1、- 1 -湖北省崇阳县一中 2018-2019 学年高二数学上学期期中试题 理试题满分：150 分 考试时间：120 分钟一、单选题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1一个单位有职工 800 人，其中具有高级职称的 160 人，具有中级职称的 320 人，具有初级职称的 200 人，其余人员 120 人，为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为 40 的样本，则从上述各层中依次抽取的人数分别是（ ）A12,24,15,9 B9,12,12,7 C8,15,12,5 D8,16,10,62袋中装有红球
2、3 个、白球 2 个、黑球 1 个，从中任取 2 个，则互斥而不对立的两个事件是 A 至少有一个白球；都是白球 B 至少有一个白球；至少有一个红球C 至少有一个白球；红、黑球各一个 D 恰有一个白球；一个白球一个黑球3执行如图所示的程序框图，则输出的 S 的值为( )A 15 B 17 C 19 D 214圆 关于直线 对称的圆的方程为（ ）A B C D 5已知条件 ；条件 .若 是 的必要不充分条:30pxm2:340qxpq件，则实数 的取值范围是（ ）A B ,71,71,C D 6已知圆 是圆 上任意一点，过点 向 轴作垂线，垂足为 ，点 在线段1P上，且 ，则点 的轨迹方程是（ ）
3、1P12QP- 2 -A B C D 7某几何体的三视图如右图所示，数量单位为 ，它的体积是（ ）A B 32cm329cmC D 39378若变量 x,y 满足 ,则目标函数 z=x-y 的最小值为( )A -3 B -5 C 2 D -49右图是 2002 年 8 月中国成功主办的国际数学家大会的会标，是我们古代数学家赵爽为证明勾股定理而绘制的，在我国最早的数学著作周髀算经中有详细的记载若图中大正方形 ABCD 的边长为 4，小正方形的边长为 2，现作出小正方形的内切圆，向大正方形所在区域模拟随机投掷 个点，有 个点落在中间的圆内，由此可估计 的所似值为（ ） A B C D nm16n8
4、nm4nm210已知 、 是椭圆 的两个焦点， 为椭圆)0(1:2bayx上一点，且 ，若 的面积为 9，则 的值为（ ）A 1 B 2 C 3 D 411已知 ， 是双曲线 的左、右焦点，点 M 在 E 上， 与)0,(1:2bayxEx 轴垂直， ，则 E 的离心率为（ ）A B C D 23152321312设 P 是椭圆 上一点，M，N 分别是两圆： 和569yx上的点，则 的最小值、最大值分别为（ ）- 3 -A 18，24 B 16，22 C 24，28 D 20，26二、填空题（本大概题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分.）13已知直线 平行，则 _14下表提供了某学生
5、做题数量 x（道）与做题时间 y（分钟）的几组对应数据：x（道） 3 4 5 6y（分钟） 2.5 t 4 4.5根据上表提供的数据，得 y 关于 x 的线性回归方程为 则表中 t 的值为_15如图，在底面为正方形的四棱锥 PABCD 中，PA=PB=PC=PD=AB=2，点 E 为棱 PA 的中点，则异面直线 BE 与 PD 所成角的余弦值为_16已知圆 与圆 相外切，则 的最大值为_.三、解答题17 （本题满分 10 分）已知 ，命题 ，命题 （1）若命题 为真命题，求实数 的取值范围；（2）若命题 为真命题，命题 为假命题，求实数 的取值范围a18 （本题满分 12 分）已知 的三个顶点
6、 ，求：（1） 边上的高所在直线的方程；（2） 外接圆的方程.19 （本题满分 12 分） （）已知某椭圆过点 、 ，求该椭圆的标准方程）（ 1,2），（ 6-（）求与双曲线 有共同的渐近线，经过点 的双曲线的标准方程1342xy- 4 -20 （本题满分 12 分）如图，正四棱柱（1）求证：直线 （2）求证： .21 （本题满分 12 分）随机抽取某高中甲、乙两个班各 10 名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图所示(1)甲班和乙班同学身高的中位数各是多少？并计算甲班样本的方差(2)现从乙班这 10 名同学中随机抽取 2 名身高不低于 173 cm 的同学，求身高为
7、176 cm 的同学被抽中的概率22 （本题满分 12 分）已知椭圆的离心率 ，且右焦点)0(1:2bayxC36e为 斜率为 的直线 与椭圆 交于 、 两点，以 为底边作等腰三角形，顶点为（）求椭圆 的标准方程；（）求 的面积- 5 -高二期中考试数学试题(理科)参考答案D C B D B C C A A C A C10.【解析】 是椭圆 的两个焦点， 为椭圆 上一点， 可得 ，故选 C.方法二：利用椭圆性质可得11 【解析】根据题意，做出图像如下图所示因为 ， 设由双曲线定义可知 ，即在 RtMF 2F1中，由勾股定理可知 ，即联立方程得 化简得 12 【解析】椭圆的两个焦点坐标为 ，且恰
8、好为两个圆的圆心坐标为所以，两个圆的半径相等且等于 1所以13 143 15 16634917 （1） ;（2）【解析】：（1）因为命题 ，- 6 -令 ，根据题意，只要 时， 即可，也就是 ； -4 分（2）由（1）可知，当命题 p 为真命题时， ，命题 q 为真命题时， ，解得 -6 分 因为命题 为真命题，命题 为假命题，所以命题 p 与命题 q 一真一假，当命题 p 为真，命题 q 为假时， ，当命题 p 为假，命题 q 为真时， ，综上：实数 的取值范围是 -10 分18 （1） （2）【解析】：（1）直线 的斜率 ，那么 边上的高的斜率就是 ，所以方程是，整理为： -5 分（2）设
9、 外接圆方程是 ,代入三个点的坐标，圆的一般方程为：或圆的标准方程是： . -12 分19 （） . （） .【解析】 （）设椭圆方程为，解得 ，所以椭圆方程为 . -6 分 （）设双曲线方程为 ，代入点- 7 -解得即双曲线方程为 . -12 分20 【解析】（1）设 ，连接 ， 分别是 的中点， 平面 ， 平面 ， 平面 -6 分(2) 平面 ， 平面 ， 又 ， ，平面 ， 平面 ， 平面 平面 -12 分21 （1）见解析；（2）【解析】(1)根据中位数的定义知，甲班同学身高的中位数是 169(cm)， -2 分乙班同学身高的中位数是 171.5(cm) -4 分根据平均数的公式，计算
10、甲班的平均数 (158162163168168170171179179182)170，甲班样本的方差 s (158170) 2(162170) 2(182170) 257.2. -6 分(2)设“身高为 176 cm 的同学被抽中”为事件 A.从乙班 10 名同学中抽取 2 名身高不低于 173 cm 的同学有(181，173)，(181，176)，(181，178)，(181，179)，(179，173)，(179，176)，(179，178)，(178，173)，(178，176)，(176，173)，共 10 个基本事件，而事件 A 含有 4 个基本事件，所以 P(A) . -12 分22 （1） （2）【解析】 （）由已知得 ， ，解得 - 8 -， 椭圆的标准方程 -4 分（）设直线 的方程为 ，代入椭圆方程得， 设 、 ， 中点为 ， 则 ， 因为 是等腰 的底边，所以 所以 的斜率为 ，解得 ， -8 分此时方程为 解得 ， ，所以 ， ，所以 ，此时，点 到直线 ： 的距离， 所以 的面积 -12 分
