1、1单元检测(五) 四边形(时间:120 分钟 满分:150 分)一、选择题(本大题共 10小题,每小题 5分,满分 50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2018云南)一个五边形的内角和是( )A.540 B.450 C.360 D.180答案 A2.(2018桐城模拟)在四边形 ABCD中: AB CD;AD BC;AB=CD ;AD=BC. 从以上选择两个条件使四边形 ABCD为平行四边形的选法共有( )A.3种 B.4种 C.5种 D.6种答案 B解析 平行四边形判定一:两组对边分别平行的四边形是平行四边形: ;平行四边形判定二:两组对边分别相等的四边形是平行
2、四边形: ;平行四边形判定三:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形: 或 ;共有 4种选法,故选 B.3.(2018上海)已知平行四边形 ABCD,下列条件中,不能判定这个平行四边形为矩形的是( )A. A= B B. A= CC.AC=BD D.AB BC答案 B解析 A= B,AD BC, A= B=90,故 A选项正确; A= C,一组对角相等是任意平行四边形都具有的性质,故 B选项不能判断; 对角线相等,平行四边形是矩形,故 C选项能判断;AB BC, B=90,故 D选项能判断 .4.(2018浙江嘉兴)用尺规在一个平行四边形内作菱形 ABCD,下列作法中错误的是( )答案 C解析
3、 根据尺规作图以及菱形的判定方法 .5.(2018江苏淮安)如图,菱形 ABCD的对角线 AC、 BD的长分别为 6和 8,则这个菱形的周长是( )2A.20 B.24C.40 D.48答案 A解析 设菱形的两条对角线交于点 O,则 BO=4,CO=3,在 Rt BOC中,由勾股定理可得 BC=5,所以菱形的周长为:5 4=20.BO2+CO2= 42+326.(2018甘肃天水)如图所示,点 O是矩形 ABCD对角线 AC的中点, OE AB交 AD于点 E.若 OE=3,BC=8,则OB的长为( )A.4 B.5C. D.342 34答案 B解析 四边形 ABCD是矩形, ABC=90,A
4、B CD,AB=CD,点 O是 AC的中点 .OE AB,OE CD,OE 是 ACD的中位线,CD= 2OE=6,AB= 6.在 Rt ABC中, AB=6,BC=8,AC= 10.OB 是 Rt ABC斜边的中线,OB= AC=5.127.(2018山东烟台)对角线长分别为 6和 8的菱形 ABCD如图所示,点 O为对角线的交点,过点 O折叠菱形,使 B,B两点重合, MN是折痕 .若 BM=1,则 CN的长为( )A.7 B.6 C.5 D.4答案 D解析3(法一,排除法)连接 AC,BD, 菱形 ABCD中, AC=6,BD=8,CO= 3,DO=4,CO DO,CD= 5,而 CNA
5、D,把矩形沿对角线 AC所在直线折叠,使点 B落在点 E处, AE交 CD于点 F,连接 DE.(1)求证: ADF CEF;(2)求证: DEF是等腰三角形 .解 证明:(1) 四边形 ABCD是矩形,AD=BC , ADC= B=90.由折叠的性质可得: BC=CE,AB=AE,AD=CE , ADC= CEA.在 ADF与 CEF中, AD=CE, ADF= CEF, DFA= EFC, ADF CEF(AAS).(2)由(1)得 ADF CEF,EF=DF , DEF是等腰三角形 .8四、(本大题共 2小题,每小题 13分,满分 26分)17.(2018贵州遵义)如图,正方形 ABCD
6、的对角线交于点 O,点 E、 F分别在 AB、 BC上( AE 0,AD= 2 ,3S=AB BCsin B=2 2 =6 .3 332 320.(2018霍邱二模)在平行四边形 ABCD中, BCD=120, GCH=60, GCH绕点 C旋转角,角的两边分别与 AB、 AD交于点 E、 F,同时也分别与 DA、 BA的延长线交于点 G、 H.(1)如图 1,若 AB=AD. 求证: BEC AFC; 在 GCH绕点 C旋转的过程中,线段 AC、 AG、 AH之间存在着怎样的数量关系?并说明理由 .(2)如图 2,若 AD=2AB.经探究得 的值为常数 k,求 k的值 .AE+2AFAC(1
7、) 证明 四边形 ABCD为平行四边形,且 AB=AD, 四边形 ABCD为菱形 .11 BCD=120, B= BAC= BCA= D= CAD= ACD=60.BC=AC , BCE+ ACE=60. GCH=60, FCA+ ACE=60. FCA= BCE. BEC AFC(ASA). 解 AC2=AGAH,理由: 四边形 ABCD为菱形,且 GAE= HAF, GAC= CAH. CAD=60, G+ ACE=60. FCA+ ACE=60, G= FCA. AGC ACH. ,AGAC=ACAHAC 2=AGAH.(2)解 过点 C作 CH AD,垂足为 H. 四边形 ABCD为平
8、行四边形, BCD=120, D=60.设 HD=x,则有 CD=2x,CH= x,3AD= 2AB,AD= 4x,AH=4x-x=3x.AC 2=AH2+CH2,AC= 2 x.AC 2+CD2=AD2.3 ACD= CAE=90.在四边形 AECF中, EAF=120, ECF=60, EAF+ ECF=180, CFH= CEA. CHF= CAB=90, CFH CEA. .AEFH=ACCH ACD=90, D=60, CAD=30. =2,即 AE=2FH.AEFH=ACCH12 .AE+2AFAC =AE+2AH-2FHAC =2AHAC= 6x23x= 3k= . 导学号 167341603
