1、- 1 -相似三角形的性质一课一练基础闯关题组一 相似三角形的周长和面积1.(2017重庆中考 B 卷)已知ABCDEF,且相似比为 12,则ABC 与DEF 的面积比为( )A.14 B.41 C.12 D.21【解析】选 A.ABCDEF,且相似比为 12,ABC 与DEF 的面积比为 14.2.(易错警示题)ABC 和DEF 相似,且相似比为 ,其中一个三角形的面积为 36,则另一个三角形的面积23为( )世纪金榜导学号 67994048A.16 B.81 C.27 D.16 或 81【解析】选 D.设所求三角形的面积为 x,则有 = 或 = ,解得 x=16 或 x=81.x36(23
2、)236(23)23.(2017辽阳首山二中模拟)如图,在ABCD 中,E 为 AD 的中点,已知DEF 的面积为 1,则ABCD 的面积为 世纪金榜导学号 67994049( )A.18 B.15 C.12 D.9【解析】选 C.四边形 ABCD 为平行四边形,ADBC,AD=BC,DEFBCF,且 = = .DD12又S DEF =1,S BCF =4.又DEF 与DCF 同高, = = = ,S DCF =2,S BCD =6,SED12S ABCD=2SBCD =12.【一题多解】选 C.过点 B 作 BMAD 于点 M,ADBC,- 2 -EDFCBF,DEBC=EFFC=12,设
3、AD=m,BM=n,则 DE= m,DE 边上的高是 n.12 13根据DEF 的面积是 1 得到: m n=1,12 12 13mn=12,S ABCD=mn=12.4.(2017北京中考)如图,在ABC 中,M,N 分别为 AC,BC 的中点.若 SCMN =1,则S 四边形 ABNM=_.【解析】M,N 分别为 AC,BC 的中点, = = ,CC12 = = ,S CMN =1,S ABC =4SCMN =4,S 四边形 ABNM=3.S(C)214答案:35.如图,ABC 是边长为 6cm 的等边三角形,被一平行于 BC 的矩形所截,AB 被截成三等份,则图中阴影部分的面积是_. 世
4、纪金榜导学号 67994050【解析】过点 A 作 ADBC 于点 D,则 BD= BC=3cm,12AD= =3 (cm),6232 3S ABC = 63 =9 (cm2).12 3 3- 3 -又 E,F 为 AB 的三等分点, = , = , = ,A13A23 S19S AEH = cm2.同理 SAFG =4 cm2,3 3S 阴影 =4 - =3 (cm2).3 3 3答案:4 cm236.如图,在ABC 和EBD 中, = = = .ABA52世纪金榜导学号 67994051(1)若ABC 与EBD 的周长差为 60cm,求这两个三角形的周长分别是多少.(2)若ABC 与EBD
5、 的面积和为 812cm2,求这两个三角形的面积分别是多少.【解析】(1)设ABC 的周长为 xcm,EBD 的周长为 ycm. = = = ,ABCEBD.ABA52解得x=60,=52, x=100,=40.ABC,EBD 的周长分别是 100cm,40cm.(2)设ABC 的面积为 acm2,EBD 的面积为 bcm2.由题意,得 解得a+=812,=(52)2, a=700,=112.ABC,EBD 的面积分别为 700cm2,112cm2.如图,在ABC 中,AB=5,BC=3,AC=4,PQAB,P 点在 AC 上(与点 A,C 不重合),Q 点在 BC 上.- 4 -(1)当PQ
6、C 的面积与四边形 PABQ 的面积相等时,求 CP 的长.(2)当PQC 的周长与四边形 PABQ 的周长相等时,求 CP 的长.【解析】(1)设 CP=x,S PQC =S 四边形 PABQ, = .又PQAB,S12CPQCAB, = = = .S(C)2(x4)212又x0,x=2 ,即 CP=2 .2 2(2)设 CP=a,CPQCAB, = ,即 = ,CCa4C3CQ= a.34又PQC 与四边形 PABQ 的周长相等,CP+CQ=PA+BQ+AB,即 a+ a=(4-a)+ +5,解得 a= ,即 CP= .34 (334) 247 247题组二 相似三角形中的重要线段1.(2
7、017重庆中考 A 卷)若ABCDEF,相似比为 32,则对应高的比为( )A.32 B.35C.94 D.49【解析】选 A.ABCDEF,相似比为 32,对应高的比为 32.- 5 -2.已知ABCABC,其对应中线的比为 ,AD,AD分别是它们的角平分线,若 AD=27,则 AD34的长为_.世纪金榜导学号 67994052【解析】ABCABC, = .AD=27,AD=36.A34答案:363. (2017金华模拟)如图,直线 l1,l2,l6是一组等距离的平行线,过直线 l1上的点 A 作两条射线,分别与直线 l3,l6相交于点 B,E,C,F.若 BC=2,则 EF 的长是_. 世
8、纪金榜导学号 67994053【解析】过点 A 作 AHEF 交 EF 于点 H,交 BC 于点 D. l1,l2,l6是一组等距的平行线,ADBC,且 = .A25又ABCAEF, = = ,BA25 = ,EF=5.225答案:54.如图,ABCABC,AD,AD分别是这两个三角形的高,EF,EF分别是这两个三角形的中位线, 与 相等吗?为什么? 世纪金榜导学号 67994054AE- 6 -【解析】 = .理由如下:AEABCABC,AD,AD分别为ABC 与ABC的高线, = .AB又EF,EF分别为ABC 与ABC的中位线,EF= BC,EF= BC,12 12 = = , = .E
9、1212BAE1.如图,在四边形 ABCD 中,DCAB,CD= AB,点 E,F 分别为 AB,AD 的中点,则AEF 与多边形 BCDFE 的面积12之比为 世纪金榜导学号 67994055( )A. B. C. D.17 16 15 14【解析】选 C.连接 BD,E,F 分别为 AB 和 AD 的中点,EF 为ABD 的中位线,- 7 -EF= BD,EFBD,12 = = .S(E)214设 SAEF =S,则 SABD =4S.又DCAB,ABD 与BCD 是同高的三角形, = = ,S BCD = SABD =2S,SC12 12S 五边形 BCDFE=5S, = .S五 边 形
10、 152.已知,如图,ABCD 的对角线交于点 O,M 为 AD 的中点,连接 CM 交 BD 于点 N,且 ON=1. 世纪金榜导学号67994056(1)求 BD 的长.(2)若DCN 的面积为 2,求四边形 ABNM 的面积.【解析】(1)四边形 ABCD 为平行四边形,ADBC,AD=BC,OB=OD.DMN=BCN,MDN=NBC.MNDCNB. = .MDM 为 AD 的中点,MD= AD= BC,12 12即 = .M12- 8 - = ,即 BN=2DN.D12设 OB=OD=x,则有 BD=2x,BN=OB+ON=x+1,DN=x-1.x+1=2(x-1).解得 x=3.BD=2x=6.(2)MNDCNB,且相似比为 12,MNCN=DNBN=12.S MND = SC ND =1,SBNC =4SDNM =4.12S ABD =SBCD =SBCN +SCND =4+2=6.S 四边形 ABNM=SABD -SMND =6-1=5.
