1、第十九章 一次函数 19.1 函 数 19.1.1 变量与函数,【基础梳理】 1.变量与常量 在一个变化过程中,数值_的量为变量,数值 _的量为常量.,发生变化,始终不变,2.函数的有关概念 (1)函数: 在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的 每一个确定的值,y都有_的值与其对应,那么x 就是_,_是_的函数.,唯一确定,自变量,y,x,(2)函数值: 对于变量为x,y的某一个函数中,如果自变量x=m时,y=n, 那么n叫做当自变量的值为m时的_. (3)函数解析式: 用关于自变量的数学式子表示函数与_之间的关 系.,函数值,自变量,【自我诊断】 1.在男子1000米的长跑中,
2、运动员的平均速度v= , 则这个关系式中自变量是v. ( ),2.一个长方形的面积是10cm2,其长是acm,宽是bcm,下 列判断错误的是 ( ) A.10是常量 B.10是变量 C.b是变量 D.a是变量,B,3.在函数y= 中,自变量x的取值范围是_. 4.变量x与y之间的函数关系是y= x2-1,当自变量 x=-2时,函数值为_.,x-2,1,知识点一 变量与常量 【示范题1】一次试验中,小明把一根弹簧的上端固定,在其下端悬挂砝码,下面是测得的弹簧长度y(cm)与所挂砝码的质量x(g)的一组对应值(在弹性限度内):,(1)表中反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是函数? (2
3、)弹簧的原长是多少?当所挂砝码质量为3g时,弹簧的长度是多少? (3)砝码质量每增加1g,弹簧的长度增加_cm.,【思路点拨】(1)表中的数据主要涉及到弹簧的长度和所挂物体的质量. (2)弹簧的原长是当物体的质量为0g时,弹簧的长度;从表中找出当物体的质量为3g时,弹簧的长度. (3)由表中的数据可知,x=0时,y=18;x=1时,y=20,据此判断砝码质量每增加1g,弹簧增加的长度.,【自主解答】(1)表中反映了弹簧长度与所挂砝码质量之间的关系;其中所挂砝码质量是自变量,弹簧长度是所挂砝码质量的函数. (2)弹簧的原长是18cm;当所挂砝码质量为3g时,弹簧长24cm.,(3)根据表中数据可
4、知,砝码质量每增加1g,弹簧的长度增加2cm.,【互动探究】你能知道在弹性限度内,x=10g时,弹簧的长度吗? 提示:当x=10时,y=18+210=38,故当x=10g时,弹簧的长度为38cm.,【微点拨】 确定常量、变量的“一个标准” 在同一个问题中这个量的取值是否发生变化,是判断常量、变量的唯一标准.如果发生变化,该量为变量,不发生变化的量为常量.,知识点二 自变量的取值范围 【示范题2】(2017恩施中考)函数y= 的自 变量x的取值范围是 ( ) A.x1 B.x1且x3 C.x3 D.1x3,【备选例题】(2016内江中考)在函数y= 中, 自变量x的取值范围是 ( ) A.x3
5、B.x3 C.x4 D.x3且x4,【解析】选D.x-30,x3,x-40,x4, 综上,x3且x4.,【微点拨】 确定自变量取值范围的方法 (1)函数解析式是整式,自变量的取值范围是任意实数. (2)函数解析式中有分式,满足分母不等于0. (3)函数解析式中有二次根式,满足被开方数大于等于0. (4)实际问题中的函数解析式要使实际问题有意义.,【备选例题】(2017莒县一模)在函数y= 中,自变量x的取值范围是 ( ) A.x D.x,【解析】选B.在函数y= 中,自变量x的取值范 围是x .,知识点三 函数及函数值 【示范题3】汽车在发动后的前10秒内以匀加速 a=0.8m/s2行驶,这1
6、0s内,经过t(s)汽车行驶的路程为 s= at2. (1)求t=2.5s和3.5s时,汽车所行驶的路程.,(2)汽车在发动后行驶10m,15m所需的时间各为多少? (精确到0.1),【思路点拨】(1)根据公式,得函数解析式,根据自变量的值,得函数值. (2)根据函数值,得相应的自变量的值.,【自主解答】(1)s= at2,s= 0.8t2= t2. 当t=2.5时,s= 2.52=2.5(m), 当t=3.5时,s= 3.52=4.9(m). (2)当s=10时, t2=10,解得t=5(s), 当s=15时, t2=15,解得t6.1(s).,【互动探究】本题中能求t=15s时的路程吗? 提示:不能,本题中的公式只适合求不超过10s时的路程.,【纠错园】 用长度为2n(m)的铁丝围成一个长方形,用长方形的长x(m)表示长方形的面积y(m2)为_,其中变量为_.,【错因】2n表示铁丝的长度,不是变量.,
