1、1考点强化练 8 一元一次不等式(组)及其应用夯实基础1.(2018浙江嘉兴)不等式 1-x2 的解在数轴上表示正确的是( )答案 A解析 先解不等式 1-x2,得 x -1,故正确答案为 A.2.(2018湖南株洲)下列选项中的不等式与不等式 5x8+2x 组成的不等式组的解集为 10C.3x-150答案 C解析 首先计算出不等式 5x8+2x 的解集,再根据不等式组的解集确定另一个不等式的解集,进而选出答案即可 .解 5x8+2x,得 x . 另一个不等式的解集一定是 x0, 0x,x+52 -x 1,解 解不等式 ,得 x-1;解不等式 ,得 x3 .原不等式组的解集为 -112(1)当
2、 m=1 时,求该不等式的解集 .(2)当 m 取何值时,该不等式有解?并求出解集 .解 (1)当 m=1 时, x-1,2-xx-2,x12(2) x-1,2m-mxx-2,(m+1)x12当 m -1 时,不等式有解;当 m-1 时,原不等式的解集为 x2.9.(2017江苏常州)某校计划购买一批篮球和足球,已知购买 2 个篮球和 1 个足球共需 320 元,购买 3 个篮球和 2 个足球共需 540 元 .(1)求每个篮球和每个足球的售价 .(2)如果学校计划购买这两种球共 50 个,总费用不超过 5 500 元,那么最多可购买多少个足球?解 (1)设每个篮球和每个足球的售价分别是 x
3、元、 y 元,则 解方程组,得2x+y=320,3x+2y=540, x=100,y=120.所以每个篮球和每个足球的售价分别是 100 元、120 元 .(2)设学校购买篮球 m 个,则需要购买足球 50-m 个 .3根据题意,得 100m+120(50-m)5500,解得 m25 .所以至少购买 25 个篮球,则最多购买 25 个足球 .提升能力10.(2018广西贵港)若关于 x 的不等式组 无解,则 a 的取值范围是( )xa-4A.a -3 B.a3 D.a3答案 A解析 关于 x 的不等式组 无解,xa-4a- 43 a+2,解得 a -3.故选 A.11.(2017安徽安庆模拟)
4、已知关于 x 的不等式(1 -a)x3 的解集为 x1解析 因为结果不等号的方向改变了,所以不等号的两边都除以了一个负数 .即 1-a1.12.(2017浙江台州)商家花费 760 元购进某种水果 80 千克,销售中有 5%的水果正常损耗,为了避免亏本,售价至少应定为 元 /千克 . 答案 10解析 设商家把售价应该定为每千克 x 元,根据题意得 x(1-5%) ,76080解得 x10,故为避免亏本,商家把售价应该至少定为每千克 10 元 .13.(2018湖北咸宁)为拓宽学生视野,引导学生主动适应社会,促进书本知识和生活经验的深度融合,我市某中学决定组织部分班级去赤壁开展研学旅行活动 .在
5、参加此次活动的师生中,若每位老师带 17 个学生,还剩 12 个学生没人带;若每位老师带 18 个学生,就有一位老师少带 4 个学生 .现有甲、乙两种大客车,它们的载客量和租金如下表所示:甲种客车乙种客车载客量(人/辆) 30 42租金(元 /辆) 300 400学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过 3 100 元,为了安全,每辆客车上至少要有 2 名老师 .(1)参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人?(2)既要保证所有师生都有车坐,又要保证每辆客车上至少要有 2 名老师,可知租用客车总数为 辆; (3)你能得出哪几种不同的租车方案?其中哪种租车方案最省钱?请说明理由 .4解 (1
6、)设老师有 x 人,学生有 y 人,依题意得 解得17x=y-12,18x=y+4 x=16,y=284.答:此次参加研学旅行活动的老师有 16 人,学生有 284 人 .(2)由(1)得出老师有 16 人,要保证每辆客车上至少有 2 名老师,租用客车总数最多 8 辆 .(3)设乙种客车租 x 辆,则甲种客车租(8 -x)辆 . 租车总费用不超过 3100 元, 400x+300(8-x)3100,解得 x7 .为使 300 名师生都有车座, 42x+30(8-x)300,解得 x5 . 5 x7( x 为整数) . 共有 3 种租车方案:方案一:租用甲种客车 3 辆,乙种客车 5 辆,租车费用 2900 元;方案二:租用甲种客车 2 辆,乙种客车 6 辆,租车费用 3000 元;方案三:租用甲种客车 1 辆,乙种客车 7 辆,租车费用 3100 元; 最节省费用的租车方案是:租用甲种客车 3 辆,乙种客车 5 辆 . 导学号 16734104
