1、1考点强化练 11 反比例函数及其应用夯实基础1.(2018山东日照)已知反比例函数 y=- ,下列结论: 图象必经过( -2,4); 图象在第二、四象限8x内; y 随 x的增大而增大; 当 x-1时,则 y8.其中错误的结论有( )个A.3 B.2 C.1 D.0答案 B解析 将( -2,4)代入 y=- 成立, 正确; k=-88, 错误 .所以错误的结论有 2个,故选 B.2.(2018江苏无锡)已知点 P(a,m),点 Q(b,n)都在反比例函数 y=- 的图象上,且 a0C.mn答案 D解析 k=- 2 0,nn.3.(2018山东威海)若点( -2,y1),(-1,y2),(3,
2、y3)在双曲线 y= (k0时, y=kx-3过第一、三、四象限,反比例函数 y= 过第一、三象限 .当 k0)的图象上,则经过点 B的反比例函数解析式为( )6xA.y=- B.y=-6x 4xC.y=- D.y=2x 2x答案 C解析 过点 A作 AM x轴于点 M,过点 B作 BN x轴于点 N,易得 BNO OMA,相似比等于 ,Rt AOBBOAO中, OAB=30,所以 =tan30= ,所以 .因为点 A在双曲线 y= 上,所以 S AOM=3,所以 SBOAO 33 S BNOS OMA=13 6xBNO=1,故 k=-2,经过点 B的反比例函数解析式为 y=- ,故选 C.2
3、x510.(2018浙江温州)如图,点 A,B在反比例函数 y= (x0)的图象上,点 C,D在反比例函数 y= (x0)的1x kx图象上, AC BD y轴,已知点 A,B的横坐标分别为 1,2, OAC与 ABD的面积之和为 ,则 k的值为( )32A.4 B.3 C.2 D. 导学号 1673411032答案 B解析 因为 AB在反比例函数 y= 上,所以 A(1,1),B ,又因为 AC BD y轴,利用平行于 y轴的点1x (2,12)横坐标相等,所以利用 A点的横坐标是 1求出 C点的横坐标也是 1,B点的横坐标是 2,所以 D点横坐标也是 2.代入 y= 得到 C(1,k),D
4、 ,所以 AC=k-1,BD= ,因为对应的高都是 1,所以 S OAC= (k-kx (2,k2) k2-12 121),S ABD= ,所以 OAC与 ABD的面积之和 = (k-1)+ ,解得 k=3,故选 B.12(k2-12) 12 12(k2-12)=3211.(2017四川乐山)某公司从 2014年开始投入技术改进资金,经技术改进后,其产品的成本不断降低,具体数据如下表:年 度 2013201420152016投入技改资金 x(万元) 2.5 3 4 4.5产品成本y(万元 /件) 7.2 6 4.5 4(1)请你认真分析表中数据,从一次函数和反比例函数中确定一个函数能表示其变化
5、规律,给出理由,并求出其解析式 .(2)按照这种变化规律,若 2017年已投入资金 5万元 . 预计生产成本每件比 2016年降低多少万元? 若打算在 2017年把每件产品成本降低到 3.2万元,则还需要投入技改资金多少万元?(结果精确到 0.01万元) .6解 (1)设 y=kx+b(k,b为常数, k0),所以 6=3k+b,4.5=4k+b,解这个方程组得 k= -1.5,b=10.5.所以 y=-1.5x+10.5.当 x=2.5时, y=6.757 .2.所以一次函数不能表示其变化规律 .设 y= (k为常数, k0),所以 7.2= ,kx k2.5所以 k=18,所以 y= .1
6、8x当 x=3时, y=6;当 x=4时, y=4.5;当 x=4.5时, y=4;所以所求函数为反比例函数 y= .18x(2) 当 x=5时, y=3.6;4-3.6=0.4(万元),所以预计生产成本每件比 2016年降低 0.4万元 . 当 y=3.2时, x=5.625,5.625-5=0.6250 .63(万元) .所以要把每件产品的成本降低到 3.2万元,还需投入技改资金约 0.63万元 .创新拓展12.(2018湖南长沙)如图,在平面直角坐标系 xOy中,函数 y= (m为常数, m1,x0)的图象经过点mxP(m,1)和 Q(1,m),直线 PQ与 x轴, y轴分别交于 C、
7、D两点,点 M(x,y)是该函数图象上的一个动点,过点 M分别作 x轴和 y轴的垂线,垂足分别为 A、 B.(1)求 OCD的度数;(2)当 m=3,1x3时,存在点 M使得 OPM OCP,求此时点 M的坐标;(3)当 m=5时,矩形 OAMB与 OPQ的重叠部分的面积能否等于 4.1?请说明你的理由 .解 (1)设直线 DC解析式为 y=kx+b(k0),将 P(m,1)和 Q(1,m)代入,可得 1=km+b,m=k+b,所以 k= -1,b=m+1,7所以 y=-x+m+1,令 x=0,得 y=m+1,所以 D(0,m+1);令 y=0,得 x=m+1,所以 C(m+1,0),所以 O
8、C=OD.又因为 COD=90,所以 OCD=45.(2)连接 OP,假设存在 OPM OCP,即 ,而 m=3时, P(3,1),C(4,0),OMOP=OPOC所以 OP= ,OC=4,32+12= 10所以 OM= .OP2OC=52设 M ,则 ,(t,3t) t2+(3t)2=52所以 t1=2,t2= ,32所以 M1 ,M2 .(2,32) (32,2)(3)当 m=5时, P(5,1),Q(1,5),设 M ,lOP:y= x,lOQ:y=5x,(x,5x) 15当 1x5时,如图 .图 E ,F ,(1x,5x) (x,x5)S=SOAMB-S OAF-S OBE=5- =4.1,x2x5-121x5x化简得, x4-9x2+25=0,因为 0,所以该方程无解 .当 x1 时,如图 .8图 S=S OGHS OAM= S 矩形 OAMB=2.5,所以不存在 .12当 x5 时,如图 .图 S=S OSTS OBM= S 矩形 OAMB=2.5,所以不存在 .12综上所述,矩形 OAMB与 OPQ的重叠部分的面积不可能等于 4.1. 导学号 167341119
