1、1单元检测(八) 统计与概率(时间:120 分钟 满分:150 分)一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2018江苏泰州)小亮是一名职业足球队员,根据以往比赛数据统计,小亮进球率为 10%,他明天将参加一场比赛,下面几种说法正确的是( )A.小亮明天的进球率为 10%B.小亮明天每射球 10 次必进球 1 次C.小亮明天有可能进球D.小亮明天肯定进球答案 C解析 在多次重复试验中,一个随机事件发生的频率会在某一个常数附近摆动,并且随着试验次数增多,摆动的幅度会减小,这个性质称为频率的稳定性 .故选项 B、D
2、 错误 .如果小亮以往比赛次数较少,他的进球率就不一定稳定,如果稳定的话,选项 A 也应加上“大约”或“左右”等字眼 .故选 C.2.(2018合肥、安庆名校联考)一组从小到大排列的数据: a,3,5,5,6,(a 为正整数),唯一的众数是5,则该组数据的平均数是( )A.3.8 B.4C.3.6 或 3.8 D.4.2 或 4答案 D解析 数据: a,3,5,5,6(a 为正整数),唯一的众数是 5,a= 1 或 2.当 a=1 时,平均数为 =4;1+3+5+5+65当 a=2 时,平均数为 =4.2;2+3+5+5+65故选 D.3.(2018四川达州)下列说法正确的是( )A.“打开电
3、视机,正在播放达州新闻”是必然事件B.天气预报“明天降水概率 50%”是指明天有一半的时间会下雨C.甲、乙两人在相同的条件下各射击 10 次,他们成绩的平均数相同,方差分别是 =0.3, =0.4,s2甲 s2乙则甲的成绩更稳定D.数据 6,6,7,7,8 的中位数与众数均为 7答案 C解析 A 项中,“打开电视机,正在播放达州新闻”是随机事件,故 A 错误;B 项中,天气预报“明天降水概率 50%”是指明天有一半的可能性会下雨,故 B 错误;C 项中,甲、乙两人在相同的条件下各射击 10 次,他们成绩的平均数相同,方差分别是 =0.3, =0.4,则甲的成绩更稳定,故 C 正确;Ds2甲 s
4、2乙项中,数据 6,6,7,7,8 的中位数为 7,众数为 6,7,故 D 错误 .4.(2018湖南益阳)益阳市高新区某厂今年新招聘一批员工,他们中不同文化程度的人数见下表:2文化程度高中大专本科硕士博士人数 9 17 20 9 5关于这组文化程度的人数数据,以下说法正确的是 ( )A.众数是 20 B.中位数是 17C.平均数是 12 D.方差是 26答案 C解析 总共有 5 个数据,9 出现了 2 次,故众数为 9,选项 A 错误;排序为 5,9,9,17,20,故中位数为 9,选项 B 错误; =12,即平均数为 12,选项 C 正确;x=9+17+20+9+55s2=(9-12)2+
5、(17-12)2+(20-12)2+(9-12)2+(5-12)25=31.2,即方差为 31.2,选项 D 错误,故选择 C.5.(2018浙江绍兴)抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次,骰子的六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6,则朝上一面的数字为 2 的概率是( )A. B. C. D.16 13 12 56答案 A解析 6 个面中数字为 2 的只有一面,总面数为 6,朝上一面数字 2 只有一面,则朝上一面的数字为 2的概率是 ,故选 A.166.(2018安徽明光一模)下表是某校合唱团成员的年龄分布,对于不同的 x,下列关于年龄的统计量不会发生改变的是( )年龄 /岁13141516
6、频数 5 15x10-xA.平均数、中位数 B.众数、中位数C.平均数、方差 D.中位数、方差答案 B7.(2018内蒙古呼和浩特)某学校小组做“用频率估计概率”的实验时,统计了某一结果出现的频率,绘制了如下折线统计图,则符合这一结果的实验最有可能的是( )3A.袋中装有大小和质地都相同的 3 个红球和 2 个黄球,取到红球B.掷一枚质地均匀的正六面体骰子,向上的面的点数是偶数C.先后两次掷一枚质地均匀的硬币,两次都出现反面D.先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子,两次向上的面的点数之和是 7 或超过 9答案 D解析 A 选项中的概率为 =0.6;B 选项中的概率为 0.5;C 选项中的概率为
7、 0.25;D 选项中的概率为35,故本题选 D.1236=138.(2018新疆)甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛,参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表:班级参赛人数平均数中位数方差甲班 55 135 149 191乙班 55 135 151 110某同学分析该表后得出如下结论: 甲、乙两班学生的平均成绩相同; 乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字的个数150 为优秀); 甲班成绩的波动比乙班大 .上述结论中,正确的是( )A. B. C. D.答案 D解析 因为两班的平均数皆为 135,故甲、乙两班学生的平均成绩相同, 正确;因为甲班的中位数为149,乙班的中位数为 151
8、,所以甲班有 28 人没有得到优秀,少于乙班优秀人数(乙班至少有 28 人优秀),故 正确;因为甲班的方差比乙班的大,所以甲班成绩的波动比乙班大,从而 正确 .综上,正确的为 ,故选 D.9.4(2018湖北荆州)如图,将一块菱形 ABCD 硬纸片固定后进行投针训练 .已知纸片上 AE BC 于点E,CF AD 于点 F,sin D= .若随意投出一针命中了菱形纸片,则命中矩形区域的概率是( )45A. B. C. D. 导学号 1673416615 25 35 45答案 B解析 如题图所示, sinD= ,45 设 FC=4a,CD=5a,在 Rt CDF 中, DF= =3a,CD2-CF
9、2AF=AD-DF= 2a,S AECF=AFCF=2a4a=8a2.S 菱形 ABCD=ADCF=5a4a=20a2. 命中矩形区域的概率为 .故选 B.8a220a2=2510.(2018湖北荆门)甲、乙两名同学分别进行 6 次射击训练,训练成绩(单位:环)如下表:第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲 9 8 6 7 8 10乙 8 7 9 7 8 8对他们的训练成绩作如下分析,其中说法正确的是( )A.他们训练成绩的平均数相同B.他们训练成绩的中位数不同C.他们训练成绩的众数不同D.他们训练成绩的方差不同答案 D解析 甲 6 次射击的成绩从小到大排列为 6、7、8、8、9、10, 甲成
10、绩的平均数为 =8(环),6+7+8+8+9+106中位数为 =8(环),众数为 8 环,8+82方差为 (6-8)2+(7-8)2+2(8-8)2+(9-8)2+(10-8)2= .16 53 乙 6 次射击的成绩从小到大排列为:7、7、8、8、8、9, 乙成绩的平均数为 ,7+7+8+8+8+96 =476中位数为 =8(环),众数为 8 环,8+825方差为 2 7- 2+3 8- 2+ 9- 2 = ,16 476 476 476 1736则甲、乙两人的平均成绩不相同,中位数和众数均相同,而方差不相同 .故选 D.二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分)11.(
11、2018湖北武汉)下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况:移植总数n400 1 500 3 500 7 000 9 000 14 000成活数 m 3251 3363 2036 3358 0731 2628成活的频率(精确到0.01)0.8130.8910.9150.9050.8970.902由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是 .(精确到 0.1) 答案 0.912.(2018湖南邵阳)某市对九年级学生进行“综合素质”评价,评价结果分为 A,B,C,D,E 五个等级 .现随机抽取了 500 名学生的评价结果作为样本进行分析,绘制了如图所示的统计图 .已知图中从左到右的五个长方形的
12、高之比为 2 3 3 1 1,据此估算该市 80 000 名九年级学生中“综合素质”评价结果为“A”的学生约为 人 . 答案 16 000解析 根据条形统计图中从左到右的五个长方形的高的比为 2 3 3 1 1 可得,“综合素质”评价结果为“A”的学生人数占总人数的 ,所以该市“综合素质”评价结果为“A”的22+3+3+1+1=15学生人数约为 80000 =16000.1513.(2018浙江嘉兴)小明和小红玩抛硬币游戏,连续抛两次 .小明说:“如果两次都是正面,那么你赢;如果两次是一正一反,则我赢 .”小红赢的概率是 .据此判断该游戏 .(填“公平”或“不公平”) 答案 不公平146解析
13、两次抛硬币出现的可能的结果为:(正,正),(正,反),(反,正),(反,反),且每一个结果出现的可能性相同,故 P(小红赢) = ,而 P(小明赢) = ,所以游戏不公平 .14 1214.(2017安徽芜湖模拟)下表为甲、乙两人比赛投篮球的记录,以命中率(投进球数与投球次数的比值)来比较投球成绩的好坏,得知他们的成绩一样好,下面有四个关于 a,b 的关系式: a-b=5;a+b= 18;ab= 2 1;a 18=2 3.其中正确的是 .(把所有正确结论的序号都选上) 学生投进球数没投进球数投球次数甲 10 5 15乙 a b 18答案 解析 根据题意,甲、乙的成绩一样好;故两人命中的比例相等
14、,易得 a+b=18,且 ab= 2 1,解可得a=12,b=6;可得 a-b=6,a 18=2 3;故 正确 .三、(本大题共 2 小题,每小题 16 分,满分 32 分)15.(2018山东临沂)某地某月 120 日中午 12 时的气温(单位:)如下:22 31 25 15 18 23 21 20 27 1720 12 18 21 21 16 20 24 26 19(1)将下列频数分布表补充完整:气温分组 划记 频数12 x17 317 x2222 x2727 x32 2(2)补全频数分布直方图:(3)根据频数分布表或频数分布直方图,分析数据的分布情况 .解 (1)补充频数分布表如下:气温
15、分组 划记 频数12 x17 317 x22正 107正22 x27正 527 x32 2(2)补全频数分布直方图,如图:(3)本题答案不唯一,如:分布在 17 x22 之间的温度数据最多 .16.(2018江苏淮安,21,8)一只不透明袋子中装有三只大小、质地都相同的小球,球面上分别标有数字 1、 -2、3,搅匀后先从中任意摸出一个小球(不放回),记下数字作为点 A 的横坐标,再从余下的两个小球中任意摸出一个小球,记下数字作为点 A 的纵坐标 .(1)用画树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果;(2)求点 A 落在第四象限的概率 .解 (1)画树状图如下:点 A 的坐标有(1, -2),(
16、1,3),(-2,1),(-2,3),(3,1),(3,-2).(2)点 A 落在第四象限的概率为 .26=13四、(本大题共 2 小题,每小题 16 分,满分 32 分)17.(2018安徽师大附中模拟)某校举行“汉字听写”比赛,每位学生听写汉字 39 个 .比赛结束后随机抽查部分学生听写结果,图 1,图 2 是根据抽查结果绘制的统计图的一部分 .组别听写正确的个数 x人数A 0 x8 10B 8 x16 15C 16 x24 25D 24 x32 mE 32 x40 n8根据以上信息解决下列问题:(1)本次共随机抽查了多少名学生?求出 m,n 的值并补全图 2 的条形统计图;(2)求出图
17、1 中 的度数;(3)该校共有 3 000 名学生,如果听写正确的个数少于 24 个定为不合格,请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数 .解 (1)1515%=100(名);m=30%100=30;n=20%100=20.补图:(2) = 360=90.25100(3)3000 =1500(名) .10+15+2510018.(2018合肥四十五中一模)“赏中华诗词,寻文化基因,品生活之美”,某校举办了首届“中国诗词大会”,经选拔后有 50 名学生参加决赛,这 50 名学生同时默写 50 首古诗词,若每正确默写出一首古诗词得 2 分,根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如
18、下:组别 成绩 x 分频数(人数)第1 组 50 x60 5第2 组 60 x70 10第3 组 70 x80 15第4 组 80 x90 a第 90 x100695 组请结合图表完成下列各题:(1) 求表中 a 的值; 频数分布直方图补充完整;(2)若测试成绩不低于 80 分为优秀,则本次测试的优秀率是多少?(3)第 5 组 6 名同学中,有 4 名男同学,现将这 6 名同学平均分成两组进行对抗赛,且 4 名男同学每组分两人,求其中小华和小强两名男同学能分在同一组的概率 .解 (1)a= 50-5-10-15-6=14. 图略 .(2)不低于 80 的人数为 14+6=20(人)故本次测试的
19、优秀率为 100%=40%.2050(3)用字母 A 表示小华,字母 B 表示小强,另外两名男生用字母 C、 D 表示,4 名男同学中的两人分在第一小组(或第二小组)的情况如下:A B C DAB(A、B)C(A、C) (B、C)D(A、D) (B、D) (C、D)共有 6 种等可能的结果,其中使得小华与小强分在同一组的情况有两种:( A、 B),(C、 D),所以小华与小强分在同一组的概率为 . 导学号 1673416726=13五、(本题满分 16 分)19.(2018合肥六大名校中考冲刺卷十)在大课间活动中,同学们积极参加体育锻炼,小明就本班同学“我最喜爱的体育项目”进行了一次调查统计,
20、如图是他通过收集数据后,绘制的两幅不完整的统计图 .请你根据图中提供的信息,解答以下问题:10(1)该班共有 名学生; (2)补全条形统计图;(3)在扇形统计图中,“乒乓球”部分所对应的圆心角度数为 ; (4)学校将举办体育节,该班将推选 5 位同学参加乒乓球活动,有 3 位男同学( A,B,C)和 2 位女同学(D,E),现准备从中选取两名同学组成双打组合,用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率 .解 (1)由题意可知该班的总人数 =1530%=50.(2)足球项目所占的人数 =5018%=9,所以其他项目所占人数 =50-15-9-16=10,补全条形统计图如图所示 .(3)“乒乓球”部分所对应的圆心角度数 =360 =115.2.1650(4)画树状图如图,由图可知,共有 20 种等可能的结果,恰为一男一女的结果有 12 种,所以 P(恰好选出一男一女) = .1220=3511
