1、- 1 -探索三角形全等的条件一课一练基础闯关题组 利用“SSS”判定三角形全等1.如图,E 是 BC 的中点,连接 AC,AE,若 AB=AC,AE=CD,AD=CE,则图中的全等三角形有 ( )A.0 对 B.1 对 C.2 对 D.3 对【解析】选 D.在ABE 和ACE 中,AB=AC,AE=AE,BE=CE,所以ABEACE(SSS),在AEC 和CDA 中,AE=CD,AC=CA,AD=CE,所以AECCDA(SSS),所以ABECAD.2.如图,小敏做了一个角平分仪 ABCD,其中 AB=AD,BC=DC,将仪器上的点 A 与PRQ 的顶点 R 重合,调整 AB 和 AD,使它们
2、分别落在角的两边上,过点 A,C 画一条射线 AE,AE就是PRQ 的平分线.此角平分仪的画图原理是:根据仪器结构,可得ABCADC,这样就有QAE=PAE.则说明这两个三角形全等的依据是 ( )A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS【解析】选 D.在ABC 和ADC 中,A=,=,=.所以ABCADC(SSS).3.(2017怀化中考)如图,AC=DC,BC=EC,请你添加一个适当的条件: ,使得ABCDEC. 世纪金榜导学号 45574105- 2 -【解析】添加条件是:AB=DE,在ABC 与DEC 中,A=,=,=,所以ABCDEC.答案:AB=DE(本题答案不唯一)4.如图,
3、在ABC 中,已知 AD=DE,AB=BE,A=80,则CED= 度.【解析】因为 AD=ED,AB=EB,BD=BD,所以ABDEBD(SSS),所以A=DEB=80,所以CED=180-80=100.答案:100【方法技巧】如何寻找全等条件1.先找已知条件,已知条件包括两部分:已知给出的;图中隐含的(如公共边、公共角、对顶角等).2.由已知条件推导所需要的条件.5.(2017咸宁中考)如图,点 B,E,C,F 在一条直线上,AB=DF,AC=DE,BE=FC.试说明:ABCDFE. 世纪金榜导学号 45574106【解析】因为 BE=FC,所以 BC=EF,- 3 -在ABC 和DFE 中
4、,A=,=,=,所以ABCDFE(SSS).【方法技巧】 “SSS”的用法和注意事项(1)当要说明的两个三角形已经具备“两边对应相等”的条件时,可考虑运用“SSS”.(2)运用“SSS”判定两三角形全等时,要注意公共边的条件以及线段和差的使用.(3)根据条件判定三角形全等后,对应顶点要写在对应位置上.题组 三角形的稳定性1.下列实际情景运用了三角形稳定性的是 ( )A.人能直立在地面上B.校门口的自动伸缩栅栏门C.古建筑中的三角形屋架D.三轮车能在地面上运动而不会倒【解析】选 C.古建筑中的三角形屋架是利用了三角形的稳定性.2.如图,一扇窗户打开后,用窗钩 AB 可将其固定,这里所运用的几何原
5、理是 世纪金榜导学号 45574107( )A.三角形的稳定性 B.两点之间线段最短C.两点确定一条直线 D.垂线段最短【解析】选 A.以 A,O,B 为顶点可构成一个三角形,三角形具有稳定性,所以利用的几何原理是三角形的稳定性.3.空调外机安装在墙壁上时,一般都会像如图所示的方法固定在墙壁上,这种方法是利用了三角形的 .【解析】这种方法应用的数学知识是:三角形的稳定性.- 4 -答案:稳定性如图,在ABC 和AEF 中,AB=AE,EF=BC,AF=AC,试说明,EAB=FAC.【解析】在ABC 和AEF 中,AB=AE,EF=BC,AF=AC,所以AEFABC,所以EAF=BAC,所以EA
6、F-BAF=BAC-BAF,所以EAB=FAC.【母题变式】变式一如图,在ABC 和DEF 中,AB=DE,AC=DF,且 BE=CF,试说明:A=D.【解析】因为 BE=CF,所以 BE+EC=EC+CF,所以 BC=EF,在ABC 和DEF 中,AB=DE,EF=BC,DF=AC,所以DEFABC 所以A=D.变式二如图,ABC 与DCB 中,AC 与 BD 交于点 E,且 AC=DB,AB=DC.试说明:ABE=DCE.【解析】在ABC 与DCB 中,AC=DB,AB=DC,BC=CB,所以ABCDCB,所以ABC=DCB,ACB=DBC,所以ABC-DBC=DCB-ACB,所以ABE=DCE.变式三已知:如图,ABAC,且 AB=AC,AD=AE,BD=CE.试说明:ADAE.- 5 -【解析】在ABD 和ACE 中,AB=AC,AD=AE,BD=CE,所以ABDACE(SSS),所以EAC=DAB,所以DAE=BAC,因为 ABAC,所以BAC=90,所以DAE=90,即 ADAE.
