1、- 1 -完全平方公式一课一练基础闯关题组 利用完全平方公式进行数的运算1.运用完全平方公式计算 89.82的最佳选择是 ( )A.(89+0.8)2 B.(80+9.8)2C.(90-0.2)2 D.(100-10.2)2【解析】选 C.A.(89+0.8)2=892+2890.8+0.82,B.(80+9.8)2=802+2809.8+9.82,C.89.82=(90-0.2)2=902-2900.2+0.22,D.(100-10.2)2=1002-210010.2+10.22,选项 A,B,D都不如选项 C计算简便.2.用乘法公式计算:399 2= _.【解析】399 2=(400-1)
2、2=4002-24001+12=160000-800+1=159201答案:1592013.计算 3.76542+0.46923.7654+0.23462= _. 世纪金榜导学号 45574037【解析】3.7654 2+0.46923.7654+0.23462=3.76542+20.23463.7654+0.23462=(3.7654+0.2346)2=42=16.答案:164.利用整式乘法公式计算:(1)962. (2)203 2.【解析】(1)96 2=(100-4)2=1002-21004+42=10000-800+16=9216.(2)2032=(200+3)2=2002+22003
3、+32=40000+1200+9=41209.5.已知 m=20162017-1,n=20162-20162017+20172,请尝试用一种简便方法比较 m,n的大小. 世纪金榜导学号 45574038【解析】方法一:m=20162017-1,n=20162-20162017+20172=20162-220162017+20172+20162017=(2016-2017)2+20162017=20162017+1,因为 20162017-10,所以 n-m0,即 nm.题组 与完全平方公式有关的整式运算1.(a+3b)2-(3a+b)2的计算结果是 ( )A.8(a-b)2 B.8(a+b)2
4、C.8b2-8a2 D.8a2-8b2【解析】选 C.(a+3b)2-(3a+b)2=a2+6ab+9b2-(9a2+6ab+b2)=a2+6ab+9b2-9a2-6ab-b2=-8a2+8b2.2.将正方形的边长由 acm增加 6cm,则正方形的面积增加了 世纪金榜导学号 45574039( )A.36cm2 B.12acm2C.(36+12a)cm2 D.以上都不对【解析】选 C.(a+6)2-a2=a2+12a+36-a2=12a+36cm2.3.(2016扬州市邗江区期中)用乘法公式计算:(1)(a+2b-3c)(a-2b+3c).(2)(a+2b-3c)2.【解析】(1)(a+2b-
5、3c)(a-2b+3c)=a+(2b-3c)a-(2b-3c)=a2-(2b-3c)2=a2-(4b2-12bc+9c2)=a2-4b2+12bc-9c2.(2)(a+2b-3c)2=(a+2b)-3c2=(a+2b)2-2(a+2b)3c+(3c)2=a2+4ab+4b2-6ac-12bc+9c2.4.(2017贵阳中考)下面是小颖化简整式的过程,仔细阅读后解答所提出的问题.解:x(x+2y)-(x+1) 2+2x=x2+2xy-x2+2x+1+2x 第一步- 3 -=2xy+4x+1 第二步(1)小颖的化简过程从第 步开始出现错误.(2)对此整式进行化简.【解析】(1)括号前面是负号,去掉
6、括号应变号,故第一步出错.答案:一(2)x(x+2y)-(x+1)2+2x=x2+2xy-x2-2x-1+2x=2xy-1.5.小明和小颖同时解答下面的习题,所用的方法不相同,但所得的结果相同,先阅读他们的解法,然后回答问题.计算: .(2+12)2(212)2小明的解答: (2+12)2(212)2=(42+2+142)(422+142)=(42+142)+2(42+142)2= -(2ab)2(42+142)2=16a4+2a2b2+ b4-4a2b2116=16a4-2a2b2+ b4.116小颖的解答:(2+12)2(212)2= (2+12)(212)2- 4 -=(42142)2=
7、16a4-2a2b2+ b4. 世纪金榜导学号 45574040116问题:(1)你认为谁的解法更简捷?从中你得到了什么启示?(2)计算(x-y) 2(x+y)2.【解析】(1)小颖的解法更简捷.启示:当计算中既要用完全平方公式又要用平方差公式时,先用平方差公式较为简单.(2)(x-y)2(x+y)2=(x-y)(x+y)2=(x2-y2)2=x4-2x2y2+y4.1.已知 y+2x=1,求代数式(y+1) 2-(y2-4x)的值.【解析】原式=y 2+2y+1-y2+4x=2y+4x+1=2(y+2x)+1=21+1=3.2.若 m2+n2-6n+4m+13=0,求 m2-n2的值.【解析】m 2+n2-6n+4m+13=0.(m2+4m+4)+(n2-6n+9)=0,(m+2)2+(n-3)2=0,m+2=0且 n-3=0,所以 m=-2,n=3,所以 m2-n2=(-2)2-32=4-9=-5.- 4 -
