1、1安徽省阜阳三中 2018-2019 学年高一下学期开学考数学试题一.选择题(本题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分)1已知集合 ，则集合 的真子集个数为( )2|30AxNxAA31 B32 C3 D42函数 的定义域为( )1yA B C D|x|0x|10x或 |01x3已知幂函数的图象过点 ，则 的值为( )2(,)2log4fA B C 2 D 2414已知 , , ,则( )13a2logb12l3cA B C Dcabcabcba5函数 的零点所在的区间为( )1()2xfA B C D(1,),1(,)321(,)436已知点 在第三象限，则角 在 ( )tan,c
2、os)PA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限7已知 是第四象限角， ，则 ( )5ta12sinA B C D1515338在 内，使 成立的 的取值范围是( )(0,2)sincoxxA B C D,4(,)45,453(,),)4229为了得到函数 的图象，可以将函数 的图象( )sin(2)6yxcos2yxA向右平移 个长度单位 B向右平移 个长度单位63C向左平移 个长度单位 D向左平移 个长度单位10如图，已知 ，用 ， 表示 ,则 等于( )43APBOAPOA B12O12C D4343A11设 为 内部的一点，且 ，则 的面积与 的230OBCAOBC面积之比为 (
3、 )A B C D32532312形如 的函数因其函数图象类似于汉字中的“囧”字,故我们把0,bycx其生动地称为“囧函数”.若函数 ( 且 )有最小值,则当21xfa01a时的“囧函数”与函 的图象交点个数为 ( )1,cblogyA B C D246二.填空题(本题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分) 13设函数 若 ，则 的取值范围是_ _2,()xaf()4fa14已知函数 的图象恒过定点 ，则点 的坐标是_ _log31ayP15已知等腰三角形底角的余弦值等于 ，则这个三角形顶角的正弦值为_ _516已知 ， ， ，若 ， ， 三点共线，则(6,1)AB(4,)Ck(2,1
4、)DACD3_ _k三.解答题(第 17 题 10 分，其余每题均为 12 分，共 70 分)17设全集为 ， ， R|24Ax|3782Bxx(1)求 ； ()CB(2)若 ， ，求实数 的取值范围|13xaCAa18已知向量 ， 的夹角为 ， 且 ， ab60|2a|1b(1) 求 ； (2) 求 |19求函数 的单调区间和值域231()xy420已知函数 21()xf(1)求 ， ；2)ff(2)证明：函数 在 上为增函数；(x1,7(3) 试求函数 在 上的最大值和最小值)f21已知 3sin(3)cos(2)in()()f (1)化简 ；fa(2)若 是第二象限角,且 ,求 的值.1
5、cos()23()f522已知函数 1()3cosincos2fxx(1)求 的最小正周期；(2)求 在 上的最大值和最小值()f ()f0,6阜阳三中 2018 级高一数学开年考试参考答案1. 选择题(本题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分)1-5CDACB 6-10BDCBC 11-12CC二.填空题(本题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分) 13 2a14 (,1)15 42516 三.解答题(第 17 题 10 分，其余每题均为 12 分，共 70 分)17 解：(1) 全集为 ， ，R|24Ax， ，|378|3Bx|3RCBx()|4RACx(2) ， ，A由
6、题意知， ， ，解得 ，C3142a3a实数 的取值范围是 a1,318解： (1) 1|cos602baA(2) ，22|()a+47b所以 |7b719解：函数 的定义域为 231()xyR令 ，对称轴为 ，在 上是减函数，在 上是增函数，2tx23(,3,)2而 在 上是减函数，所以由复合函数的单调性可知，1()tyR在 上为增函数，在 上为减函数，23x(,3,)2又 在 时， ， 在 时，取得最大值2t2min174t(ty174，174maxy所求函数的值域为 174(0,2)20解：(1)令 ，则 1x()1f令 ，则 ， ，则 tt2tf21()xf(2)证明：任取 ， ，12
7、7x121212 3()() xfxfx又 ， ， ， ，12x12012()0123()0，()ff函数 在 上为增函数x,7(3)由(2)可知函数 在 上为增函数，()f1,当 时， 有最小值 ，当 时， 有最小值 1x()fx217x()fx16821解: (1)化简得 sinco(s)()coif(2) ， ，1cos()231si3 是第二象限角， 2()cosin3f22已知函数 1()3cosincos2fxx(1)求 的最小正周期；(2)求 在 上的最大值和最小值()f ()f0,解：1313cosincos2incos2fxxxcsi2ii()666(1) 的最小正周期为 ()fx2T(2) ， ，02566x由正弦函数的性质知，当 ，即 时， 取得最大值 23x()fx1当 ，即 时， ；当 ，即 时，26x0x1()f562，1()f的最小值为 ，fx2因此 在 上的最大值是 ，最小值是 ()f0,1129
