1、1热点专项练(六) 概率与统计的综合1.(2017安徽,21,12 分)甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶 10 次,每次射靶的成绩如下:甲:9,10,8,5,7,8,10,8,8,7;乙:5,7,8,7,8,9,7,9,10,10;丙:7,6,8,5,4,7,6,3,9,5 .(1)根据以上数据完成下表:平均数中位数 方差甲 8 8 乙 8 8 2.2丙 6 3(2)依据表中数据分析,哪位运动员的成绩最稳定,并简要说明理由;(3)比赛时三人依次出场,顺序由抽签方式决定,求甲、乙相邻出场的概率 .解 (1)中位数:6,方差:2;(2)因为运动员甲的方差最小,故甲的成绩最稳定;(3)出场顺序
2、有如下 6 种:甲乙丙,甲丙乙,乙甲丙,乙丙甲,丙甲乙,丙乙甲,其中甲乙相邻出场的有:甲乙丙,乙甲丙,丙甲乙,丙乙甲四种,故所求概率为 P= .46=232.(2018福建 A 卷)甲、乙两家快递公司揽件员(揽收快件的员工)的日工资方案如下:甲公司为“基本工资 +揽件提成”,其中基本工资为 70 元 /日,每揽收一件提成 2 元;乙公司无基本工资,仅以揽件提成计算基本工资 .若当日揽件数不超过 40,每件提成 4 元;若当日揽件数超过 40,超过部分每件多提成 2 元 .下图是今年四月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司揽件员人均揽件数的条形统计图:(1)现从今年四月份 30 天中随机抽取 1 天
3、,求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过 40(不含 40)的概率;(2)根据以上信息,以今年四月份的数据为依据,并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的揽件数,解决以下问题: 估计甲公司各揽件员的日平均揽件数; 小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员,如果仅从工资收入的角度考虑,请利用所学的统计知识帮他选择,并说明理由 .2解 (1)因为今年四月份甲公司揽件员人均揽件数超过 40 的共有 4 天,所以所求的概率: P= .430=215(2) 设甲公司各揽件员的日平均揽件数为 ,则:x=39.x=3813+399+404+413+42130即甲公司各揽件员的日平均揽件数为 39. 由
4、及甲公司工资方案可知,甲公司揽件员的日平均工资为 70+392=148(元) .由条形统计图及乙公司工资方案可知,乙公司揽件员的日平均工资为:387+397+40(8+5+3)4+(15+23)630=159.4(元) .因为 159.4148,所以仅从工资收入角度考虑,小明应到乙公司应聘 . 导学号 167341463.(2018辽宁葫芦岛)“机动车行驶到斑马线要礼让行人”等交通法规实施后,某校数学课外实践小组就对这些交通法规的了解情况在全校随机调查了部分学生,调查结果分为四种:A.非常了解,B.比较了解,C.基本了解,D.不太了解 .实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图
5、和扇形统计图 .(1)本次调查 名学生;扇形统计图中 C 所对应扇形的圆心角的度数是 ; (2)补全条形统计图;(3)该校共有 800 名学生,根据以上信息,请你估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有多少名?(4)通过此次调查,数学课外实践小组的学生对交通法规有了更多的认识,学校准备从组内的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两名学生参加市区交通法规竞赛,请用列表法或画树状图的方法求甲和乙两名学生同时被选中的概率 .解 (1)60,90(2)补全条形统计图 .(3)该校 800 名学生中,对这些交通法规“非常了解”的有:800 40%=320(名) .3(4)列表法甲 乙 丙 丁甲 (甲,乙
6、) (甲,丙) (甲,丁)乙 (乙,甲) (乙,丙) (乙,丁)丙 (丙,甲) (丙,乙) (丙,丁)丁 (丁,甲) (丁,乙) (丁,丙)由表格得,等可能的情况共有 12 种,其中甲和乙两名学生同时被选中的情况有 2 种,所以甲和乙两名学生同时被选中的概率为 .212=164.(2018四川德阳)某网约车公司近期推出了“520 专享”服务计划,即要求公司员工做到“5 星级服务,2 分钟响应,0 客户投诉”,为进一步提升服务品质,公司监管部门决定了解“单次营运里程”分布情况 .老王收集了本公司的 5 000 个“单次营运里程”数据,这些数据均不超过 25(公里),他从中随机抽取了 200 个数
7、据作为一个样本,整理,统计结果如下表,并绘制了不完整的频数分布直方图 .组别 单次营运里程“ x”(公里) 频数第一组 0x5 72 第二组 5x10 a第三组 10x15 26第四组 15x20 24第五组 20x25 30根据统计表和直方图提供的信息,解答下面的问题:(1) 表中 a= ; 样本中“单次营运历程”不超过 15 公里的频数为 ; 请把频数分布直方图补充完整;(2)请估计该公司这 5 000 个“单次营运里程”超过 20 公里的次数;4(3)为缓解城市交通压力,维护交通秩序,来自某市区的 4 名网约车司机(3 男 1 女)成立了“交通秩序维护”志愿小分队,若从该小组中任意抽取两
8、名司机在某一路口维护交通秩序,请用列举法(画树状图或列表)求出恰好抽到“一男一女”的概率 .解 (1) 200-72-26-24-30=48,则 a=48. 由统计表可知不超过 15 公里的频数为 72+48+26=146,所以不超过 15 公里的频数为 146200=0.73,补全频数分布直方图如下:(2)估计这 5000 个“单次营运里程”超过 20 公里的次数为 5000=750(次) .30200(3)画出树状图如下:一共有 12 种可能出现的结果,出现“一男一女”的有 6 种,故抽到的恰好是“一男一女”的概率为 . 导学号 16734147612=125.(2018山东菏泽)为了发展
9、学生的核心素养,培养学生的综合能力,某中学利用“阳光大课间”,组织学生积极参加丰富多彩的课外活动,学校成立了舞蹈队、足球队、篮球队、毽子队、射击队等,其中射击队在某次训练中,甲、乙两名队员各射击 10 发子弹,成绩用下面的折线统计图表示:(甲为实线,乙为虚线)(1)依据折线统计图,得到下面的表格:射击次序(次)123456 789 10甲的成绩(环)897986 7a108乙的 679791087b 105成绩(环)其中 a= ,b= ; (2)甲成绩的众数是 环,乙成绩的中位数是 环; (3)请运用方差的知识,判断甲、乙两人谁的成绩更为稳定?(4)该校射击队要参加市组织的射击比赛,已预选出
10、2 名男同学和 2 名女同学,现要从这 4 名同学中任意选取 2 名同学参加比赛,请用列表或画树状图法,求出恰好选到 1 男 1 女的概率 .解 (1)8;7.(2)8;7.5.(3) (8+9+7+9+8+6+7+8+10+8)=8,x甲 =110(6+7+9+7+9+10+8+7+7+10)x乙 =110=8,(8-8)24+(9-8)22+(7-8)22+(6-8)2+(10-8)2= ,s2甲 =110 65(7-8)24+(9-8)22+(10-8)22+(6-8)2+(8-8)2= ,s2乙 =110 95 ,s2甲 s2乙 甲的成绩更为稳定 .(4)设 2 名男同学和 2 名女同学分别为男 a,男 b,女 a,女 b,列表如下:第一次第二次 男 a 男 b 女 a 女 b男 a 男 a男 b 男 a女 a 男 a女 b男 b 男 b男 a 男 b女 a 男 b女 b女 a 女 a男 a 女 a男 b 女 a女 b女 b 女 b男 a 女 b男 b 女 b女 a 由表格看出共 12 种等可能的结果,其中 1 男 1 女的结果有 8 种, 恰好选到 1 男 1 女的概率为 P= . 导学号 16734148812=236
