1、- 1 -反比例函数的图象和性质一课一练基础闯关题组一 反比例函数的增减性1.已知点 A(2,y1),B(4,y2)都在反比例函数 y= (ky2 B.y10C.m12 12【解析】选 C.当 x10,m0)的图象经过点 A(1,a),B(3,b),则 a与 b的关系正确的是( )k世纪金榜导学号 67994010A.a=b B.a=-bC.ab【解析】选 D.k0,当 x0时,反比例函数 y随 x的增大而减小,1b.- 2 -4.(2017自贡中考)一次函数 y1=k1x+b和反比例函数 y2= (k1k20)的图象如图所示,若 y1y2,则 x的k2取值范围是 世纪金榜导学号 679940
2、11( )A.-21 B.-21 D.xy2时,x 的取值范围是 x1.题组二 反比例函数的系数 k的几何意义1.如图是三个反比例函数 y= ,y= ,y= 在 x轴上方的图象,由此观察得到的 k1,k2,k3的大小关系为( )k1 k2 k3A.k1k2k3 B.k3k2k1C.k2k3k1 D.k3k1k2- 4 -【解析】选 B.由图象的位置知,k 10,k30,任作一直线 ABy 轴,交 y= ,y= 的图象分别于 A和 B,k3 k2设 A,B的坐标为(x 3,y3)和(x 2,y2),则 x3=x20,y3y20,x 3y3x2y2,即 k3k2,k 3k2k1.2.反比例函数 y
3、= (a0,a为常数)和 y= 在第一象限内的图象如图所示,点 M在 y= 的图象上,MCx 轴于a 2 a点 C,交 y= 的图象于点 A;MDy 轴于点 D,交 y= 的图象于点 B,当点 M在 y= 的图象上运动时,以下结论:2 2 aS ODB =SOCA ;四边形 OAMB的面积不变;当点 A是 MC的中点时,则点 B是 MD的中点.其中正确结论的个数是( )A.0 B.1 C.2 D.3【解析】选 D.由于 A,B在同一反比例函数 y= 图象上,则ODB 与OCA 的面积相等,都为 2=1,正确;2 12由于矩形 OCMD、三角形 ODB、三角形 OCA的面积为定值,则四边形 MA
4、OB的面积不会发生变化,正确;连接 OM,点 A是 MC的中点,则OAM 和OAC 的面积相等,ODM 的面积=OCM 的面积= ,ODB 与OCA 的面积相等,a2OBM 与OAM 的面积相等,OBD 和OBM 面积相等,点 B一定是 MD的中点,正确.- 5 -3.如图,OAC 和BAD 都是等腰直角三角形,ACO=ADB=90,反比例函数 y= 在第一象限的图象经过6点 B,则OAC 与BAD 的面积之差 SOAC -SBAD 为( )A.36 B.12 C.6 D.3【解析】选 D.设OAC 和BAD 的直角边长分别为 a,b,则点 B的坐标为(a+b,a-b).点 B在反比例函数 y
5、= 的第一象限图象上,6(a+b)(a-b)=a 2-b2=6.S OAC -SBAD = a2- b2= (a2-b2)= 6=3.12 12 12 124.(2017衢州中考)如图,在直角坐标系中,点 A在函数 y= (x0)的图象上,ABx 轴于点 B,AB的垂直平4分线与 y轴交于点 C,与函数 y= (x0)的图象交于点 D,连接 AC,CB,BD,DA,则四边形 ACBD的面积等于( )4世纪金榜导学号 67994013A.2 B.2 C.4 D.4 3- 6 -【解析】选 C.设 A ,可求出 D ,(a,4) (2,2)ABCD,S 四边形 ACBD= ABCD= 2a=4.1
6、2 12 45.如图,四边形 ABCD为正方形,点 A,B在 y轴上,点 C的坐标为(-3,1),反比例函数 y= 的图象经过点 D,k则 k的值为_. 世纪金榜导学号 67994014【解析】C(-3,1),BC=3.四边形 ABCD为正方形,DC=3.D(-3,-2).k=-3(-2)=6.答案:6(2017枣庄中考)如图 1,反比例函数 y= 的图象经过矩形 OABC的边 AB的中点 D,则矩形 OABC的面积为2_.图 1- 7 -【解析】设 D(x,y),反比例函数 y= 的图象经过点 D,2xy=2,D 为 AB的中点,B(x,2y),OA=x,OC=2y,S 矩形 OABC=OA
7、OC=x2y=2xy =22=4.答案:4【变式训练】变式一如图 2,A,B两点在双曲线 y= 上,分别经过 A,B两点向坐标轴作垂线段,已知 S 阴影 =1,则 S1+S2的4值为_.图 2【解析】由题意知,S 阴影 +S1=S 阴影 +S2=|k|=4,S 1=3,S2=3,S 1+S2=6.答案:6变式二如图 3,点 A,B是反比例函数 y= 的图象上关于原点 O对称的任意一对点,AC 平行于 y轴,BC 平4行于 x轴,则ABC 的面积 S为_.图 3【解析】设点 A的坐标为(a,b),则点 B的坐标为(-a,-b),BC=a-(-a)=2a,AC=b-(-b)=2b,- 8 -S A
8、BC = 2a2b=2ab=24=8.12答案:8变式三如图 4,直线 l垂直于 x轴于点 P,且与双曲线 y1= (x0)和 y2= (x0)分别交于点 A,B,连接4 1OA,OB,则AOB 的面积为_.图 4【解析】由题意知,S A OP = 4=2,SB OP = 1= ,12 12 12S A OB =2- = .1232答案:32变式四如图 5,在平面直角坐标系中,菱形 OABC的顶点 B在 y轴上,点 A在反比例函数 y= (x0)上,则菱4形 OABC的面积为_.图 5【解析】四边形 OABC为菱形,OBAC,ADO=90.又点 A在双曲线 y= (x0)上,4- 9 -S A
9、 OD = 4=2,S 菱形 OABC=4SAOD =8.12答案:8变式五如图 6,点 A,B为双曲线 y= (x0)上的两点,过点 A,B作 ACx 轴于点 C,BDx 轴于点 D,且点 C4为 OD中点,AC 与 OB交于点 E,则四边形 ECDB的面积为_.图 6【解析】ACx 轴,BDx 轴,ACBD.又 C为 OD中点,CE 为ODB 的中位线,OC= OD,CE= BD.12 12又点 B在双曲线 y= (x0)上,4S OBD = ODBD=2,S OCE = OD BD= ,S 四边形 ECDB=2- = .12 12 12 12 12 1232答案:32变式一如图,点 A和
10、点 B都在反比例函数 y= 的图象上,且线段 AB过原点,过点 A作 x轴的垂线段,垂4足为 C,P是线段 OB上的动点,连接 CP.设ACP 的面积为 S,则 S的范围是_.【解析】根据题意可得:k=4,- 10 -故可知 SACO =2,S OPC S ACO =2,ACP 的面积 S的范围是 2S4.答案:2S4变式二如图,点 A在双曲线 y= (x0)上,点 B在 x轴上,且AOB=30,OB=AB,则AOB 的面积为4_.【解析】过点 A作 ACx 轴于点 C,OB=AB,OAB=AOB=30,ABC=60.设 BC=a,则 AC= a,AB=2a,OC=3a,3S AOB = SAOC = 2= .23 23 43答案:43变式三如图所示,反比例函数 y= (x0)的图象经过矩形 OABC的对角线 AC的中点 D,则矩形 OABC的面积4为_.- 11 -【解析】设点 D的坐标为(a,b),则 ab=4.又 OA=2a,AB=2b,S 矩形 OABC=2a2b=4ab=16.答案:16
