1、- 1 -19.2.3 一次函数与方程、不等式第 2课时【教学目标】知识与技能:理解一次函数与二元一次方程(组)、 一元一次不等式之间的联系 .会用函数观点解释方程和不等式及其解(解集)的意义,会求二元一次方程的解 .过程与方法:经历用函数图象表示方程、不等式解的过程,学习用联系的观点看待数学问题的辩证思想进一步体会“以形表示数,以数解释形”的数形结合思想 .情感态度与价值观:培养数形结合的数学思想,并积极参与交流,并积极发表意见,让学生体会数学的应用价值 .【重点难点】重点:会根据一次函数图象求一元一次不等式的解集,二元一次方程组的解 .难点:会根据一次函数图象求一元一次不等式的解集,二元一
2、次方程组的解 .【教学过程】一、创设情境,导入新课如图,直线 l1:y=x+1与直线 l2:y=mx+n相交于点 P(1,b).(1)不解关于 x,y的方程组 请你直接写出它的解 .=+1,=+,(2)求不等式 x+1mx+n的解集 .(3)直线 l3:y=nx+m是否也经过点 P?请说明理由 .你能解答上面的三个问题吗?这一节我们就来研究这一问题 .二、探究归纳活动 1:一次函数与一元一次不等式的关系1.探究:我们来看下面两个问题有什么关系?(1)解不等式 5x+63x+10.- 2 -(2)当自变量 x为何值时函数 y=2x-4的值大于 0?在问题(1)中,不等式 5x+63x+10可以转
3、化为 2x-40,解这个不等式得 x2.解问题(2)就是要解不等式 2x-40,得出 x2时函数 y=2x-4的值大于 0.因此这两个问题实际上是同一个问题 .那么,是不是所有的一元一次不等式都可转化为一次函数的相关问题呢?它在函数图象上的表现是什么?如何通过函数图象来求解一元一次不等式?师我们先观察函数 y=2x-4的图象 .可以看出:当 x2时,直线 y=2x-4上的点全在 x轴上方,即这时 y=2x-40.由此可知,通过函数图象也可求得不等式的解为 x2.由上面两个问题的关系,我们能得到“解不等式 ax+b0”与“求自变量 x在什么范围内,一次函数 y=ax+b的值大于 0”之间的关系,
4、实质上是同一个问题 .2.归纳:任何一个以 x为未知数的一元一次不等式都可以变形为 ax+b0或 ax+b3x+4分析:将不等式转化为 kx+b0的形式,画相应函数 y=kx+b的图象,得到相应自变量的取值范围 .解:原不等式可化为- x-30,画出函数 y=-x-3的图象,从图象可以看出,当 x0,因此不等式的解集是 x0或 ax+b0的解集是( )A.x3 C.x0 D.x1的解集是 ( )A.x0 B.x1 D.x D.x332 32- 5 -4.两条直线 y=k1x+b1和 y=k2x+b2相交于点 A(-2,3),则方程组 的解是 ( )=1+1=2+2A. B. C. D.=2=3
5、 =-2=3 =3=-2 =3=25.如图,如果一次函数 y=k1x+b1的图象 l1与 y=k2x+b2的图象 l2相交于点 P,则方程组的解是 ( )=1+1=2+2A. B.=-2=3 =3=-2C. D.=2=3 =-2=-36.如图,已知一次函数 y=ax+b和正比例函数 y=kx的图象交于点 P,则根据图象可得二元一次方程组的解是 _. =+=7.如图,直线 l1:y=x+1与直线 l2:y=mx+n相交于点 P(a,2),则关于 x的不等式 x+1 mx+n的解集为_ . 8.已知两直线 y1=2x-3,y2=6-x,- 6 -(1)在同一坐标系中作出它们的图象 .(2)求它们的
6、交点 A的坐标 .(3)根据图象指出 x为何值时, y1y2;x为何值时, y1y2.(4)求这两条直线与 x轴所围成的 ABC的面积 .9.兄弟俩赛跑,哥哥先让弟弟跑 9 m,然后自己才开始跑,已知弟弟每秒跑 3 m,哥哥每秒跑 4 m,列出函数关系式,画出函数图象,观察图象回答下列问题:何时弟弟跑在哥哥前面?何时哥哥跑在弟弟前面?谁先跑过 20 m?谁先跑过 100 m?五、布置作业教科书第 99页习题 19.2第 8,10,13,15题六、板书设计19.2.3 一次函数与方程、不等式第 2课时一、一次函数与一元一次不等式的关系二、一次函数与二元一次方程组的关系三、例题讲解 四、板演练习七
7、、教学反思这节课学习了一次函数与一元一次不等式、与二元一次方程组的关系 .1.关于一次函数与一元一次不等式的关系,教师通过实例引导学生通过分析一次函数与一元一次方程的关系,关键抓住一次函数图象与 x轴的交点坐标, x轴上方的部分 y的值大于 0,下方的部分 y的值小于 0,就得到了一次函数与一元一次不等式的关系 .同时引导学生分析得出一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的联系与区别 .2.关于一次函数与二元一次方程组的关系,教师通过实例引导学生分析得出:二元一次方程组是由含有两个未知数的两个一次方程组成,而每个一次方程的图象都是一条直线;两条直线的交点坐标表示该方程组中各个方程的公共解, 也就是这个二元一次方程组的解 .并让学生通过练习验证 .- 7 -
