1、1第三章 图形的平移与旋转1.图形的平移(1)求平移后点的坐标在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右(或左)平移 a 个单位长度，可以得到对应点(x+a，y)(或(x-a，y)；将点(x，y)向上(或下)平移 b 个单位长度，可以得到对应点(x，y+b)(或(x，y-b).在平面直角坐标系中，如果把一个图形的各个点的横坐标都加(或减去)一个正数 a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移 a 个单位长度；如果把一个图形的各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数 a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移 a 个单位长度.【例 1】将点 A(2，1)向左平移 2 个单位长度得到点 A，则点
2、A的坐标是( )A.(0，1) B.(2，-1)C.(4，1) D.(2，3)【标准解答】选 A.向左平移 2 个单位长度，纵坐标不变，横坐标为：2-2=0，所以平移后的点的坐标为(0，1).(2)计算平移中线段和角的大小把图形进行平移，图形的大小和形状不发生改变，正确找到变换前后的对应角和对应线段，是做题的关键，然后按照对应角相等，对应线段相等解决问题.【例 2】如图，将ABC 沿 BC 方向平移得到A 1B1C1，若 BC=3，CB 1=2，则 CC1=_.【标准解答】根据平移的性质可知，对应线段相等，即 B1C1=BC=3，CC 1=B1C1-CB1=3-2=1.答案：1(3)作出平移后
3、的图形首先找出原图形的关键点，然后利用平移的坐标规律分别求出各自的对应点，最后按照关键点的顺序，把它们的对应点连接起来.【例 3】如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点的坐标分别为A(-2，5)，B(-4，3)，C(-1，1).2作出ABC 向右平移 5 个单位长度的A 1B1C1.【标准解答】选点 A，点 B，点 C 为关键点。把图形向右平移 5 个单位长度，每个点的横坐标加 5，纵坐标不变，所以它们的对应点分别是：A 1(3，5)，B 1(1，3)，C 1(4，1)，分别把这三点连接起来即可，如图：【例 4】如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出A 1B1C
4、1：将ABC 向右平移 4 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度，得到A 1B1C1.【标准解答】选点 A，点 B，点 C 为关键点.分别把这三个点向右平移 4 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度，得到各自的对应点，连接得到的对应点即可.如图：1.点 P(-2，-3)向左平移 1 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度，则所得到的点的坐标为( )3A.(-3，0) B.(-1，6)C.(-3，-6) D.(-1，0)2.如图，在平面直角坐标系中，正三角形 OAB 的顶点 B 的坐标为(2，0)，点 A 在第一象限内，将OAB 沿直线 OA 的方向平移至OBA的位置，此时点A的横坐标为 3
5、，则点 B的坐标为( )A.(4，2 ) B.(3，3 )3 3C.(4，3 ) D.(3，2 )3 33.如图，ABC 沿着由点 B 到点 E 的方向，平移到DEF，已知 BC=5，EC=3，那么平移的距离为( )A.2 B.3 C.5 D.72.图形的旋转(1)求旋转角的方法【例】如图，在ABC 中，CAB=70.在同一平面内，将ABC 绕点 A 旋转到ABC的位置，使得CCAB，则BAB为( )A.30 B.35 C.40 D.50【标准解答】选 C.由题意，得 AC=AC，CAC=BAB.CAB=70，CCAB，ACC=70AC=AC，ACC=ACC=70.4CAC=180-ACC-A
6、CC=40，BAB=CAC=40.如图，点 A，B，C，D，O 都在方格纸的格点上，若COD 是由AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为( )A.30 B.45 C.90 D.135(2)作旋转变换图形的方法在原图形中找出关键点，然后作出所有关键点的对应点，最后按照关键点的顺序，把它们的对应点连接起来，就形成了新的图形.【例】如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是 1，每个小正方形的顶点叫做格点，ABO 的三个顶点 A，B，O 都在格点上，画出ABO 绕着点 O 逆时针旋转 90后得到的三角形.【标准解答】ABO 的三个顶点就是关键点.(1)在 OB 的垂线上且在旋转方向上
7、截取 OD=OB=4，则点 B 的对应点是点 D；(2)画 OA 的垂线，并在旋转方向上截取 OE=OA，则点 A 的对应点是点 E；(3)顺次连接 OE，ED，DO，则ODE 就是所求作的三角形.利用对称变换可设计出美丽图案，如图，在方格纸中有一个顶点都在格点上的四边形，且每个小正方形5的边长都为 1，完成下列问题：(1)图案设计：先作出四边形关于直线 l 成轴对称的图形，再将你所作的图形和原四边形绕 O 点按顺时针旋转 90.(2)完成上述图案设计后，可知这个图案的面积等于_.(3)运用旋转的性质解题的规律利用旋转的性质可以用来证明线段或角是否相等，有两种情况：所有的旋转角相等；所有对应点
8、与旋转中心的连线相等.利用旋转前后图形的形状、大小都相同可得对应角、对应线段相等.【例】如图，将BOD 绕点 O 旋转 180后得到AOC，再过点 O 画任意一条与 AC，BD 相交的直线 EF，交点分别为 E 和 F.请探索线段 OE 和 OF 之间有什么关系.【标准解答】相等.将BOD 绕点 O 旋转 180后得到AOC，所以AOCDOB，所以 OB=OC，B=C.又BOF=COF，那么BOFCOE，所以 OE=OF.如图，将一个钝角ABC(其中ABC=120)绕点 B 顺时针旋转得A 1BC1，使得 C 点落在 AB 的延长线上的点 C1处，连接 AA1.(1)写出旋转角的度数.(2)求
9、证：A 1AC=C 1.63.中心对称(1)判断中心对称图形常用的两个方法操作法：把图形绕着某一点旋转 180，能够和原来图形重合，只要找到这样的点，那么此图形就是中心对称图形.观察、想象法：通过观察、目测，能够找到对称中心，则此图形就是中心对称图形.【例】下列图形中是中心对称图形的是( )【标准解答】选 D.根据实验操作或观察想象可知：A 图形为旋转对称图形.B 图形为平移得到的.C 图形为轴对称图形.下列四个图案中，属于中心对称图形的是( )(2)作已知图形关于某一点对称图形的方法对称中心是对应点所连线段的中点，利用这一特性可以找到一些特殊点的对应点，顺次连接这些对应点，就得到原图形关于这
10、点的对称图形.【例】画图题：如图，将ABC 绕点 O 顺时针旋转 180后得到A 1B1C1.请你画出旋转后的A 1B1C1.【标准解答】7如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点的坐标分别是 A(-3，2)，B(-1，4)，C(0，2).(1)将ABC 以点 C 为旋转中心旋转 180，画出旋转后对应的A 1B1C.(2)平移ABC，若 A 的对应点 A2的坐标为(-5，-2)，画出平移后的A 2B2C2.(3)若将A 2B2C2绕某一点旋转可以得到A 1B1C，请直接写出旋转中心的坐标.8跟踪训练答案解析1.图形的平移【跟踪训练】1.【解析】选 A.点 P(-2，-3)向左平移 1 个
11、单位长度，再向上平移 3 个单位长度，得(-2-1，-3+3)，即(-3，0).2.【解析】选 A.如图，作 AMx 轴于点 M.正三角形 OAB 的顶点 B 的坐标为(2，0)，OA=OB=2，AOB=60，OM= OA=1，12AM= OM= ，A(1， )，3 3 3直线 OA 的解析式为 y= x，3当 x=3 时，y=3 ，A(3，3 )，3 3将点 A 向右平移 2 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度后可得 A，3将点 B(2，0)向右平移 2 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度后可得 B，3点 B的坐标为(4，2 ).33.【解析】选 A.平移的距离为 BE=BC-EC=
12、5-3=2.2.图形的旋转(1)求旋转角的方法【跟踪训练】【解析】选 C.由题意知，B 与 D 是对应点，可确定旋转角为BOD，且BOD=90.(2)作旋转变换图形的方法【跟踪训练】【解析】(1)如图所示：9(2)面积：4=20.(522112231122)答案：20(3)运用旋转的性质解题的规律【跟踪训练】【解析】(1)旋转角的度数为 60.(2)点 A，B，C 1在一条直线上，ABC 1=180.ABC=A 1BC1=120，ABA 1=CBC 1=60，A 1BC=60，又 AB=A1B，所以ABA 1是等边三角形，AA 1B=A 1BC=60，AA 1BC，A 1AC=C.ABCA 1BC1，C=C 1，A 1AC=C 1.3.中心对称(1)判断中心对称图形常用的两个方法【跟踪训练】【解析】选 D.A.不是中心对称图形，故本选项错误；B.不是中心对称图形，故本选项错误；C.不是中心对称图形，故本选项错误；D.是中心对称图形，故本选项正确.(2)作已知图形关于某一点对称图形的方法【跟踪训练】【解析】(1)如图.(2)如图.(3)旋转中心坐标为(-1，0).10
