1、27.2 相似三角形 27.2.1 相似三角形的判定 第1课时,1.什么叫做相似多边形？,对应角相等、对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.,2.相似多边形的性质和判定各是什么？,相似多边形,性质,对应角相等,对应边成比例,3.什么叫做相似比？,相似多边形对应边的比叫做相似比，用字母k表示.,1.理解平行线分线段成比例定理. 2.知道当ABC与DEF的相似比为k时，DEF与 ABC的相似比为 .,A,B,C,A,B ,C ,相似三角形：,对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形.,相似用符号“”表示，读作“相似于”.,，记作ABC,如图，在ABC与ABC中， ABCABC,=k,定义
2、即是性质，也是判定，你能用几何语言表述相似三角形性质吗？,其中k是相似比，即ABC与ABC的相似比是k， ABC与ABC的相似比是 .,注意：通常要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上.,如何用几何语言表示相似三角形的判定呢？,如图，在ABC与ABC中，,=k，,ABCABC.,【跟踪训练】,E,F,D,C,B,A,7,6,2,12,14,4,A =_, B =_， C =_；,E,D,F,和,相似,1.如图，已知,ED,BC,EF,2.如图，,，写出三对对应角,_=_, _=_, _=_,3.若ABCAEF的相似比是3：2 ,EF=8cm,则BC = cm.,F,E,C,B,A,1,2,
3、3,AC,AE,AB,EF,BC,B,E,ACB,AFE,BAC,EAF,12,判定两个三角形全等时，除了可以验证它们三组对应角，三组对应边分别相等外，还可以使用简便的判定方法（SSS，SAS，ASA，AAS）类似地，判定两个三角形相似时，是不是也存在简便的判定方法呢？,为了证明相似三角形的判定定理，我们先来学习平行线分线段成比例定理.,问题 如图l1l2 l3，你能否发现在两直线a，b上截得的线段有什么关系？,l3,l1,l2,A,B,D,E,F,H,a,b,通过计算可以得到：,由此可得到：,平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.,说明： 定理的条件是“两条
4、直线被一组平行线所截”.是“对应线段成比例”，注意“对应”两字.,强化“对应”两字的理解和记忆，如图,如图l1l2l3，试根据图形写出成比例线段.,平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例.,推论：,l2,如图，DEBC，ADE与ABC有什么关系?说明理由.,相似.,A,B,C,D,E,【证明】在ADE与ABC中，,A= A, DEBC,ADE=B, AED=C，,过E作EFAB交BC于F，,四边形DBFE是平行四边形，,F,DE=BF.,定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似.,ADEABC.,探究,平行于三角形一边的直线与其
5、他两边(或延长线)相交,所 得的三角形与原三角形_.,相似,“A”型,“X”型,图中共有_对相似三角形.,1.已知：如图，ABEF CD，,3,EOFCOD,ABEF,AOBFOE,ABCD,EFCD,AOBDOC,【跟踪训练】,2.如图，在ABC中，DEBC，AC=4 ，AB=3，EC=1.求AD和BD.,AE=3.,【解析】, DEBC，,AD=2.25，,BD=0.75.,AC=4，EC=1，,三个角对应相等,三条边对应成比例的两个三角形, 叫做相似三角形. ABC与DEF相似,记作:ABCDEF.注意：要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上！ 相似三角形的各对应角相等,各对应边对应成
6、比例. 相似比就是它们的对应边的比.,一、平行线分线段成比例定理： 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例. （关键要能熟练地找出对应线段）,二、平行线分线段成比例定理的推论：,平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例. （关键要能熟练地找出对应线段）,四、注意该定理在三角形中的应用：,三、要熟悉该定理的几种基本图形：,1.（滨州中考）如图,A、B两点被池塘隔开,在AB外取 一点C,连接AC、BC，在AC上取点M，使AM=3MC，作MNAB 交BC于N，量得MN=38cm,则AB的长为 .,152cm,2.如图，在ABC中，DGEHFIBC， （1）请找出图中所有的相似三角形
7、2）如果AD=1，DB=3，那么DGBC=_.,ADGAEHAFIABC,14,3.如图，ABC 中，DEBC，GFAB，DE、GF交于点，则图中与ABC相似的三角形共有多少个?请你写出来.,【解析】与ABC相似的三角形有3个:,ADE GFC GOE,4.如图,已知DE BC,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm, BAC=45,ACB=40. (1)求AED和ADE的大小; (2)求DE的长.,A,D,B,E,C,(2),ADEABC,【解析】(1),DEBC,ADEABC,AED=ACB=40.,在ADE中, ADE=180-40-45=95.,本来无望的事，大胆尝试，往往能成功. 莎士比亚,
