1、1热点专项练(三) 函数综合类型一 待定系数法确定函数表达式1.(2018江苏苏州)如图,已知抛物线 y=x2-4 与 x 轴交于点 A,B(点 A 位于点 B 的左侧), C 为顶点 .直线 y=x+m 经过点 A,与 y 轴交于点 D.(1)求线段 AD 的长;(2)平移该抛物线得到一条新抛物线,设新抛物线的顶点为 C.若新抛物线经过点 D,并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线 CC直线 AD,求新抛物线对应的函数表达式 .解 (1)由 x2-4=0 解得 x1=2,x2=-2. 点 A 位于点 B 的左侧, A (-2,0). 直线 y=x+m 经过点 A,- 2+m=0,m= 2,
2、D (0,2).AD= =2 .OA2+OD2 2(2)解法一:设新抛物线对应的函数表达式为 y=x2+bx+2,y=x 2+bx+2= +2- .(x+b2)2 b24 直线 CC直线 AD,并且经过点 C(0,-4), 直线 CC的函数表达式为 y=x-4. 2- =- -4,整理得 b2-2b-24=0,解得 b1=-4,b2=6.b24 b2 新抛物线对应的函数表达式为 y=x2-4x+2 或 y=x2+6x+2.解法二: 直线 CC直线 AD,并且经过点 C(0,-4), 直线 CC的函数表达式为 y=x-4. 新抛物线的顶点 C在直线 y=x-4 上, 设顶点 C的坐标为( n,n
3、-4), 新抛物线对应的函数表达式为 y=(x-n)2+n-4. 新抛物线经过点 D(0,2),n 2+n-4=2,解得 n1=-3,n2=2. 新抛物线对应的函数表达式为 y=(x+3)2-7 或 y=(x-2)2-2.类型二 一次函数与反比例函数交点问题22.(2018湖北恩施)如图,直线 y=-2x+4 交 x 轴于点 A,交 y 轴于点 B,与反比例函数 y= 的图象有唯kx一的公共点 C.(1)求 k 的值及 C 点坐标 .(2)直线 l 与直线 y=-2x+4 关于 x 轴对称,且与 y 轴交于点 B,与双曲线 y= 交于 D,E 两点,求 CDE6x的面积 .解 (1)由 得 -
4、2x2+4x-k=0.y=kx,y= -2x+4, 只有一个公共点 C,= 16-8k=0,解得 k=2.将 k=2 代入 解得 C 点坐标为(1,2) .y=kx,y= -2x+4, x=1,y=2,(2)设 l:y=kx+b(k0),将 B(0,-4),A(2,0)代入得 解得b= -4,2k+b=0, b= -4,k=2, l :y=2x-4.由 y=2x-4,y=6x, 得 x=3,y=2,或 x= -1,y= -6,D (3,2),E(-1,-6).S CDE= 28=8. 导学号 1673411512类型三 二次函数的实际应用3.(2018河南)某公司推出一款产品,经市场调查发现,
5、该产品的日销售量 y(个)与销售单价 x(元)之间满足一次函数关系 .关于销售单价、日销售量、日销售利润的几组对应值如下表:销售单价x(元) 85 95 105 115日销售量y(个) 175125 75 m3日销售利润 w(元) 8751 8751 875 875注:日销售利润 =日销售量 (销售单价 -成本单价)(1)求 y 关于 x 的函数解析式(不要求写出 x 的取值范围)及 m 的值;(2)根据以上信息填空:该产品的成本单价是 元 .当日销售单价 x= 元时,日销售利润 w 最大,最大值是 元; (3)公司计划开展科技创新,以降低该产品的成本 .预计在今后的销售中,日销售量与销售单价
6、仍存在(1)中的关系 .若想实现销售单价为 90 元时,日销售利润不低于 3 750 元的销售目标,该产品的成本单价应不超过多少元?解 (1)设 y 关于 x 的函数解析式为 y=kx+b,k0,由题意得 解得85k+b=175,95k+b=125, k= -5,b=600.y 关于 x 的函数解析式为 y=-5x+600.当 x=115 时, m=-5115+600=25.(2)80;100;2000.(3)设该产品的成本单价为 a 元,由题意得( -590+600)(90-a)3750 .解得 a65 .答:该产品的成本单价应不超过 65 元 .4.(2018湖北江汉油田潜江天门仙桃)绿色
7、生态农场生产并销售某种有机产品,假设生产出的产品能全部售出 .如图,线段 EF、折线 ABCD 分别表示该有机产品每千克的销售价 y1(元)、生产成本y2(元)与产量 x(kg)之间的函数关系 .(1)求该产品销售价 y1(元)与产量 x(kg)之间的函数关系式;(2)直接写出生产成本 y2(元)与产量 x(kg)之间的函数关系式;(3)当产量为多少时,这种产品获得的利润最大?最大利润为多少?解 (1)设该产品的销售价 y1(元)与产量 x(kg)之间的函数关系式为 y1=kx+b,将 E(0,168),F(180,60)代入,得 解得:b=168,180k+b=60, b=168,k= -0
8、.6.y 1=-0.6x+168(0 x180) .(2)生产成本 y2(元)与产量 x(kg)之间的函数关系式为:4y2=70(0 x 50),-0.2x+80(50x130),54(130 x 180). (3)设产量为 xkg 时,获得的利润为 w 元 . 当 0 x50 时, w1=(-0.6x+168-70)x=-0.6x2+98x. 对称轴为 x= , 当 0 x50 时, w1随着 x 的增大而增大,2453 当 x=50 时, w1有最大值 3400 元 . 当 50x130 时, w2=(-0.6x+168+0.2x-80)x=-0.4(x-110)2+4840. 当 x=110 时, w2有最大值 4840 元 . 当 130 x180 时, w3=(-0.6x+168-54)x=-0.6x2+114x. 对称轴为 x=95, 当 130 x180 时, w3随 x 的增大而减小 . 当 x=130 时, w3有最大值 4680 元 .答:当产量为 110kg 时,有最大利润 4840 元 .
