1、1计算题押题练(一)1.如图，两光滑平行金属导轨置于水平面(纸面)内，轨间距为 l，左端连有阻值为 R 的电阻。一金属杆置于导轨上，金属杆右侧存在一磁感应强度大小为 B、方向竖直向下的匀强磁场区域。已知金属杆以速度v0向右进入磁场区域，做匀变速直线运动，到达磁场区域右边界(图中虚线位置)时速度恰好为零。金属杆与导轨始终保持垂直且接触良好。除左端所连电阻外，其他电阻忽略不计。求金属杆运动到磁场区域正中间时所受安培力的大小及此时电流的功率。解析：设金属杆在中间的位置时的速度为 v，由运动学公式有：v2 v022 ax 中 0 v2解得： v v022此时金属杆产生的感应电动势为： E Blv，依据
2、闭合电路欧姆定律，则电路中电流为： I ，ER再由安培力公式有： F BIl，解得： F ；2B2l2v02R电流的功率为P Fv 。B2l2v022R答案： 2B2l2v02R B2l2v022R2如图 1 所示是游乐园的过山车，其局部可简化为如图 2 所示的示意图，倾角 37 的两平行倾斜轨道 BC、 DE 的下端与水平半圆形轨道 CD 顺滑连接，倾斜轨道 BC 的B 端高度 h24 m，倾斜轨道 DE 与圆弧 EF 相切于 E 点，圆弧 EF 的圆心 O1，水平半圆轨道CD 的圆心 O2与 A 点在同一水平面上， DO1的距离 L20 m，质量 m1 000 kg 的过山车(包括乘客)从
3、 B 点自静止滑下，经过水平半圆轨道后，滑上另一倾斜轨道，到达圆弧顶端 F 时，乘客对座椅的压力为自身重力的 0.25 倍。已知过山车在 BCDE 段运动时所受的摩擦力与轨道对过山车的支持力成正比，比例系数 ， EF 段摩擦不计，整个运动过程空气阻力不132计。( g 取 10 m/s2，sin 37 0.6，cos 37 0.8)2(1)求过山车过 F 点时的速度大小。(2)求从 B 到 F 整个运动过程中摩擦力对过山车做的功。(3)如果过 D 点时发现圆轨道 EF 段有故障，为保证乘客安全，立即触发制动装置，使过山车不能到达 EF 段并保证不再下滑，则过山车受到的摩擦力至少多大？解析：(1
4、)在 F 点，有 m 人 g m 人 g m 人 14 vF2rr Lsin 12 m得 vF 3 m/s。34gr 10(2)设整个过程摩擦阻力做功为 W，对从 B 到 F 的过程利用动能定理mg(h r) W mvF2012得 W7.510 4 J。(3)设触发制动后能恰好到达 E 点对应的摩擦力为 Ff1，由动能定理得 Ff1Lcos mgrcos 0 mvD212未触发制动时，对从 D 点到 F 点的过程，有 mg cos Lcos mgr mvF2 mvD212 12由两式得Ff1 103 N4.610 3 N7316设使过山车停在倾斜轨道上的摩擦力为 Ff2则 Ff2 mgsin
5、610 3 N综合考虑两式，得摩擦力至少为 Ff610 3 N。答案：(1)3 m/s (2)7.510 4 J (3)610 3 N103.离子从容器 A 下方的狭缝 s1飘入(初速度为零)电压为 U 的加速电场区，加速后再分别通过狭缝 s2、 s3垂直于磁场边界射入偏转磁场，该偏转磁场是一个以直线 MN 为上边界、方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度为 B，离子经偏转磁场后最终到达照相底片 D 上，不考虑离子间的相互作用。3(1)若离子的电荷量为 q，它最终打在照相底片 D 上的位置到狭缝 s3的距离为 d，求离子的质量 m；(2)若容器 A 中有大量如(1)中所述的离子，它们经过
6、电场加速后由狭缝 s3垂直进入磁场时，可认为速度大小相等，但速度方向并不都严格垂直于边界，其中偏离垂直于 MN 方向的最大偏角为 ，则照相底片 D 上得到的谱线的宽度 x 为多少？(3)若容器 A 中有电荷量相等的铜 63 和铜 65 两种离子，它们经电场加速后垂直于 MN进入磁场中会发生分离，但实际工作时加速电压的大小会在 U U 范围内微小变化，为使这两种离子将来打在照相底片上的区域不发生交叠， 应小于多少？(结果用百分数表示， UU保留两位有效数字)解析：(1)离子在电场中加速，有 qU mv2，12进入磁场后，做匀速圆周运动，有 qvB m ，v2d2联立解得 m 。qB2d28U(2
7、)垂直于 MN 方向的离子将来打到照相底片上的 P 位置，离狭缝s3最远， Ls3P d，与垂直于 MN 方向夹角为 的离子，打到照相底片上的位置离狭缝 s3最近，如图。由于各离子速度相等，因而在磁场中运动的半径相同，。(3)设加速电压为 U，对于质量为 m，电荷量为 q 的离子有： qU mv2， qvB m ，解得 R ；12 v2R 1B 2mUq可见对于质量不同，电荷量相同的不同离子，加速电压相同时，质量越大，其圆周运动的半径越大，对同种粒子，加速电压越大，其圆周运动的半径也越大。设铜 63 的质量为 m1，加速电压为 U U 时的半径为 R1，铜 65 的质量为 m2，加速电压为 U U 时的半径为 R2，R1 ， R2 1B 2m1 U Uq 1B 2m2 U Uq要使得两种离子打到照相底片上的位置不重叠，则有 R1R2，即 ，1B 2m1 U Uq 1B 2m2 U Uq因而 0.015 6251.6%。 UU m2 m1m2 m1 65 6365 634答案：(1) (2) d(1cos ) (3)1.6%qB2d28U
