1、- 1 -中心对称与中心对称图形一课一练基础闯关题组 中心对称与中心对称图形1.(2017白银中考)下面四个手机应用图标中,属于中心对称图形的是 ( )【解析】选 B.根据中心对称图形的定义,只有 B 选项符合题意.2.(2017北京中考)下列图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是 ( )【解析】选 A.A 是轴对称图形但不是中心对称图形;B 是轴对称图形,也是中心对称图形;C 不是轴对称图形,是中心对称图形;D 是轴对称图形,也是中心对称图形.3.(2017徐州一模)王老师、杨老师两家所在位置关于学校成中心对称.如果王老师家距学校 2 千米,那么她们两家相距_千米.【解析】王老师、杨老师
2、两家所在位置关于学校成中心对称,王老师、杨老师两家到学校距离相等,王老师家距学校 2 千米,他们两家相距 4 千米.答案:44.(2017嘉祥模拟)将点 P(-2,3)向右平移 3 个单位得到点 P1,点 P2与点 P1关于原点对称,则 P2的坐标是_.世纪金榜导学号 10164084【解析】点 P(-2,3)向右平移 3 个单位得到点 P1,- 2 -点 P1的坐标是(1,3);点 P2与点 P1关于原点对称,P 2的坐标是(-1,-3).答案:(-1,-3)5.(2017安溪县期中)如图,在ABC 中,点 D 是 AB 边的中点,已知 AC=4,BC=6.(1)画出BCD 关于点 D 的中
3、心对称图形.(2)根据图形说明线段 CD 长的取值范围.【解析】(1)所画图形如图所示:AED 就是所作的图形.(2)由(1)知:ADEBDC,则 CD=DE,AE=BC,AE-AC2CDAE+AC,即 BC-AC2CDBC+AC,22CD10,解得 1CD5.题组 中心对称作图1.已知六边形 ABCDEF 是以 O 为中心的中心对称图形(如图),画出六边形 ABCDEF 的全部图形,并指出所有的对应点和对应线段.- 3 -【解析】如图所示:图中 A 的对应点是 D,B 的对应点是 E,C 的对应点是 F;AB 对应线段是 DE,BC 对应线段是 EF,CD 对应线段是AF.2.如图,已知AB
4、C 与ABC成中心对称图形,求出它的对称中心 O.【解析】连接 BB,找 BB中点 O 或者连接 BB,CC,交点为对称中心 O.如图所示:3.(2017文安县期中)如图,在平面直角坐标系中,一个方格的边长为 1 个单位长度,三角形 MNQ 是三角形ABC 经过某种变换后得到的图形. 世纪金榜导学号 10164085(1)请分别写出点 A 与点 M,点 B 与点 N,点 C 与点 Q 的坐标.(2)已知点 P 是三角形 ABC 内一点,其坐标为(-3,2),利用上述对应点之间的关系,写出三角形 MNQ 中的对应点 R 的坐标.- 4 -【解析】(1)A(-4,1),M(4,-1);B(-1,2
5、),N(1,-2);C(-3,4),Q(3,-4).(2)由(1)得,三角形 MNQ 中的对应点 R 的坐标为(3,-2).题组 简单的图案设计与分析1.(2017河北中考)图 1 和图 2 中所有的小正方形都全等,将图 1 的正方形放在图 2 中的某一位置,使它与原来 7 个小正方形组成的图形是中心对称图形,这个位置是 ( )A. B. C. D.【解析】选 C.当正方形放在的位置时是中心对称图形.2.如图,在 44 的正方形网格中,每个小正方形的顶点称为格点,左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形(简称格点正方形).若再作一个格点正方形,并涂上阴影,使这两个格点正方形无重叠面积,且组成的
6、图形是轴对称图形,又是中心对称图形,则这个格点正方形的作法共有 ( )世纪金榜导学号 10164086A.2 种 B.3 种 C.4 种 D.5 种【解析】选 C.如图所示:组成的图形是轴对称图形,又是中心对称图形,则这个格点正方形的作法共有 4 种.3.(2017天门中考)如图,下列 44 网格图都是由 16 个相同小正方形组成,每个网格图中有 4 个小正方- 5 -形已涂上阴影,请在空白小正方形中,按下列要求涂上阴影.世纪金榜导学号 10164087(1)在图 1 中选取 2 个空白小正方形涂上阴影,使 6 个阴影小正方形组成一个中心对称图形.(2)在图 2 中选取 2 个空白小正方形涂上
7、阴影,使 6 个阴影小正方形组成一个轴对称图形,但不是中心对称图形.【解析】(1)在图 1 中选取 2 个空白小正方形涂上阴影,使 6 个阴影小正方形组成一个中心对称图形,答案如图所示:(2)在图 2 中选取 2 个空白小正方形涂上阴影,使 6 个阴影小正方形组成一个轴对称图形,但不是中心对称图形,答案如图所示:(2017丹江口市期中)如图,ABC 和ABC成中心对称,A 为对称中心,若C=90,B=30,BC= ,则 BB的长为_.3【解析】B=30,BC= ,AB=2AC,又AC 2+BC2=AB2,即 AC2+( )2=(2AC)2,AC=1,3 3AB=2AC=2,BB=2AB=4.-
8、 6 -答案:4【母题变式】变式一如图 1,ABC 与ABC关于点 O 成中心对称,则下列结论不成立的是 ( )图 1A.点 A 与点 A是对称点 B.BO=BOC.ACB=CAB D.ABCABC【解析】选 C.ABC 与ABC关于点 O 成中心对称,点 A 与点 A是对称点,BO=BO,ABCABC,ACB=ACB,结论ACB=CAB错误.变式二如图 2,是一个中心对称图形,A 为对称中心,若C=90,B=30,AC=1,则 BB的长为_.图 2【解析】在 RtABC 中,B=30,AC=1,AB=2AC=2,根据中心对称的性质得到 BB=2AB=4.答案:4变式一如图,在 RtABC 中
9、,ACB=90,BAC=30,ABC 和ABC关于点 A 成中心对称.- 7 -(1)找出图中所有相等的线段.(2)ABC 绕点 A 旋转了多少度与ABC关于点 A 成中心对称?(3)BBC是多少度?【解析】(1)AB=AB,AC=AC,BC=BC. (2)180.(3)BBC=CBA=90-30=60.变式二如图,正ABC 与正A 1B1C1关于某点中心对称,已知 A,A1,B 三点的坐标分别是(0,4),(0,3),(0,2).(1)求对称中心的坐标.(2)写出顶点 C,C1的坐标.【解析】(1)A,A 1,B 三点的坐标分别是(0,4),(0,3),(0,2),所以对称中心的坐标为(0,2.5).(2)等边三角形的边长为 4-2=2,所以点 C 的坐标为(- ,3),点 C1的坐标为( ,2).3 3- 8 -
