1、4 利用轴对称进行设计 第2课时,【基础梳理】 1.角的轴对称性及角平分线的性质 (1)角是_图形,_所在的直线是它的对 称轴.,轴对称,角平分线,(2)角平分线的性质:角平分线上的点到这个角的两 边的距离_.,相等,2.轴对称图形的作图 已知对称轴l和一个点A,画出点A关于l的对称点B的作图过程:,(1)过点A作对称轴l的_,_为O. (2)延长AO至B,使得_. 所以点B就是点A关于l的对称点.,垂线,垂足,BO=AO,【自我诊断】 1.(1)角是轴对称图形,它的对称轴是角平分线. ( ) (2)剪纸的原理是图形的轴对称性. ( ),2.作已知点关于某直线的对称点的第一步是 ( ) A.过
2、已知点作一条直线与已知直线相交 B.过已知点作一条直线与已知直线垂直 C.过已知点作一条直线与已知直线平行 D.不确定,B,3.如图,B=D=90,根据角平分线性质填空: (1)若1=2,则_=_. (2)若3=4,则_=_.,BC,DC,AB,AD,知识点一 角平分线的性质 【示范题1】(2017福建中考)如图,在ABC中,BAC=90,ADBC,垂足为D.求作ABC的平分线,分别交AD,AC于P,Q两点;并说明AP=AQ.(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法),【规范答题】 BQ就是所求的ABC的平分线, P,Q就是所求作的点. 因为ADBC, 所以ADB=90, 所以BPD+PBD=
3、90.,因为BAC=90, 所以AQP+ABQ=90. 因为ABQ=PBD,所以BPD=AQP. 因为BPD=APQ, 所以APQ=AQP,所以AP=AQ.,【备选例题】如图,B=C=90,DE平分ADC, AE平分DAB,求证:E是BC的中点.,【解析】 如图,过点E作EFAD于点F, 因为B=C=90, 所以CDBC,ABBC,因为DE平分ADC,AE平分DAB, 所以CE=EF,BE=EF, 所以CE=BE, 所以E是BC的中点.,【微点拨】 角平分线图形结构中的两种数量关系 如图,OC平分AOB,PDOA, PEOB,DE交OC于点F. (1)角之间的相等关系: AOC=BOC=PDF
4、=PEF;,ODP=OEP=DFO=EFO=DFP=EFP;DPO=EPO=ODF=OEF. (2)线段的相等关系: OD=OE,DP=EP,DF=EF.,知识点二 画轴对称图形 【示范题2】如图,在1010的正方形网格中,每个小正方形的边长都为1,网格中有一个格点ABC(即三角形的顶点都在格点上).,(1)在图中作出ABC关于直线l对称的A1B1C1.(要求:A与A1,B与B1,C与C1相对应) (2)在(1)问的结果下,连接BB1,CC1,求四边形BB1C1C的面积.,【思路点拨】(1)分别作出点A,B,C三点关于直线l的对称点,然后顺次连接即可. (2)结合图形利用梯形的面积公式求四边形
5、BB1C1C的面积.,【自主解答】(1)如图,A1B1C1是ABC关于直线l的 对称图形. (2)由图得四边形BB1C1C是等腰梯形,BB1= 4,CC1=2, 高是4.所以 = (BB1+CC1)4= (4+2)4=12.,【微点拨】 确定轴对称图形的对称轴的“两点注意” 1.对称点一定要找准,特别是较复杂的轴对称图形,一定要认真观察分析、对照比较,必要时可以动手操作一下.,2.对于对称轴有两条或两条以上的图形更要仔细地从各个角度找好对称点.,【纠错园】 如图,已知P点是AOB平分线上的一点,过点P的直线与OA,OB分别交于点C,D,则PC,PD相等吗?,【错因】PC,PD不是点P到OA,OB的距离,根据条件不能证明PC=PD.,
