1、1考点强化练 28 概率夯实基础1.(2018黑龙江齐齐哈尔)下列成语中,表示不可能事件的是( )A.缘木求鱼 B.杀鸡取卵C.探囊取物 D.日月经天,江河行地答案 A解析 直接利用不可能事件以及必然事件的定义分析得出答案 A.2.(2018湖南衡阳)已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为 ,下列说法错误的是( )12A.连续抛一枚均匀硬币 2 次必有 1 次正面朝上B.连续抛一枚均匀硬币 10 次都可能正面朝上C.大量反复抛一枚均匀硬币,平均每 100 次有 50 次正面朝上D.通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的答案 A解析 连续抛一枚均匀硬币 2 次必有 1 次正面朝上,不正确,
2、有可能两次都正面朝上,也可能都反面朝上,故选项 A 错误;连续抛一枚均匀硬币 10 次都可能正面朝上,是一个随机事件,有可能发生,故选项 B 正确;因为已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为 ,所以大量反复抛一枚均匀硬币,平均 100 次12出现正面朝上 50 次,故选项 C 正确;通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的,概率均为 ,故选项 D 正确 .故选 A.123.(2018广东广州)甲袋中装有 2 个相同的小球,分别写有数字 1 和 2,乙袋中装有 2 个相同的小球,分别写有数字 1 和 2,从两个口袋中各随机取出 1 个小球,取出的两个小球上都写有数字 2 的概率是( )A.
3、B. C. D.12 13 14 16答案 C解析 因为试验共有 4 种等可能的结果:(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),所以取出的两个小球上都写有数字 2 的概率是 ,故答案为 C.144.(2017北京)下图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果 .下面有三个推断: 当投掷次数是 500 时,计算机记录“钉尖向上”的次数是 308,所以“钉尖向上”的概率是 0.616;2 随着实验次数的增加,“钉尖向上”的频率总在 0.618 附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计“钉尖向上”的概率是 0.618; 若再次用计算机模拟实验,则当投掷次数为 1 000 时,“钉尖向上
4、”的概率一定是 0.620.其中合理的是( )A. B. C. D.答案 B5.(2018浙江金华)如图,一个游戏转盘中,红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为 60,90,210.让转盘自由转动,指针停止后落在黄色区域的概率是( )A. B. C. D.16 14 13 712答案 B解析 黄色扇形的圆心角度数为 90,占周角的 , 黄色扇形面积占圆面积的 , 指针停止后落在14 14黄色区域的概率是 ,故选 B.146.(2018山东聊城)小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念,小亮恰好站在中间的概率是 ( )A. B. C. D.12 13 23 16答案 B解析 画树状图如下:由
5、树状图可知,所有可能出现的站法共有 6 种,其中小亮恰好站在中间的情况有 2 种,故小亮恰好站在中间的概率是 .26=137.(2018湖北武汉)一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片,把它们分别标上数字 1、2、3、4 .随机抽取一张卡片,然后放回,再随机抽取一张卡片,则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是( )A. B. C. D. 导学号 1673414214 12 34 563答案 C解析 列表如下,一次结果二次1 2 3 41 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4)2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4)3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4)4 (4,1
6、) (4,2) (4,3) (4,4)由表可知,共有 16 种等可能结果,其中两次抽取的卡片上数字之积为偶数的有 12 种结果,所以P(两次抽取的卡片上数字之积为偶数) = .故选 C.1216=348.(2018四川内江)有五张卡片(形状、大小、质地都相同),正面分别画有下列图形: 线段; 正三角形; 平行四边形; 等腰梯形; 圆 .将卡片背面朝上洗匀,从中任取一张,其正面图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是 . 答案25解析 这五个图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的有 两个,故从中任取一张既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是 .259.(2018山东聊城)某十字路口设有交通信号
7、灯,东西向信号灯的开启规律如下:红灯开启 30 秒后关闭,紧接着黄灯开启 3 秒后关闭,再紧接着绿灯开启 42 秒,按此规律循环下去 .如果不考虑其他因素,当一辆汽车沿东西方向随机地行驶到该路口时,遇到绿灯的概率是 .导学号 16734143答案1425解析 遇到绿灯的概率是 .4230+3+42=142510.(2018江苏盐城)端午节是我国传统佳节,小峰同学带了 4 个粽子(除粽馅不同外,其他均相同),其中有两个肉馅粽子、一个红枣粽子和一个豆沙粽子,准备从中任意拿出两个送给他的好朋友小悦 .(1)用树状图或列表的方法列出小悦拿到两个粽子的所有可能结果;4(2)请你计算小悦拿到的两个粽子都是
8、肉馅的概率 .解 (1)画树状图如下,或列表:肉馅粽子 1肉馅粽子 2红枣粽子豆沙粽子肉馅粽子1(肉馅1,肉馅 2)(肉馅1,红枣)(肉馅1,豆沙)肉馅粽子2(肉馅2,肉馅 1)(肉馅2,红枣)(肉馅2,豆沙)红枣粽子(红枣,肉馅 1)(红枣,肉馅 2)(红枣,豆沙)豆沙粽子(豆沙,肉馅 1)(豆沙,肉馅 2)(豆沙,红枣)(2)从树状图或列表可以得出共有 12 种等可能的结果,其中小悦拿到的两个粽子都是肉馅的情况有 2 种结果,所以小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率为 .212=16提升能力11.(2018湖南益阳)2018 年 5 月 18 日,益阳新建西流湾大桥竣工通车 .如图,从沅江 A
9、 地到资阳 B地有两条路线可走,从资阳 B 地到益阳火车站可经会龙山大桥或西流湾大桥或龙洲大桥到达,现让你随机选择一条从沅江 A 地出发经过资阳 B 地到达益阳火车站的行走路线,那么恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率是 . 答案13解析 从沅江 A 到资阳 B 的两条路分别记为 M 和 N,从资阳 B 到益阳火车站的三条路分别记会龙山大桥为 C,西流湾大桥为 D,龙洲大桥为 E,画树状图如下:共有 6 条路可走,其中经过西流湾大桥 D 的路线有两种, P= .26=13512.(2017四川成都)已知 O 的两条直径 AC,BD 互相垂直,分别以 AB,BC,CD,DA 为直径向外作半圆得到如
10、图所示的图形 .现随机地向该图形内掷一枚小针,记针尖落在阴影区域内的概率为 P1,针尖落在 O 内的概率为 P2,则 = . P1P2导学号 16734144答案2解析 设 O 的半径为 1,则 S O=, AO=1,AD= .2所以 S 阴影 =4 =2,12 (22)2-(14 -12)又因为该图形的总面积为 2+ .所以 P1= ,P2= ,所以 .22+ 2+ P1P2=213.(2018山东烟台)随着信息技术的迅猛发展,人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷,某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷,要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式 .现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计
11、图 .请结合图中所给的信息解答下列问题:(1)这次活动共调查了 人;在扇形统计图中,表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为 ; (2)将条形统计图补充完整,观察此图,支付方式的“众数”是“ ”; (3)在一次购物中,小明和小亮都想从“微信”“支付宝”“银行卡”三种方式中选一种方式进行支付,请用画树状图或列表格的方法,求出两人恰好选择同一种支付方式的概率 .解 (1)200 816(2)微信;补全条形统计图如图所示:(3)方法 1:设使用“微信”支付为 a,使用“支付宝”支付为 b,使用“银行卡”支付为 c,画树状图如下:共有 9 种情况,符合条件的有 3 种,即( a,a),(b,b),(c,
12、c),故两人恰好选择同一种支付方式的概率为 .39=13方法 2:设使用“微信”支付为 a,使用“支付宝”支付为 b,使用“银行卡”支付为 c,列表如下:小明小亮a b ca (a,a) (a,b) (a,c)b (b,a) (b,b) (b,c)c (c,a) (c,b) (c,c)共有 9 种情况,符合条件的有 3 种,即( a,a),(b,b),(c,c),故两人恰好选择同一种支付方式的概率为 .39=13创新拓展14.(2017安徽名校模拟卷)学校实施新课程改革以来,学生的学习能力有了很大提高 .王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状,对该班部分学生进行调查,把调查结果分成
13、四类(A:特别好,B:好,C:一般,D:较差)后,再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图(如图) .请根据统计图解答下列问题:(1)本次调查中,王老师一共调查了 名学生; (2)将条形统计图补充完整;7(3)为了共同进步,王老师从被调查的 A 类和 D 类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习,请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率 .解 (1)20;(2)C 类女生有 2025%-2=3(人),D 类男生有 20(1-15%-25%-50%)-1=1(人),补充完整条形统计图如图所示:(3)列表如下:A 类中的两名男生分别记为 A1 和 A2.男 A1 男 A2 女 A男D男 A1男 D男 A2男 D女 A男 D女D男 A1女 D男 A2女 D女 A女 D共有 6 种等可能的结果,其中,一男一女的有 3 种,所以所选两位同学恰好是一名男生和一名女生的概率为 . 导学号 1673414536=128
