1、19.2.3 一次函数与方程、不等式 第1课时,【基础梳理】 一次函数与一元一次方程的关系 (1)由于任何一元一次方程都可转化为_(k,b为 常数,k0)的形式.所以解一元一次方程可以转化为当 一次函数y=kx+b(k0)的值为_时,求相应的_ 的值.,kx+b=0,0,自变量,(2)一元一次方程kx+b=0的解,是直线y=kx+b与_轴交 点的_坐标值.,x,横,【自我诊断】 1.把方程x+1=4y+ 化为y=kx+b的形式,正确的是( ),B,2.已知一次函数y=ax+2的图象与x轴的交点坐标为 (3,0),则一元一次方程ax+2=0的解为 ( ) A.x=3 B.x=0 C.x=2 D.
2、x=a,A,3.一次函数y=2x-3与x轴的交点坐标为_. 4.直线y=2x+b与x轴的交点坐标是(2,0),则关于x的方程2x+b=0的解是x= _.,2,知识点一 一次函数与一元一次方程 【示范题1】如图,根据函数y=kx+b(k,b是常数,且k0)的图象,求: (1)方程kx+b=0的解. (2)式子k+b的值. (3)方程kx+b=-3的解.,【思路点拨】(1)直线与x轴交点的纵坐标是0. (2)根据图象判断x=1时,y的值. (3)根据图形直接得到y=-3时x的值.,【自主解答】(1)如题干图所示,当y=0时,x=2. 故方程kx+b=0的解是x=2. (2)根据图示知,当x=1时,
3、y的值为-1, k+b=-1. (3)根据图示知,当y=-3时,x=-1.故方程kx+b=-3的解是x=-1.,【互动探究】怎样从一次函数y=kx+b的图象上确定kx+b=0的解? 提示:确定一次函数的图象与x轴的交点横坐标.,【备选例题】已知一次函数y=ax+b(a,b是常数,a0)中,x与y的部分对应值如表,那么关于x的方程ax+b=0的解是_.,【解析】方法一:取(0,4),(1,2)分别代入y=ax+b,求得a=-2,b=4,此时方程-2x+4=0的解为x=2. 方法二:根据图表可得:当x=2时,y=0,因而方程ax+b=0的解是x=2. 答案:x=2,【微点拨】 (1)从“数”的角度
4、看:当一次函数y=ax+b(a0)的函 数值为0时,相应的自变量的值是x=- ,即为方程 ax+b=0(a,b为常数,a0)的解.,(2)从“形”的角度看:一次函数y=ax+b(a0)的图象 与x轴交点坐标为 从而可知交点横坐标即为方程 ax+b=0(a,b为常数,a0)的解.,知识点二 实际问题中的一次函数与一次方程 【示范题2】(2017长春中考)甲、乙两车间同时开始 加工一批服装.从开始加工到加工完这批服装甲车间工 作了9小时,乙车间在中途停工一段时间维修设备,然后 按停工前的工作效率继续加工,直到与甲车间同时完成 这批服装的加工任务为止.设甲、乙两车间各自加工,服装的数量为y(件).甲
5、车间加工的时间为x(时),y与x之间的函数图象如图所示. (1)甲车间每小时加工服装件数为_件;这批服装的总件数为_件. (2)求乙车间维修设备后,乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式.,(3)求甲、乙两车间共同加工完1000件服装时甲车间所用的时间.,【自主解答】(1)甲车间每小时加工服装件数为7209=80(件), 这批服装的总件数为720+420=1140(件). 答案:80 1140,(2)乙车间每小时加工服装件数为1202=60(件), 乙车间修好设备的时间为9-(420-120)60=4(时). 乙车间维修设备后,乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式为y=120+60(x-4)=60x-120(4x9).,(3)甲车间加工服装数量y与x之间的函数关系式为y=80x, 当80x+60x-120=1000时,x=8. 答:甲、乙两车间共同加工完1000件服装时甲车间所用的时间为8小时.,【微点拨】 用一次函数与方程的关系解决实际问题的“四步骤”,【纠错园】 如图,已知直线y=ax-b,求关于x的方程ax-1=b的解.,【错因】题中的问题不是求方程ax-b=0的根.,
