1、1考点强化练 25 图形的平移、旋转、对称与位似夯实基础1.(2018湖南长沙)下列四个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )答案 A解析 沿某条直线折叠,图形两侧部分可以重合,这种图形称为轴对称图形 .绕一个定点旋转 180后的图形能和原图形重合,这种图形称为中心对称图形 .由此可对各选项进行判断:A 既是轴对称图形又是中心对称图形,正确;B 是轴对称图形,错误;C 既不是轴对称图形也不是中心对称图形,错误;D不是轴对称图形,是中心对称图形,错误 .2.(2018四川绵阳)在平面直角坐标系中,以原点为对称中心,把点 A(3,4)逆时针旋转 90,得到点 B,则点 B 的坐标为( )
2、A.(4,-3) B.(-4,3)C.(-3,4) D.(-3,-4)答案 B解析 如图所示,点 B 的坐标为( -4,3).故选 B.3.(2018天津)如图,将一个三角形纸片 ABC 沿过点 B 的直线折叠,使点 C 落在 AB 边上的点 E 处,折痕为 BD,则下列结论一定正确的是( )A.AD=BD B.AE=ACC.ED+EB=DB D.AE+CB=AB答案 D解析 由折叠前后不变性,可知 CB=EB,AE+CB=AE+EB=AB ,故选 D.24.(2018江西)小军同学在网格纸上将某些图形进行平移操作,他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形 .如图所示,现在他将正方
3、形 ABCD 从当前位置开始进行一次平移操作,平移后的正方形的顶点也在格点上,则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有( )A.3 个 B.4 个C.5 个 D.无数个答案 C解析 正方形向上平移; 正方形向下平移; 正方形向右平移; 将正方形向东北方向平移; 将正方形向东南方向平移 .故有 5 个 .5.(2017黑龙江绥化)如图, ABC是 ABC 以点 O 为位似中心经过位似变换得到的,若 ABC的面积与 ABC 的面积比是 4 9,则 OBOB 为( )A.2 3 B.3 2C.4 5 D.4 9答案 A解析 由位似变换的性质可知, AB AB, ABC ABC. ABC与
4、ABC 的面积的比为 4 9, ABC与 ABC 的相似比为 2 3, .OBOB=ABAB=236.(2017湖南长沙)如图,将正方形 ABCD 折叠,使顶点 A 与 CD 边上的一点 H 重合( H 不与端点 C,D 重合),折痕交 AD 于点 E,交 BC 于点 F,边 AB 折叠后与边 BC 交于点 G.设正方形 ABCD 的周长为 m,CHG 的周长为 n,则 的值为( )nm3A.22B.12C.5-12D.随 H 点位置的变化而变化答案 B解析 设 CH=x,DE=y,则 DH= -x,EH= -y,m4 m4 EHG=90, DHE+ CHG=90. DHE+ DEH=90,
5、DEH= CHG,又 D= C=90, DEH CHG, ,即 ,CGDH=CHDE=HGEH CGm4-x=xy= HGm4-yCG= ,HG= ,x(m4-x)y x(m4-y)y CHG 的周长 n=CH+CG+HG= ,mx2-x2y在 Rt DEH 中, DH2+DE2=EH2,即 +y2= ,(m4-x)2 (m4-y)2整理得 -x2= ,mx2 my2n=CH+HG+CG= .mx2-x2y =my2y=m2 .故选 B.nm=127.(2018江苏南京)在平面直角坐标系中,点 A 的坐标是( -1,2).作点 A 关于 y 轴的对称点,得到点A,再将点 A向下平移 4 个单位
6、,得到点 A ,则点 A 的坐标是( , ). 答案 1 -2解析 点 A 的坐标是( -1,2),作点 A 关于 y 轴的对称点,得到 A(1,2).将点 A向下平移 4 个单位,得到 A 的坐标是(1, -2).故答案为:1, -2.8.(2018安徽名校模拟)将抛物线 y=x2向左平移 2 个单位,再向下平移 5 个单位,平移后所得新抛物线的表达式为 . 答案 y=(x+2)2-54解析 根据“左加右减,上加下减”的规律可知,将抛物线 y=x2向左平移 2 个单位,再向下平移 5 个单位,平移后所得新抛物线的表达式为 y=(x+2)2-5.9.(2017北京)如图,在平面直角坐标系 xO
7、y 中, AOB 可以看作是 OCD 经过若干次图形的变化(平移、轴对称、旋转)得到的,写出一种由 OCD 得到 AOB 的过程: .答案 将 COD 绕点 C 顺时针旋转 90,再向左平移 2 个单位长度得到 AOB(答案不唯一)解析观察图形即可,将 COD 绕点 C 顺时针旋转 90,再向左平移 2 个单位长度得到 AOB,注意是顺时针还是逆时针旋转 .提升能力10.(2018繁昌一模)如图,在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的 1212 网格中建立平面直角坐标系,格点 ABC(顶点是网格线的交点)的坐标分别是 A(-2,2),B(-3,1),C(-1,0).(1)将 ABC 绕点 O
8、 逆时针旋转 90得到 DEF,画出 DEF;(2)以 O 为位似中心,将 ABC 放大为原来的 2 倍,在网格内画出放大后的 A1B1C1,若 P(x,y)为ABC 中的任意一点,这次变换后的对应点 P1的坐标为( , ). 解 (1)如图所示, DEF 即为所求 .5(2)如图所示, A1B1C1即为所求,这次变换后的对应点 P1的坐标为( -2x,-2y),故答案为: -2x,-2y.导学号 1673413611.(2018浙江温州)如图 中, P,Q 是方格纸中的两个格点,请按要求画出以 PQ 为对角线的格点四边形 .(1)在图 中画出一个面积最小的 PAQB.(2)在图 中画出一个四
9、边形 PCQD,使其是轴对称图形而不是中心对称图形,且另一条对角线 CD 由线段 PQ 以某一格点为旋转中心旋转得到 .解 (1)画法不唯一,如图 等 .(2)画法不唯一,如图 等 .创新拓展12.图 1、图 2 是两张形状和大小完全相同的方格纸,方格纸中每个小正方形的边长均为 1,线段 AC的两个端点均在小正方形的顶点上 .(1)如图 1,点 P 在小正方形的顶点上,在图 1 中作出点 P 关于直线 AC 的对称点 Q,连接 AQ,QC,CP,PA,并直接写出四边形 AQCP 的周长 .(2)在图 2 中画出一个以线段 AC 为对角线、面积为 6 的矩形 ABCD,且点 B 和点 D 均在小正方形的顶点上 .解 (1)如图所示,四边形 AQCP 的周长是 4 ;106(2)如图所示 .
