1、- 1 -第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组1 不 等 关 系【教学目标】知识技能目标1.理解不等式的意义.2.能根据条件列出不等式.3.能用实际生活背景和数学背景解释简单不等式的意义.过程性目标经历由具体实例建立不等式模型的过程,进一步发展学生的符号感与数学化的能力.情感态度目标感受生活中存在着的大量不等关系,通过用不等式解决实际问题,使学生进一步认识数学与人类生活的密切联系,激发学生学习数学的信心和兴趣.【重点难点】重点:1.通过探寻实际问题中的不等式关系,认识不等式.2.根据实际问题建立合理的不等关系.难点:用正确的符号表示问题中的不等关系.【教学过程】一、创设情境1.等式的定义是
2、什么?2.请同学们举一些不等关系的例子.通过这一活动,体会不等关系处处存在,培养学生观察生活、乐于探究的品质.二、探究归纳如何用式子来表示不等关系呢?活动一:(1)某厂今年的产值是 a 元,预计明年年产值增长率高于 20%,如果明年的产值是 b 元,那么 b 和 a满足的关系式是_. (2)如果某等腰三角形的底边用 a cm 表示,这边上的高为 4 cm,如果这个三角形的面积不大于 8 cm2,那么a 应该满足的关系式为_.(注意:不大于的含义) (3)铁路部门对旅客随身携带的行李有如下规定:每件行李的长、宽、高三边之和不得超过 160 cm.设行李的长、宽、高分别为 a cm,b cm,c
3、cm, 请你列出行李的长、宽、高满足的关系式_. 在总结前面学生举例的基础上,提出问题,引起学生进一步思考,初步尝试运用不等式表示不等关系.- 2 -活动二:某中学准备在学校饭厅新添一个通风口,四周用长为 x m(x5)的装潢条镶嵌(不计接缝),现有两种设计方案.如图.方案一 方案二 (1)问题:通风口规格 x 满足的关系式正方形面积不大于 1 m2圆的面积不小于 1.5 m2(2)探究: x/m正方形的面积/m 2圆的面积/m2S 正 与 S 圆的关系812a学生讨论、解答后,教师根据情况进行点评.活动三:通过测量一棵树的树围(树干的周长)可以估算出它的树龄.通常规定以树干离地面 1.5 m
4、 的地方为测量部位,某树栽种时的树围为 5 cm,以后树围每年增加约为 3 cm,这棵树至少生长多少年其树围才能超过 2.4 m?(只列关系式)学生互相讨论后列出关系式解:设这棵树至少生长 x 年其树围才能超过 2.4 m,得 3x+5240通过运用不等式表示不等关系,加深对不等式的理解,会用不等式表示实际问题中的不等关系.三、交流反思观察由上述问题得到的关系式,比如:1, 1.5, ,3x+5240, 它们的共同特点:都是用_连接的式子. 216 24 24216定义:一般地,用符号“”(或“”)连接的式子叫做不等式.(特别地,不等号还包含“”)- 3 -通过学生自己总结出不等式的概念,培养
5、学生总结归纳的能力.四、检测反馈1.用适当的符号表示下列关系:(1)a 是非负数;(2)直角三角形斜边 c 比它的两直角边 a,b 都长;(3)x 与 17 的和比它的 5 倍小;(4)两数的平方和不小于这两数积的 2 倍.2.表达式x 20;2a+4b3;5m+2n;x+y”“”“”七、教学反思不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式,它是现阶段学生学习的重点内容,而且也是学生后续学习的重要基础.本节课充分通过学生举例和老师的选例,让学生体会在现实生活中除了存在许多等量关系外,更多的是不等关系的存在,并通过感受生活中的大量不等关系,初步体会不等式是刻画量与量之间关系的重要数学模型.经历由具体实例建立不等式模型的过程,进一步发展学生的符号感与数学化的能力.在教学中,要充分相信学生的潜力,让学生真正成为学习的主体,让学生的思维在数学课堂上尽情地驰骋,老师要做好课堂的引导者、参与者、合作者,与学生平等地进行交流与学习.- 4 -
