1、1*8.4 三元一次方程组的解法知能演练提升能力提升1.解为 的方程组为( )x=1,y=1,z=2A. B.x+y+z=4,2x+y-z=1,3x+2y-4z= -3 x-y-z=0,z+y-x=1,2x+y-2z=5C. D.x+y=4,y+z=5,x+z=6 2x+3y-z=5,x+y+z=4,x-y+2z=22.解三元一次方程组 a+b-c=1,a+2b-c=3,2a-3b+2c=5 的具体过程如下:(1)- ,得 b=2, (2) 2+ ,得 4a-2b=7. (3)所以 b=2,4a-2b=7. (4)把 代入 ,得 4a-22=7(以下求解过程略) .其中错误的一步是( )A.(
2、1) B.(2)C.(3) D.(4)3.仔细观察图,认真阅读对话:根据以上对话内容,可知小明买的 5元邮票有 ( )2A.1枚 B.3枚 C.5枚 D.7枚4.在三角形 ABC中, A- C=25, B- A=10,则 B= . 5.在 y=ax2+bx+c中,当 x=0时, y=2;当 x=-1时, y=0;当 x=2时, y=12.则 a= ,b= ,c= . 6.已知方程组 则 xyz= . 4x-5y+2z=0,x+4y=3z, 7.解下列方程组:(1)2x+3y+2z=19,3x+2y+2z=17,2x+2y+3z=13. (2)a b c=3 4 5,a+b+c=36. (3)x
3、2+y3-z= -5,x3-y2+z2=10,x2-y3-z4=6. 38.若 |x+2y-5|+(2y+3z-13)2+(3z+x-10)2=0,试求 x,y,z的值 .9 .有一个三位数,十位上的数字等于个位上的数字与百位上的数字之和 .如果把个位上的数字与百位上的数字交换,那么新数比原来的数大 99;如果把个位上的数字移至百位上的数字之前,那么组成的新三位数比原数大 63.求原三位数 .4创新应用10 .某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景 .甲种盆景由 15朵红花、24 朵黄花和 25朵紫花搭配而成,乙种盆景由 10朵红花和 12朵黄花搭配而成,丙种盆景由 10朵红花、18 朵
4、黄花和25朵紫花搭配而成 .这些盆景一共用了 2 900朵红花,3 750 朵紫花,则黄花一共用了 朵 .11.有三块牧场,草长得一样密一样快,面积分别为 3 公顷,10 公顷和 24公顷,第一块 12头牛可吃 413星期,第二块 21头牛可吃 9星期,第三块可供多少头牛吃 18个星期?答案：能力提升1.A2.B3.B 设买 1元、2 元、5 元的邮票分别为 x枚、 y枚、 z枚,5则 解得 故选 B.x+y+z=18,x+2y+5z=35,x=2y. x=10,y=5,z=3.4.75 把 A, B, C看作未知数,连同“ A+ B+ C=180”可组成三元一次方程组,解方程组得 B=75.
5、5.1 3 2 分别把 x,y的三组值代入原等式中,可以得到关于 a,b,c的三元一次方程组 c=2,a-b+c=0,4a+2b+c=12,解方程组得 a=1,b=3,c=2.6.1 2 3 把 z看作已知数,解关于 x,y的方程组即可 .7.解(1) + ,得 7x+7y+7z=49,x+y+z=7.即 2x+2y+2z=14. - ,得 y=5;- ,得 x=3;- ,得 z=-1.所以原方程组的解是 x=3,y=5,z= -1.(2)设 a=3k,b=4k,c=5k,由 得 3k+4k+5k=36,解得 k=3,所以 a=33=9,b=43=12,c=53=15.所以原方程组的解为 a=
6、9,b=12,c=15.(3)将原方程组的每个方程去分母,得3x+2y-6z= -30,2x-3y+3z=60,6x-4y-3z=72. 6+ 2,得 7x-4y=90. + ,得 8x-7y=132. 8- 7,得 -32y+49y=720-924,所以 y=-12.把 y=-12代入 ,解得 x=6.把 x=6,y=-12代入 ,解得 z=4.所以原方程组的解是 x=6,y= -12,z=4. 8.解因为 |x+2y-5|0,(2 y+3z-13)20,(3 z+x-10)20,所以得到方程组 x+2y-5=0,2y+3z-13=0,3z+x-10=0.解这个方程组,得 x=1,y=2,z
7、=3.所以 x=1,y=2,z=3.9.解设百位上的数字为 x,十位上的数字为 y,个位上的数字为 z.根据题意,得 x+z=y,100z+10y+x=100x+10y+z+99,100z+10x+y=100x+10y+z+63. 化简 ,得 x-z+1=0. 化简 ,得 10x+y-11z=-7. 将 代入 ,并化简,得 11x-10z=-7. 和 组成二元一次方程组,解这个方程组,得 把 x=3,z=4代入 ,得 y=7.所以x=3,z=4. x=3,y=7,z=4.答:原三位数为 374.创新应用10.4 380 设步行街摆放有甲、乙、丙三种造型的盆景分别有 x盆、 y盆、 z盆 .由题
8、意,7有 15x+10y+10z=2900,25x+25z=3750, 由 得 3x+2y+2z=580, 由 得 x+z=150, 把 代入 ,得 x+2y=280,所以 2y=280-x, 由 得 z=150-x,所以 4x+2y+3z=4x+(280-x)+3(150-x)=730,所以黄花一共用了 24x+12y+18z=6(4x+2y+3z)=6730=4380(朵) .故黄花一共用了 4380朵 .11.解设牧场每公顷原有草 xt,每星期新生草 yt,每头牛每周吃草 at,根据题意,得 103x+4103y=412a,10x+910y=921a,整理,得 10x+40y=144a,10x+90y=189a, - ,得 50y=45a,y= 0.9a,将 y=0.9a代入 得 10x+400.9a=144a,x= 10.8a, x=10.8a,y=0.9a, =36.24x+2418y18a =24(10.8a+180.9a)18a答:第三块可供 36头牛吃 18个星期 .8
