1、第2课时,3 探索三角形全等的条件,1掌握三角形全等的“角边角”“角角边”判定方法 2能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题,1.什么是全等三角形？,2.你已经学过的判定两个三角形全等的方法？,能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.,边边边（SSS),一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了，如图.你能制作一张与原来同样大小的新教具吗？能恢复原来三角形的原貌吗？,是惟一的吗？,为了解决上面的问题，现在我们以每一桌为一组， 共同完成下面的一个游戏制作. (1)每个同学任意画一个ABC. (2)同桌交换各自画的ABC，每个同学都比着同桌的再 画一个ABC，使BC=BC，B=B，C =C(即
2、使两角和它们的夹边对应相等). (3)把画好的ABC放到刚才同桌的ABC上重叠 （对应角对齐，对应边对齐）.你发现了什么？ (4)所画的三角形和同桌画的三角形都能相互重合.,【合作交流】,两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”.,三角形全等判定定理二,【归纳】,【例】已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，B=C. 求证：BD=CE.,【例题】,证明 ：在ADC和AEB中,A=A（公共角） AC=AB（已知） C=B（已知）,所以ADCAEB（ASA） 所以AD=AE（全等三角形的对应边相等） 又因为AB=AC（已知）, 所以BD=CE.
3、,在ABC和DEF中，A=D，B=E ，BC=EF，ABC与DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？,A,B,C,D,E,F,两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等,简写成“角角边”或“AAS”.,【推论】,有几种填法?,AC=BD,ASA,【跟踪训练】,CO=DO,AAS,AO=BO,AAS,2.如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使BC=CD，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长.为什么？,【解析】利用定理ASA判 定ABCEDC， 从而得DE=BA.,1.已知，如图，1=2，C=D，求证
4、：AC=AD.,在ABD和ABC中 1=2 （已知） D = C （已知） AB=AB（公共边） 所以ABDABC （AAS） 所以AC=AD （全等三角形对应边相等）,【证明】,2.（潼南中考）如图,四边形ABCD是边长为2的正 方形，点G是BC延长线上一点，连接AG，点E，F分别在AG 上，连接BE，DF，1=2 ， 3=4. （1）证明：ABEDAF. （2）若AGB=30，求EF的长.,【解析】 （1）因为四边形ABCD是正方形，所以AB=AD. 在ABE和DAF中,所以ABEDAF（ASA）. （2）因为四边形ABCD是正方形，所以1+4=90， 因为 3=4,所以1+3=90，所以AFD=90. 在正方形ABCD中，ADBC，所以1=AGB=30. 在RtADF中，AFD=90, AD=2，所以AF= ,DF =1， 由(1)知ABEDAF.所以AE=DF=1，所以EF=AF-AE= .,判定三角形全等的三种方法，它们分别是:,1.边边边(SSS),2.角边角(ASA),3.角角边(AAS),通过本课时的学习，需要我们掌握：,没有任何问题可以向无穷那样深深地触动人的情感, 很少有别的观念能像无穷那样激励理智产生富有成果的思想, 然而也没有任何其他的概念能像无穷那样需要加以阐明.希尔伯特,
