)a 的符号决定抛物线的开口方向(2)
6、对称轴是直线 x=h(3)顶点坐标是(h,k)三、交流反思学生交流后得出结论:y=ax2 y=a(x-h)2y=a(x-h)2+k四、检测反馈怎样由函数 y=2x2的图象得到函数 y=2(x-1)2+3 的图象?对于函数 y=2(x-1)2+3,当 x 取哪些值时,y 的值随 x 值的增大而增大?当 x 取哪些值时,y 的值随 x 值的增大而减小?五、布置作业课本 P39 习题 2.4 T1,T2六、板书设计2 二次函数的图象与性质 第 3 课时1.性质探究: 2.归纳性质: 3.应用练习:七、教学反思学生在猜一猜的环节中,可能猜想的结果或许很多,老师不要急于表态,而是要引导学生画图验证,从而使学生经历猜想、验证等数学活动,形成自己对本节课重点内容的理解和有效的学习策略,有利于培养学生的数学直觉和感悟能力,加深对数学学习的体验,进一步突破重难点.在学生的探究过程中,教师要注意引导学生进行图象和图象之间的比较、表达式和表达式之间的比较,建立图象和表达式之间的联系,是否理解表达式的变化将引起图象的何种变化,或者图象的变化将要引起表达式的何种变化.要引导学生从感性认识上升到理性认识.- 3 -
