1、- 1 -1 两条直线的位置关系第 2 课时 【教学目标】知识技能目标1.会用符号表示两直线垂直,并能借助三角板、直尺和方格纸画垂线.2.通过折纸、动手操作等活动探究归纳垂直的有关性质,会进行简单的应用.3.初步尝试简单的推理.过程性目标经历从生活中提炼、动手操作、观察交流、猜想验证、简单说理等活动,进一步发展学生的空间观念、推理能力和有条理表达的能力.善于举一反三,学会运用类比、数形结合等思想方法解决新知识.情感态度目标激发学生学习数学的兴趣,体会“数学来源于生活,反之又服务于生活”的道理,在解决实际问题的过程中了解数学的价值,通过“简单说理”体会数学的抽象性、严谨性.【重点难点】重点:认识
2、“垂线段最短”的公理难点:点到直线的距离的理解与应用【教学过程】一、创设情境1.观察下面三个图片,你能找出其中相交的直线吗?他们有什么特殊的位置关系?2.你还能提出哪些问题?二、探究归纳(一)垂直定义:垂直:两条直线相交成四个角,有_个角是直角,那么称这两条直线互相_,其中的一条直线叫做另一条直线的_.它们的交点叫做_.通常用符号“_”表示两直线互相垂直. - 2 -几何语言:AOC=90,_(垂直定义). 反过来:ABCD 于 O,_(垂直定义) 记作:_ (二)垂线的画法:(1)利用直尺在方格纸内画出下列直线的垂线.(2)利用折纸可以折出互相垂直的线(3)利用三角尺的两条直角边过直线上一点
3、或直线外一点画垂线(三)垂线的性质:1.唯一性(1)过直线 m 上的点 A,画直线 m 的垂线.(2)过直线 m 外一点 A 画直线 m 的垂线,分别画了几条?归纳:性质 1:平面内,经过直线上或直线外一点,有且只有_条直线与已知直线_. 2.垂线段如图,点 P 是直线 l 外一点,PO l,O 是垂足,A,B,C 在直线上,比较线段 PO,PA,PB,PC 的长短,你发现了什么?- 3 -性质 2:直线外一点与直线上各点所连的所有线段中,_. 注意:PO 是点 P 到直线的_线段. (四)点到直线的距离:以上图为例.线段 PO 的长度叫点 P 到直线 l 的_ 归纳:点到直线的距离是_而不是
4、_. (五)巩固练习1.如图所示,要把水渠中的水引到水池 C 中,在渠岸 AB 的何处开挖才能使所挖水沟最短?请画出图来,并说明理由.2.如图,已知ACB=90,即直线 AC_BC;若 BC=4 cm,AC=3 cm,AB=5 cm,那么点 B 到直线 AC 的距离等于_,点 A 到直线 BC 的距离等于_,A,B 两点间的距离等于_. 你能求出点 C 到 AB 的距离吗?3.如图,点 C 在直线 AB 上,过点 C 引两条射线 CE,CD,且ACE=32,DCB=58,则 CE,CD 有何位置关系?说明理由.- 4 -三、交流反思1.数学知识:垂直,垂线的画法,垂线的性质,点到直线的距离.2
5、.数学方法:利用网格画垂线,借助于三角板画垂线.四、检测反馈1.如图,直线 l1与 l2相交于点 O,OM l1,若 =44,则 = ( )A.56 B.46 C.45 D.442.若1=40,则它的余角为_,它的补角为_. 3.如图,点 O 在直线 AB 上,OEAB 于点 O,OCOD,若DOE=32,则EOC= _,BOD=_. 4.如图,AOB 与BOC 是互为补角,OD 平分AOB,OE 平分BOC,求DOE 的度数.五、布置作业:课本 P43 练习 1.(双垂直模型)2.(三角板模型)课本 P43 习题 2.2 2.(实际应用模型)3.(应用设计模型)六、板书设计1 两条直线的位置
6、关系(第 2 课时)一、垂线定义二、垂线画法三、垂线性质四、点到直线的距离 - 5 -七、教学反思首先通过让学生搜集资料、动手实践等活动,让全体学生通过自主参与知识的过程,主动掌握探求新知的方法,培养一种积极向上的探究精神,引导学生真正把知识变为自己的学问,以便随时驾驭流动的世界.根据本节课的内容特点及学生的心理特征,在学法上,极力倡导了新课程的动手实践、独立探究、合作交流的学习方法,引导学生挖掘生活中的实际素材,能够列举一些具有合理性、科学性、创造性的实例,并辅以语言及书面的表达,使学生经历知识的生成过程,既加深了对所学知识的理解,也培养了他们的创新精神;注重了学生的情感、态度和价值观的培养
7、.独立思考、学会思考是创新的核心;概括归纳得到猜想和规律,并加以验证,是创新的重要方法.本节课采用教师引导,学生自主探索和小组合作相结合的教学方式.利用多媒体和实物演示等教学设备辅助教学,充分调动学生的积极性,创造和谐、轻松的学习氛围.课程的设置注重以问题串及变式练习的方式,以激发学生探究、解决实际问题的兴趣,并在学生的探索、分析、交流、归纳、类比中突破难点,突出重点!整节课的设置渗透了数学的建模思想.学生是课堂的主人,教师是学生学习的组织者、促进者、合作者.本节课是一个不断提出问题、解决问题的思维过程,是为学生的自主探索与合作交流提供机会、搭建平台的过程.在教学过程中,教师扮演了引导、点评的角色,数学舞台上的“主演”是全体学生!本节课,所有的学生都得到了参与讨论和发表见解的机会,所有的结论和发现都是学生全员参与,热烈讨论,相互启发,思考探索获得的,充分尊重了学生的主体地位!充分利用了问题的情境,增加了教学过程的趣味性和实践性,激发了学生浓厚的学习兴趣,使学生产生了强烈的求知欲望,体验到了成功的喜悦.
