1、1磁场的基本性质考点一 磁场对电流的作用力1.考查磁感应强度的叠加多选如图所示，三根平行的足够长的通电直导线 A、 B、 C 分别放置在一个等腰直角三角形的三个顶点上，其中 AB 边水平， AC 边竖直。 O 点是斜边 BC 的中点，每根导线在 O 点所产生的磁感应强度大小均为 B0，下列说法中正确的有( )A导线 B、 C 在 O 点产生的总的磁感应强度大小为 2B0B导线 A、 B、 C 在 O 点产生的总的磁感应强度大小为 B0C导线 B、 C 在 A 点产生的总的磁感应强度方向由 A 指向 OD导线 A、 B 在 O 点产生的总的磁感应强度方向水平向右解析：选 ACD 导线 B、 C
2、在 O 点产生的磁场方向相同，磁感应强度叠加后大小为2B0，选项 A 正确；由题意可知，三根平行的通电直导线在 O 点产生的磁感应强度大小相等，B 合 B0，选项 B 错误；导线 B、 C 在 A 点产生的总的磁感应强度 B0 2 2B0 2 5的方向是两个磁场叠加后的方向，方向由 A 指向 O，选项 C 正确；根据安培定则和矢量的叠加原理，导线 A、 B 在 O 点产生的总的磁感应强度的方向水平向右，选项 D 正确。2考查闭合电路欧姆定律与平衡问题如图甲所示，两根间距为 d 的平行光滑金属导轨间接有电动势为 E、内阻为 r 的电源。导轨平面与水平面间的夹角为 。金属杆 ab 垂直导轨静止放置
3、，不计金属杆 ab 及导轨的电阻，金属杆 ab 的质量为 m，金属杆与导轨接触良好。整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为 B。重力加速度为 g，求：(1)金属杆 ab 所受安培力的大小；(2)滑动变阻器的阻值 R；(3)若将磁场方向按乙图所示的方向逆时针旋转 90至水平方向(虚线所指)，且始终保持 ab 杆处于静止状态，试通过受力分析说明磁感应强度的大小变化情况。解析：(1)金属杆处于静止状态，故金属杆受到水平向右的安培力，竖直向下的重力以及垂直斜面向上的支持力，三力平衡，根据矢量三角形可得 F mgtan 。(2)金属杆受到的安培力 F BId mgtan ， I ，Er R2联立
4、解得 R r。BEdmgtan (3)在磁场方向从竖直变为水平的过程中，安培力从水平变为竖直，如图所示，安培力先减小后变大，由 F BId 可知，磁感应强度先减小后变大，当磁场方向与斜面垂直时，最小，即 B0 Bcos 。答案：(1) mgtan (2) r (3)见解析BEdmgtan 3考查安培力作用下导体棒的平衡问题如图所示，一劲度系数为 k 的轻质弹簧，下面挂有匝数为 n 的矩形线框 abcd。 bc 边长为 l，线框的下半部分处在匀强磁场中，磁感应强度大小为 B，方向与线框平面垂直，在图中垂直于纸面向里。线框中通以电流 I，方向如图所示，开始时线框处于平衡状态。令磁场反向，磁感应强度
5、的大小仍为 B，线框达到新的平衡。则在此过程中线框位移的大小 x 及方向是( )A x ，方向向上 B x ，方向向下2nIlBk 2nIlBkC x ，方向向上 D x ，方向向下nIlBk nIlBk解析：选 B 线框在磁场中受重力、安培力、弹簧弹力处于平衡，安培力为：FB nBIl，且开始的方向向上，然后方向向下，大小不变。设在电流反向之前弹簧的伸长量为 x，则反向之后弹簧的伸长量为( x x)，则有： kx nBIl G0k(x x) nBIl G0解之可得： x ，且线框向下移动。2nIlBk故 B 正确。考点二 带电粒子在磁场中的运动4.考查左手定则、半径公式的应用如图所示，通电竖
6、直长直导线的电流方向向上，初速度为 v0的电子平行于直导线竖直向上射出，不考虑电子的重力，则电子将( )A向右偏转，速率不变， r 变大B向左偏转，速率改变， r 变大C向左偏转，速率不变， r 变小D向右偏转，速率改变， r 变小解析：选 A 由安培定则可知，直导线右侧的磁场垂直纸面向里，且磁感应强度随离直导线距离变大而减小，根据左手定则可知，电子受洛伦兹力方向向右，故向右偏转；由3于洛伦兹力不做功，故速率不变，由 r 知 r 变大，故 A 正确。mvqB5考查粒子匀速圆周运动的圆心和半径的确定多选如图所示，在直线 MN 的右边区域内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，两个初速度大小相等的不同粒子
7、 a 和 b，从 O 点沿着纸面射入匀强磁场中，其中 a 粒子的速度方向垂直于边界 MN， b 粒子的速度方向与 a 粒子的速度方向的夹角 30 ，最终两粒子从边界的同一点射出。 b 粒子在磁场中运动的偏转角大于 180，不计粒子受到的重力，下列说法正确的是( )A a、 b 两粒子可能都带负电B a、 b 两粒子在磁场中运动的半径之比为 23C a、 b 两粒子的比荷之比为 23D a、 b 两粒子在磁场中通过的路程之比为 3 83解析：选 BD 由题可作出两个粒子在磁场中的运动轨迹如图所示。由左手定则可知，粒子均带正电，故 A 错误；由平面几何关系可知，cos 30 ，所以 rarb ra
8、rb，故 B 正确；由 qvB 得 ，则 a、 b 两粒子的比荷之比等于 ，故 C 错误；32 mv2r qm vBr rbra 23由图可知 a 粒子运动轨迹的圆心角为 ， b 粒子运动轨迹的圆心角为 ，由于 s 弧43 r ，故 a、 b 两粒子在磁场中通过的路程之比为 ，D 正确。sasb ra43 rb 3386考查圆周运动的半径和运动时间的确定如图所示，图中虚线 PQ 上方有一磁感应强度大小为 B 的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外。 O 是 PQ 上一点，在纸面内从 O 点向磁场区域的任意方向连续发射速率为 v0的粒子，粒子电荷量为 q、质量为 m。现有两个粒子先后射入磁场中并恰好在
9、 M 点相遇， MO 与 PQ 间夹角为 60，不计粒子重力及粒子间的相互作用，则下列说法正确的是( )A两个粒子从 O 点射入磁场的时间间隔可能为2 m3qBB两个粒子射入磁场的方向分别与 PQ 成 30和 60角C在磁场中运动的粒子离边界的最大距离为mv0qB4D垂直 PQ 射入磁场中的粒子在磁场中的运行时间最长解析：选 A 以粒子带正电为例分析，先后由 O 点射入磁场，并在 M 点相遇的两个粒子轨迹恰好组成一个完整的圆，从 O 点沿 OP 方向入射并通过 M 点的粒子轨迹所对圆心角为240，根据带电粒子在磁场中运动周期 T 可知，该粒子在磁场中运动的时间 t12 mqB ，则另一个粒子轨
10、迹所对圆心角为 120，该粒子运动时间 t2 2403602 mqB 4 m3qB 120360 ，可知，两粒子在磁场中运动的时间差可能为 t ，故 A 正确；射入磁2 mqB 2 m3qB 2 m3qB场方向分别与 PQ 成 30和 60角的两粒子轨迹所对圆心角之和不是 360，不可能在 M 点相遇，故 B 错误；在磁场中运动的粒子离边界的最大距离为轨迹圆周的直径 d ，故 C2mv0qB错误；沿 OP 方向入射的粒子在磁场中运动的轨迹所对圆心角最大，运动时间最长，故 D 错误。考点三 带电粒子在有界磁场中运动的临界、极值问题7.考查带电粒子在直边界磁场中的临界、极值问题多选矩形边界 ABC
11、D 内存在磁感应强度为 B 的匀强磁场，方向垂直纸面向里， AB 长为 2L， AD 长为 L。从 AD 的中点 E 发射各种速率的粒子，方向与 AD 成 30角，粒子带正电，电荷量为q，质量为 m。不计粒子重力与粒子间的相互作用，下列说法正确的是( )A粒子可能从 BC 边离开B经过 AB 边的粒子最小速度为3qBL4mC经过 AB 边的粒子最大速度为qBLmD AB 边上有粒子经过的区域长度为 L(33 1)解析：选 CD 若粒子的轨迹与 CD 边相切，此时打到 AB 边上的距离最远，此时粒子运动的半径最大为 R1 L，此时粒子的最大速度 vmax ，打到 AB 边上时的点距离 A 点的q
12、BR1m qBLm距离为 L(1cos 30 ) Lr 可知当轨迹对应的弦在圆形区域中最大时，轨迹所对应的圆心角最大，偏转角即最大，根据几何知识得知，当粒子从 b 点射出磁场时，此时轨迹的弦最长，恰好等于圆形区域的直径。则有 sin ，得 37rR 35由几何知识得，偏转角 2 74 。答案：(1)510 2 m (2)37 749考查带电粒子在竖直边界磁场中的临界问题如图所示，左右边界分别为 PP、QQ的匀强磁场的宽度为 d，长度足够长，磁感应强度大小为 B，方向垂直纸面向里。一个质量为m、电荷量大小为 q 的粒子，以与左边界 PP成 45 的速度 v0垂直射入磁场。不计粒子重力，为了使粒子
13、不能从边界 QQ射出，求：(1)当粒子带正电时， v0的最大值是多少？(2)当粒子带负电时， v0的最大值是多少？(3)两种情况下粒子在磁场中运动的时间之比是多少？6解析：(1)当带电粒子带正电时，设带电粒子在磁场中的偏转半径为 r1，根据左手定则可以判断带电粒子向上偏转。当粒子恰好不从 QQ边界射出时，如图甲所示，根据几何关系可知：r1 d r1cos 45解得： r12d2 2由于粒子在磁场中运动，只受洛伦兹力，洛伦兹力充当向心力，则 qv0B mv02r1联立上式解得： v0 qBd。2 2m(2)同理当带电粒子带负电时，设带电粒子在磁场中的偏转半径为 r2，根据左手定则可以判断带电粒子
14、将向下偏转。当粒子恰好不从 QQ边界射出时，如图乙所示，根据几何关系可知： r2 r2cos 45 d解得： r22d2 2洛伦兹力充当向心力，根据牛顿第二定律得qv0B mv02r2联立以上两式解得： v0 qBd。2 2m(3)由于粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据 T 可知虽然粒子的带电性不同，但2 mqB是两种粒子在磁场中的运动周期和角速度相同，根据圆周运动的角速度公式可得： t则两种情况下粒子在磁场中的运动时间之比等于它们在磁场中转过的角度之比 。t1t2 1 2 9027013答案：(1) qBd (2) qBd (3)2 2m 2 2m 13考点四 带电粒子在匀强磁场中运动的多解问
15、题10.考查磁场方向不确定引起的多解问题多选在 M、 N 两条长直导线所在的平面内，一带电粒子的运动轨迹示意图如图所示。已知两条导线 M、 N 中只有一条导线中通有恒定电流，另一条导线中无电流，则电流方向和粒子带电情况及运动的方向可能是( )A M 中通有自下而上的恒定电流，带正电的粒子从 a 点向 b 点运动B M 中通有自上而下的恒定电流，带正电的粒子从 b 点向 a 点运动C N 中通有自下而上的恒定电流，带正电的粒子从 b 点向 a 点运动7D N 中通有自下而上的恒定电流，带负电的粒子从 a 点向 b 点运动解析：选 AB 注意观察题图的细节，靠近导线 M 处，粒子的偏转程度大，说明
16、靠近 M处偏转的半径小。洛伦兹力提供粒子偏转的向心力： qvB m ，圆周运动的半径 r ，v2r mvqB粒子速率不变，偏转半径变小，说明 B 变强，又靠近通电直导线的地方磁场强，故只有 M中通有电流，故 C、D 错误；当 M 中通有向上的电流时，利用右手螺旋定则可知，在 M、 N中间区域的磁场垂直纸面向里，根据曲线运动的特点，合外力指向弧内，则洛伦兹力指向右侧，根据左手定则可判断，带正电的粒子从 a 点向 b 点运动，故 A 正确，同理可知 B 正确。11考查粒子速度不确定引起的多解问题多选如图所示，空间存在方向垂直纸面的匀强磁场，一粒子发射源 P 位于足够大绝缘平板 MN 的上方距离为
17、d 处，在纸面内向各个方向发射速率均为 v 的同种带电粒子，不考虑粒子间的相互作用和粒子重力，已知粒子做圆周运动的半径大小也为 d，则粒子( )A能打在板上的区域长度为 2dB能打在板上离 P 点的最远距离为 2dC到达板上的最长时间为3 d2vD到达板上的最短时间为 d2v解析：选 BC 粒子运动的轨迹如图，根据几何关系可求得打在板上的区域长度为(1 )d，所以 A 错误；能打在板上离 P 点的最远距离为32d，B 正确；当粒子的轨迹与板在右侧相切时，到达板上的时间最长为T ，故 C 正确；当粒子到达板上的位置在 P 点的正下方时，用时最短为 T ，D34 3 d2v 16 d3v错误。12
18、考查带电粒子运动的重复性引起的多解问题如图所示，由光滑弹性绝缘壁构成的等边三角形 ABC 容器的边长为a，其内存在垂直纸面向里的匀强磁场，小孔 O 是竖直边 AB 的中点，一质量为 m、电荷量为 q 的粒子(不计重力)从小孔 O 以速度 v 水平射入磁场，粒子与器壁多次垂直碰撞后(碰撞时无能量和电荷量损失)仍能从 O 孔水平射出，已知粒子在磁场中运行的半径小于 ，则磁场的磁感应强度的最小值 Bmin及对应粒子a2在磁场中运行的时间 t 为( )A Bmin ， t B Bmin ， t2mvqa 7 a6v 2mvqa a26v8C Bmin ， t D Bmin ， t6mvqa 7 a6v 6mvqa a26v解析：选 C 设粒子在磁场中做圆周运动的半径为 r，则 Bqv m ，v2r得 r ，因粒子从 O 孔水平射入后，最终又要水平射出，则有(2 n1)mvqBr ，( n1，2,3，)，联立得 B ，当 n1 时 B 取最小值， Bmin ，a2 2 2n 1 mvqa 6mvqa此时对应粒子的运动轨迹如图所示，运动时间为 t3 T ，而 T ， tT6 7T2 2 mBq a3v，C 正确，A、B、D 错误。7 a6v
