1、1单元检测(六) 圆(时间:120 分钟 满分:150 分)一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.如图,在半径为 10 cm 的圆形铁片上切下一块高为 4 cm 的弓形铁片,则弓形弦 AB 的长为( )A.8 cm B.12 cmC.16 cm D.20 cm答案 C解析 如图,过 O 作 OD AB 于 C,交 O 于 D,CD= 4,OD=10,OC= 6.OB= 10, Rt BCO 中,BC= =8,OB2-OC2AB= 2BC=16.故选 C.2.(2017桐城模拟)下列说法正确的是( )A.三点确定
2、一个圆B.一个三角形只有一个外接圆C.和半径垂直的直线是圆的切线D.三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等答案 B3.(2018广东广州)如图, AB 是 O 的弦, OC AB,交 O 于点 C,连接 OA,OB,BC,若 ABC=20,则 AOB 的度数是( )2A.40 B.50C.70 D.80答案 D解析 因为 AOC=2 ABC=220=40,而 OC AB,所以 ,从而有 AOB=2 AOC=240=80,故AC=BC答案为 D.4.(2017芜湖模拟)小明不慎把家里的圆形镜子打碎了,其中四块碎片如图所示,为了配到与原来大小一样的圆形镜子,小明带到商店去的一块碎片应该是( )A.
3、第 块 B.第 块C.第 块 D.第 块答案 A解析 第 块出现一段完整的弧,可在这段弧上任作两条弦,作出这两条弦的垂直平分线,两条垂直平分线的交点就是圆心,进而可得到半径的长 .故选 A.5.(2018四川眉山)如图所示, AB 是 O 的直径, PA 切 O 于点 A,线段 PO 交 O 于点 C,连接 BC,若 P=36,则 B 等于( )A.27 B.32 C.36 D.54答案 A解析 由 PA 是 O 的切线,可得 OAP=90, AOP=54,根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半,可得 B=27.6.(2018湖南邵阳)如图所示,四边形 ABCD 为 O 的内接四边形, BCD=
4、120,则 BOD 的大小是( )A.80 B.120C.100 D.90答案 B3解析 四边形 ABCD 为 O 的内接四边形, A=180- BCD=60,由圆周角定理得, BOD=2 A=120,故选 B.7.(2018重庆)如图,已知 AB 是 O 的直径,点 P 在 BA 的延长线上, PD 与 O 相切于点 D,过点 B 作 PD的垂线交 PD 的延长线于点 C,若 O 的半径为 4,BC=6,则 PA 的长为( )A.4 B.2 C.3 D.2.53答案 A解析连接 DO,PD 与 O 相切于点 D, PDO=90, C=90,DO BC, PDO PCB, ,DOCB=POPB
5、=46=23设 PA=x,则 ,解得: x=4,故 PA=4.故选 A.x+4x+8=238.(2017山东东营)若圆锥的侧面积等于其底面积的 3 倍,则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为( )A.60 B.90 C.120 D.180答案 C解析 设母线长为 R,底面半径为 r, 底面周长 =2 r,底面面积 = r2,侧面面积 = lr= rR,12 侧面积是底面积的 3 倍, 3 r2= rR,R= 3r,设圆心角为 n,有 R,n R180=23n= 120.故选 C.9.(2018安庆模拟)如图,在 O 中, A、 C、 D、 B 是 O 上四点, OC、 OD 交 AB 于
6、E、 F,且 AE=BF.下列结论不正确的是( )4A.OE=OF B.AC=BDC.AC=CD=DB D.CD AB答案 C解析 如图 1,连接 OA,OB,OA=OB , OAB= OBA.在 OAE 与 OBF 中, OA=OB, OAE= OBF,AE=BF, OAE OBF(SAS),OE=OF ,故 A 选项正确; AOE= BOF,即 AOC= BOD, ,故 B 选项正确;AC=BD BOD= AOC,不一定等于 COD, ,不一定等于 ,AC=BD CDAC=BD ,不一定等于 CD,故 C 选项不正确;如图 2,连接 AD. , BAD= ADC,AC=BDCD AB,故
7、D 选项正确;故选 C.10.5(2017黄山一模)如图, O 的半径为 1,弦 AB=1,点 P 为优弧 上一动点, AC AP 交直线 PB 于点 C,AB则 ABC 的最大面积是( )A. B. C. D.12 22 32 34答案 D解析 连接 OA、 OB,作 ABC 的外接圆 D.如图 1,OA=OB= 1,AB=1, OAB 为等边三角形, AOB=60, APB= AOB=30,12AC AP, C=60,AB= 1,要使 ABC 有最大面积,则点 C 到 AB 的距离最大, ACB=60,点 C 在 D 上, ADB=120;如图 2,当点 C 为优弧 AB 的中点时,点 C
8、 到 AB 的距离最大,此时 ABC 为等边三角形,且面积为AB2= ,34 34 ABC 的最大面积为 .故选 D.34二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分)11.(2018蚌埠七中模拟)如图, AB 是 O 的直径, C、 D 为半圆的三等分点, CE AB 于点 E, ACE 的度数为 . 答案 30解析 AB 是 O 的直径, C、 D 为半圆的三等分点, A= BOD= 180=60,13CE AB, ACE=90-60=30.612.(2018湖南株洲)如图,正五边形 ABCDE 和正三角形 AMN 都是 O 的内接多边形,则 BOM= .答案 48解析连
9、接 OA, 五边形 ABCDE 是正五边形, AOB=3605=72. AMN 是正三角形, AOM=3603=120. BOM= AOM- AOB=120-72=48.13.(2018内蒙古通辽)如图,在平面直角坐标系中,反比例函数 y= (k0)的图象与半径为 5 的 O 相交kx于 M、 N 两点, MON 的面积为 3.5,若动点 P 在 x 轴上,则 PM+PN 的最小值是 . 答案 5 2解析 设 M(a,b),则 N(b,a),依题意,得: a2+b2=52, a2-ab- (a-b)2=3.5, 12 联立解得 a= ,b=572 432所以 M、 N 的坐标分别为 , .57
10、2,432 432,572作 M 关于 x 轴的对称点 M,则 M的坐标为 ,- ,572 432则 MN 的距离即为 PM+PN 的最小值 .7由于( MN)2= 2+ - 2=50,572 - 432 432 - 572所以 MN=5 ,2故应填 5 .214.(2018湖北孝感)已知 O 的半径为 10 cm,AB,CD 是 O 的两条弦, AB CD,AB=16 cm,CD=12 cm,则弦 AB 和 CD 之间的距离是 cm. 答案 2 或 14解析 分两种情况:如图 ,当弦 AB 和 CD 在圆心的同侧时,AB= 16cm,CD=12cm,AE= AB=8cm,CF= CD=6cm
11、,12 12 根据勾股定理, OE= =6(cm),AO2-AE2= 102-82OF= =8(cm).CO2-CF2= 102-62EF=OF-OE= 8-6=2(cm).如图 ,当弦 AB 和 CD 在圆心的两侧时,AB= 16cm,CD=12cm,AE= AB=8cm,CF= CD=6cm,12 12 根据勾股定理, OE= =6(cm),AO2-AE2= 102-82OF= =8(cm).CO2-CF2= 102-62EF=OE+OF= 8+6=14(cm).综上,弦 AB 和 CD 之间的距离是 2cm 或 14cm.三、(本大题共 2 小题,每小题 13 分,满分 26 分)15.
12、(2018蒙城一模)“圆材埋壁”是我国古代数学著作九章算术中的问题:“今有圆材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何?”用现在的数学语言可表达为:“如图, CD为 O 的直径,弦 AB CD 于点 E,CE=1 寸, AB=10 寸,则直径 CD 的长为多少?解 连8接 OA,AB CD,且 AB=10,AE=BE= 5.设圆 O 的半径 OA 的长为 x,则 OC=OD=x.CE= 1,OE=x- 1,在 Rt AOC 中,根据勾股定理得: x2-(x-1)2=52,化简得: x2-x2+2x-1=25,即 2x=26,解得: x=13.所以 CD=26(寸) .16.
13、(2018江苏徐州)如图, AB 为 O 的直径,点 C 在 O 外, ABC 的平分线与 O 交于点 D, C=90.(1)CD 与 O 有怎样的位置关系?请说明理由;(2)若 CDB=60,AB=6,求 的长 .AD解(1)连接 OD,则 OD=OB, 2 =3 .BD 平分 ABC, 2 =1 . 1 =3 .OD BC. C=90.BC CD,OD CD,CD 是 O 的切线 .(2) CDB=60, C=90, 2 =1 =3 =30. AOD=2 +3 =30+30=60.AB= 6,OA= 3.9 3= .AD=60180四、(本大题共 2 小题,每小题 13 分,满分 26 分
14、)17.(2018太湖实验中学模拟)如图,正三角形 ABC 内接于 O,若 AB=2 cm,求 O 的半径 .3解 过点 O 作 OD BC 于点 D,连接 BO, 正三角形 ABC 内接于 O, 点 O 即是三角形的内心也是其外心, OBD=30,BD=CD= BC= AB= .12 12 3 cos30= ,解得: BO=2,即 O 的半径为 2cm.BDBO= 3BO= 3218.(2018合肥行知学校模拟)如图,点 D 是 O 上一点,直线 AE 经过点 D,直线 AB 经过圆心 O,交 O于 B,C 两点, CE AE,垂足为点 E,交 O 于点 F, BCD= DCF.(1)求 A
15、+ BOD 的度数;(2)若 sin DCE= , O 的半径为 5.求线段 AB 的长 .35解 (1)OC=OD , OCD= ODC. BCD= DCF, ODC= DCF.OD CE.CE AD,OD AD, A+ BOD=90.(2)连接 BD,如图 .10BC 是 O 的直径, BDC=90. BCD= DCF,sin DCE= ,35 sin BCD= .BDBC=35 O 的半径为 5,BC= 10,BD= 6,CD= =8.102-62在 Rt DCE 中,sin DCE= ,DECD=35DE= ,EC= .245 325DO EC, ,即 ,AOAC=ODCE AB+5A
16、B+10=5325AB= .907五、(本题满分 14 分)19.(2018黑龙江齐齐哈尔)如图,以 ABC 的边 AB 为直径画 O,交 AC 于点 D,半径 OE BD,连接BE,DE,BD,设 BE 交 AC 于点 F,若 DEB= DBC.(1)求证: BC 是 O 的切线;(2)若 BF=BC=2,求图中阴影部分的面积 .(1)证明 AB 是 O 的直径, ADB=90, A+ ABD=90. A= DEB, DEB= DBC, A= DBC. DBC+ ABD=90,BC 是 O 的切线 .(2)解 BF=BC= 2,且 ADB=90, CBD= FBD.OE BD, FBD= O
17、EB.11OE=OB , OEB= OBE. OEB= OBE= CBD= ADB=30.13 C=60.AB BC, 在 Rt ABC 中, AB=tanCBC=2 ,即 O 的半径为 .3 3连接 OD, 阴影部分的面积为 S 扇形 OBD-S OBD= 3- 3= . 导学号 16734161 6 34 2-334六、(本题满分 14 分)20.(2018上海)已知 O 的直径 AB=2,弦 AC 与弦 BD 交于点 E,且 OD AC,垂足为点 F.图 1图 2备用图(1)如图 1,如果 AC=BD,求弦 AC 的长;(2)如图 2,如果 E 为 BD 的中点,求 ABD 的余切值;(
18、3)连接 BC、 CD、 DA,如果 BC 是 O 的内接正 n 边形的一边, CD 是其内接正( n+4)边形的一边,求ACD 的面积 .解 (1)连接 CB.AC=BD , .AC=BDOD AC, ,AD=DC=12AC ,AD=DC=CB ABC=60在 Rt ABC 中, ABC=60,AB=2,12AC= .3(2)连接 OE,OD AC, AFO=90,AF=FC.AO=OB ,FO CB,FO= CB.12E 为 BD 的中点, DE=EB. DEF BEC,DF=CB= 2FO.FO= ,CB= .13 23在 Rt ABC 中, AB=2,CB= ,23AC= ,EC= .423 23EB= .63E 为 BD 的中点, OD=OB, OEB=90,EO= ,33 cot ABD= .EBEO= 2(3)BC 是 O 的内接正 n 边形的一边, COB= .360nCD 是其内接正( n+4)边形的一边, COD= .360n+4 ,AD=DC AOD= .360n+413 COB+ COD+ AOD=180, =180,解得 n=4.360n+ 360n+4+ 360n+4 AOD= COD= =45.360n+4OD=OA=OC= 1,AC= ,OF= ,DF=1- ,222 22S ACD= ACDF= . 导学号 1673416212 22-12
