1、- 1 -相似三角形应用举例一课一练基础闯关题组一 利用影子、反光镜测量物体的高度1.(2017深圳 17 所名校质检)如图,在同一时刻,身高 1.6 米的小丽在阳光下的影长为 2.5 米,一棵大树的影长为 5 米,则这棵树的高度为( )A.7.8 米 B.3.2 米 C.2.3 米 D.1.5 米【解析】选 B.设这棵树的高为 x 米,则= ,x=3.2.1.62.5x52.小华自制了一台简易的幻灯机,其工作原理如图,幻灯片与屏幕平行,光源到幻灯片的距离是 30cm,幻灯片到屏幕的距离是 1.5m,幻灯片上小树的高度是 10cm,则屏幕上小树的高度是 世纪金榜导学号67994057( )A.
2、50 cm B.500 cm C.60 cm D.600 cm【解析】选 C.设屏幕上小树的高度为 xcm,则 = ,10 3030+15030x=1800,x=60.【易错警示】(1)注意单位要统一.(2) = .幻灯片上小 树 的高度屏幕上小 树 的高度 光源到幻灯片的距离 光源到屏幕的距离【互动探究】此题中幻灯片的小树改为一个面积为 10cm2的矩形,其他条件不变,则屏幕上矩形的面积为多少?提示:设屏幕上矩形的面积为 Scm2,则- 2 -= ,S=360.10( 30150+30)2屏幕上矩形的面积为 360cm2.3.如图,是利用镜子 E 的反射(反射角等于入射角)来测量旗杆 CD
3、的高度,在镜子上做一个标记,观测者看着镜子来回移动,直至看到旗杆顶端在镜子中的像与镜子上的标记重合.若观测者的眼睛距地面的高度AB=1.6m,同一时刻量得 BEDE=211,则旗杆的高度为_m.【解析】由题意知,ABE=D=90,AEB=CED,ABECDE, = ,AB即 = ,CD=8.8.1.6211答案:8.84.阳光明媚的一天,数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度(这棵树底部可以到达,顶部不易到达),他们带了以下测量工具:皮尺、标杆、一副三角尺、小平面镜.请你在他们提供的测量工具中选出所需工具,设计一种测量方案. 世纪金榜导学号 67994058(1)所需的测量工具是:_.(2)请
4、画出测量示意图.(3)设树高 AB 的长度为 x,请用所测数据(用小写字母表示)求出 x.【解析】(1)皮尺、标杆(答案不唯一)(2)测量示意图如图所示.- 3 -(3)测得标杆长 DE=a,树和标杆的影长分别为 AC=b,EF=c.DEFBAC, = .DF = ,x= .ac a5.一天晚上,李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一个路灯的高度 CD.如图,当李明走到点 A 处时,张龙测得李明直立时身高 AM 与影子长 AE 正好相等;接着李明沿 AC 方向继续向前走,走到点 B 处时,李明直立时身高 BN 的影子恰好是线段 AB,并测得 AB=1.25m,已知李明直立时的身高为 1.75m,
5、求路灯的高 CD 的长.(结果精确到 0.1m) 世纪金榜导学号 67994059【解析】设 CD 长为 xm,AMEC,CDEC,BNEC,MACDBN.又EA=MA,EC=CD=xm.CDBN,ABNACD. = ,即 = .BA1.75 1.251.75解得 x=6.125.经检验,x=6.125 是原方程的解.6.125m6.1 m.答:路灯高 CD 约为 6.1m.题组二 应用相似三角形测量宽(高)度1.如图,为了估计河 AB 的宽度,在河对岸选定一个目标点 A,再在河的这一边选定 B 和 C,使 ABBC,然后选定点 E,使 ECBC,用视线确定 BC 和 AE 的交点 D,此时测
6、量得 BD=120 米,CD=60 米,EC=50 米,则河宽 AB 约是( )A.110 米 B.120 米 C.100 米 D.150 米- 4 -【解析】选 C.由题意知,ABD=ECD=90,又ADB=EDC,ABDECD, = ,即 = ,AB=100.ABA50120602.如图是用杠杆撬石头的示意图,C 是支点,当用力压杠杆的 A 端时,杠杆绕点 C 转动,另一端 B 向上翘起,石头就被撬动.现有一块石头,要使其滚动,杠杆的 B 端必须向上翘起 10cm.已知杠杆的动力臂 AC 与阻力臂 BC 的长之比为 51,则要使这块石头滚动,至少要将杠杆 A 端向下压( )A.100 cm
7、 B.60 cm C.50 cm D.10 cm【解析】选 C.设 A 端向下压 xcm,由题意知,= ,x=50.x10A3.如图所示的为农村一古老的捣碎器,已知支撑柱 AB 的高为 0.3 米,踏板 DE 长为 1.6 米,支撑点 A 到踏脚D 的距离为 0.6 米,原来捣头点 E 着地,现在踏脚 D 着地,则捣头点 E 上升了 世纪金榜导学号 67994060( )A.1.2 米 B.1 米 C.0.8 米 D.1.5 米【解析】选 C.由题意知DABDEF, = ,AD即 = ,EF=0.8.0.30.61.64.如图,要测量池塘两端 A,B 的距离,可先取一个可以直接到达点 A,B
8、的点 C,连接 AC 并延长到点 D,使 CD=CA,连接 BC 并延长到点 E,使 CE= CB,连接 ED,如果量出 DE 的长为 25 米,那么12 12池塘的宽 AB 为_米.【解析】 = , = , = = ,C12C12 CC12- 5 -又ACB=DCE,ACBDCE, = =2,AC又DE=25,AB=50.答案:505.在河两岸分别有 A,B 两村,现测得 A,B,D 在一条直线上,A,C,E 在一条直线上,BCDE,DE=90m,BC=70m,BD=20m,则 A,B 两村间的距离为_m.世纪金榜导学号 67994061【解析】由题意,知ABCADE, = ,AB即 = ,
9、解得 AB=70.A+207090答案:706.如图阴影部分表示东西方向的一条笔直公路,点 A,B 表示公路北侧间隔 100 米的两根电线杆所在的位置,点C 表示电视塔所在的位置.小王在公路南侧自西向东沿直线行走,当他到达点 P 的位置时,点 P,A,C 在一条直线上,当他继续走 120 米到达点 Q 的位置时,点 Q,B,C 也在一条直线上.若 ABPQ,且 AB 与 PQ 的距离是40 米.求电视塔 C 到公路南侧所在直线 PQ 的距离.【解析】过点 C 作 CDPQ 交 AB 于点 E,交 PQ 于点 D,ABPQ,CDAB.由题意知:PQ=120 米,DE=40 米,AB=100 米,
10、ABPQ,CABCPQ,- 6 - = , = ,CD=240,AC100120C40即电视塔 C 到公路南侧所在直线 PQ 的距离为 240m.某高中学校为高一新生设计的学生板凳如图所示.其中 BA=CD,BC=20cm,BC,EF 平行于地面 AD 且到地面 AD的距离分别为 40cm,8cm,为使板凳两腿底端 A,D 之间的距离为 50cm,那么横梁 EF 应为多长?(材质及其厚度等暂忽略不计) 世纪金榜导学号 67994062【解析】如图过点 C 作 CGAB 交 AD 于点 G,交 EF 于点 H,BCEFAD,四边形 BEHC,BAGC 均为平行四边形,EH=AG=BC=20cm.又AD=50cm,GD=30cm,HFGD,CHFCGD, = , = ,H40840 H303240HF=24,EF=EH+HF=20+24=44(cm).答:横梁 EF 应为 44cm.
