1、- 1 -认识分式一课一练基础闯关题组 分式的基本性质1.下列各式从左到右的变形正确的是 ( )A. = B. =bb bb+C. = D. =bb22 ba2【解析】选 D.A.当 c0 时, = 才成立,所以选项 A 不正确;B. ,所以选项 B 不正确;bb b b+C.当 a=b 时, = 才成立,所以选项 C 不正确;bb22D.a 是分母,a0, = ,所以选项 D 正确.ba22.(2017兰州中考)已知 2x=3y(y0),则下面结论成立的是 ( )A. = B. = x32 x32C. = D. =x23 x2y3【解析】选 A.根据等式的性质 2,等式的两边同时乘以或者除以
2、一个不为 0 的数或字母,等式依然成立,故在等式左右两边同时除以 2y,可得 = .x323.(2017金华中考)若 = ,则 =_.a23 a+【解析】 = ,3a=2b,a= b,a23 23- 2 - = = = .a+ 23+ 5353答案:53【一题多解】方法一:参数法求解,设 a=2k,则 b=3k, = = = .a+ 2+33 5353答案:53方法二:逆用同分母分式加减法则求解, = + = +1= +1= .a+ aba 23 53答案:534.能使 = 成立的条件是_.32+ 3+1世纪金榜导学号 10164106【解析】成立的条件是 故 x0 且 x-1.x2+0,+1
3、0,0, 答案:x0 且 x-15.不改变分式的值,使下列分式的分子与分母均按某一字母降幂排列,并使分子、分母的最高次项的系数都是正数.(1) . (2) .-234 x+432【解析】(1) = = .-234 -1(23)1(4)x2+34(2) = =- .x+432 x+4(2+3) x+42+36.不改变分式的值,把下列各式的分子、分母中各项的系数都变为整数.- 3 -(1) . (2) .56+3274 0.02+0.730.5【解析】(1) = = .56+3274(56+)12(3274)1210+121821(2) = = .0.02+0.730.5(0.02+0.7)50(
4、30.5)50 x+3515025题组 分式的化简1.下列分式中,最简分式是 ( )A. B.x212+1 x+121C. D.x22+22 x2362+12【解析】选 A.选项 正误 分析A 该分式不能化简,是最简分式B = = ,x+121 x+1(+1)(1)11不是最简分式x+121C = = ,x22+22 ()2()x 不是最简分式x22+22- 4 -D = = ,x2362+12(+6)(6)2(+6) x62不是最简分式x2362+12根据上述分析可知选项 A 中分式是最简分式.2.下列约分正确的是 ( )A. =x3 B. =0x62 x+C. = D. =x+2+1 22
5、2212【解析】选 C.A. =x4,故本选项错误;x62B. =1,故本选项错误 ;x+C. = ,故本选项正确 ;x+2+1D. = ,故本选项错误 .2222y【方法技巧】约分的关键约分的关键是找出分子与分母的公因式,当分子与分母是多项式时,要先把分式的分子与分母因式分解,然后约去分子与分母的公因式.3.把分式 中的 a,b 都扩大为原来的 3 倍,则分式的值 ( )a+世纪金榜导学号 10164107A.扩大为原来的 6 倍 B.不变 C.缩小为原来的 D.扩大为原来的 3 倍13- 5 -【解析】选 D.将分式 中的 a,b 都扩大为原来的 3 倍,a+得 = = 3,所以分式的值扩
6、大为原来的 3 倍.333+3 93(+)a+4.(2017宜昌中考)计算 的结果为 ( )(+)2()24A.1 B. C. D.012 14【解析】选 A.根据整式的运算法则及分式的基本性质化简,原式= =1.x2+2+222+24 445.化简 =_.x224+4【解析】 = = .x224+4y(2)(2)2 y2答案:y26.先化简再求值. ,其中 a=-8,b=-4.32926+2世纪金榜导学号 10164108【解析】原式= = ,a(3)(3)2 a3当 a=-8,b=-4 时,原式= = .-824+425已知 a+ =5,求 的值.1 a4+2+12【解析】a+ =5,1-
7、 6 - =25,(a+1)2即 a2+2+ =25,12a 2+ =23,12=a2+1+ =23+1=24.a4+2+12 12【母题变式】变式一已知 y=3xy+x,求代数式 的值.2+322【解析】因为 y=3xy+x,所以 x-y=-3xy,当 x-y=-3xy 时,= = = .2+322 2()+3()22(3)+33235变式二已知 x2-4xy+4y2=0,那么分式 的值等于多少?x+【解析】x 2-4xy+4y2=0,(x-2y) 2=0,x=2y, = = .x+22+13故分式 的值等于 .x+ 13变式三已知 - =2,求 的值.11 22+【解析】 - =2,11b-a=2ab,故 a-b=-2ab,- 7 - = = = =5.22+ 2()()+-42+-5
