1、1考点强化练 10 一次函数及其应用夯实基础1.(2018江苏常州)一个正比例函数的图象经过点(2, -1),则它的表达式为( )A.y=-2x B.y=2xC.y=- x D.y= x12 12答案 C2.(2017湖南怀化)一次函数 y=-2x+m 的图象经过点 P(-2,3),且与 x 轴、 y 轴分别交于点 A,B,则 AOB 的面积是( )A. B. C.4 D.812 14答案 B3.(2018湖北荆州)已知:将直线 y=x-1 向上平移 2 个单位长度后得到直线 y=kx+b,则下列关于直线 y=kx+b 的说法正确的是( )A.经过第一、二、四象限 B.与 x 轴交于(1,0)
2、C.与 y 轴交于(0,1) D.y 随 x 的增大而减小答案 C解析 根据题意,将直线 y=x-1 向上平移 2 个单位后得到的直线解析式为: y=x-1+2,即 y=x+1.当 x=0 时, y=1, 与 y 轴交于点(0,1);当 y=0 时, x=-1,与 x 轴交于点( -1,0);图象经过第一、二、三象限; y 随 x 的增大而增大 .故选 B.4.(2018辽宁葫芦岛)如图,直线 y=kx+b(k0)经过点 A(-2,4),则不等式 kx+b4 的解集为( )A.x-2 B.x4 D.x 4 时, x-2.故选 A.5.2(2017黑龙江哈尔滨)周日,小涛从家沿着一条笔直的公路步
3、行去报亭看报,看了一段时间后,他按原路返回家中,小涛离家的距离 y(单位:m)与他所用的时间 t(单位:min)之间的函数关系如图所示,下列说法中正确的是( )A.小涛家离报亭的距离是 900 mB.小涛从家去报亭的平均速度是 60 m/minC.小涛从报亭返回家中的平均速度是 80 m/minD.小涛在报亭看报用了 15 min答案 D6.(2018海南)如图,在平面直角坐标系中,点 M 是直线 y=-x 上的动点,过点 M 作 MN x 轴,交直线y=x 于点 N,当 MN8 时,设点 M 的横坐标为 m,则 m 的取值范围为 . 答案 -4 m4解析 点 M 的横坐标为 m,所以点 M
4、的纵坐标为 -m,点 N 的纵坐标为 m,因此 MN=|-m-m|=|-2m|,MN8,所以 |-2m|8,因此 -4 m4 .7.(2018浙江杭州)某日上午,甲,乙两车先后从 A 地出发沿同一条公路匀速前进前往 B 地,甲车 8 点出发,如图是其行驶路程 s(千米)随行驶时间 t(小时)变化的图象,乙车 9 点出发,若要在 10 点至 11点之间(含 10 点和 11 点)追上甲车,则乙车的速度 v(单位:千米 /小时)的范围是 . 答案 60 v80解析 由图象得 v 甲 = =40(km/h),考虑极点情况,若在 10 点追上,则 v 甲 (10-8)=v 乙 (10-9),解得: v
5、1203乙 =80km/h,同理:若在 11 点追上, v 乙 =60km/h.故 60 v 乙 80 .8.(2018重庆 B 卷)如图,在平面直角坐标系中,直线 l1:y= x 与直线 l2的交点 A 的横坐标为 2,将12直线 l1沿 y 轴向下平移 4 个单位长度,得到直线 l3,直线 l3与 y 轴交于点 B,与直线 l2交于点 C,点C 的纵坐标为 -2,直线 l2与 y 轴交于点 D.3(1)求直线 l2的解析式;(2)求 BDC 的面积 .解 (1)在 y= x 中,当 x=2 时, y=1;易知直线 l3的解析式为 y= x-4,当 y=-2 时, x=4,故 A(2,1),
6、C(4,-2).12 12设直线 l2的解析式为 y=kx+b,k0,则 解得 故直线 l2的解析式为 y=-2k+b=1,4k+b= -2, k= -32,b=4,x+4.32(2)易知 D(0,4),B(0,-4),从而 DB=8.由 C(4,-2),知 C 点到 y 轴的距离为 4,故 S BDC= BD|xC|= 84=16. 导学号 1673410812 12提升能力9.(2017黑龙江齐齐哈尔)已知等腰三角形的周长是 10,底边长 y 是腰长 x 的函数,则下列图象中,能正确反映 y 与 x 之间的函数关系的图象是( )答案 D解析 由题意得 y=10-2x,x0,10-2x0,x
7、+x10-2x,x+10-2xx, x5. 符合要求的图象是 D.5210.(2018江苏扬州)如图,在等腰 Rt ABO 中, A=90,点 B 的坐标为(0,2),若直线l:y=mx+m(m0)把 ABO 分成面积相等的两部分,则 m 的值为 . 4答案5- 132解析 如图,y=mx+m=m (x+1), 函数 y=mx+m 一定过点( -1,0),当 x=0 时, y=m, 点 C 的坐标为(0, m),由题意可得,直线 AB 的解析式为 y=-x+2,y= -x+2,y=mx+m,得 x=2-mm+1,y= 3mm+1. 直线 l:y=mx+m(m0)把 ABO 分成面积相等的两部分
8、, ,(2-m)2-mm+12 =212 12解得: m= 或 m= (因 m2,故舍去后者),故答案为 .5- 132 5+ 132 5- 13211.(2018浙江义乌)实验室里有一个水平放置的长方体容器,从内部量得它的高是 15 cm,底面的长是30 cm,宽是 20 cm,容器内的水深为 x cm.现往容器内放入如图的长方体实心铁块(铁块一面平放在容器底面),过顶点 A 的三条棱的长分别为 10 cm,10 cm,y cm(y15),当铁块的顶部高出水面 2 cm时, x,y 满足的关系式是 . 答案 y= (6 x8)或 y=120-15x2 6x-106 (0x 656)解析 当长
9、方体实心铁块的棱长为 10cm 和 ycm 的那一面平放在长方体的容器底面时,则铁块浸在水中的高度为 8cm,此时,水位上升了(8 -x)cm(x8),铁块浸在水中的体积为 108y=80y(cm3), 80y=3020(8-x),y= .120-15x2y 15, x 6,即: y= (6 x8),120-15x25 当长方体实心铁块的棱长为 10cm 和 10cm 的那一面平放在长方体的容器底面时,同 的方法得, y= ,6x+106 (0x 656)故答案为: y= (6 x8)或 y= .120-15x2 6x-106 (0x 656)12.(2018吉林)小玲和弟弟小东分别从家和图书
10、馆同时出发,沿同一条路相向而行,小玲跑步中途改为步行,到达图书馆恰好用 30 min.小东骑自行车以 300 m/min 的速度直接回家 .两人离家的路程y(m)与各自离开出发地的时间 x(min)之间的函数图象如图所示 .(1)家与图书馆之间的路程为 m,小玲步行的速度为 m/min; (2)求小东离家的路程 y 关于 x 的函数解析式,并写出自变量的取值范围;(3)求两人相遇的时间 .解 (1)4000 100(2) 小东从图书馆到家的时间 x= (h),D .4000300=403 (403,0)设 CD 的解析式为 y=kx+b(k0), 图象经过 C(0,4000),D 两点,(40
11、3,0) 解得403k+b=0,b=4000, k= -300,b=4000,y=- 300x+4000. 小东离家的路程 y 与 x 的解析式为 y=-300x+4000 .(0 x403)(3)设 OA 的解析式为 y=mx(m0),图象过点 A(10,2000), 10m=2000,解得 m=200,OA 的解析式为 y=200x(0 x10) . y= -300x+4000,y=200x, 解得 x=8,y=1600.答:两人出发 8 分钟后相遇 .创新拓展613.(2016黑龙江大庆)由于持续高温和连日无雨,某水库的蓄水量随时间的增加而减少,已知原有蓄水量 y1(万 m3)与干旱持续
12、时间 x(天)的关系如图中线段 l1所示,针对这种干旱情况,从第 20 天开始向水库注水,注水量 y2(万 m3)与时间 x(天)的关系如图中线段 l2所示(不考虑其他因素) .(1)求原有蓄水量 y1(万 m3)与时间 x(天)的函数关系式,并求当 x=20 时的水库总蓄水量 .(2)求当 0 x60 时,水库的总蓄水量 y(万 m3)与时间 x(天)的函数关系式(注明 x 的范围),若总蓄水量不多于 900 万 m3为严重干旱,直接写出发生严重干旱时 x 的范围 .解 (1)设 y1=kx+b,把(0,1200)和(60,0)代入 y1=kx+b,得 解得b=1200,60k+b=0. k
13、= -20,b=1200.所以 y1=-20x+1200.当 x=20 时, y1=-2020+1200=800,即当 x=20 时的水库总蓄水量为 800 万 m3.(2)设 y2=kx+b,把(20,0)和(60,1000)代入 y2=kx+b 中,得 解得20k+b=0,60k+b=1000. k=25,b= -500.所以 y2=25x-500.当 0 x20 时, y=-20x+1200;当 20x60 时, y=y1+y2=-20x+1200+25x-500=5x+700.若 y900,则 5x+700900, x40 .当 y1=900 时,900 =-20x+1200,x=15.故发生严重干旱时 x 的范围为 15 x40 . 导学号 167341097
