1、1第九章 不等式与不等式组1.不等式的基本性质的应用不等式的基本性质不仅是不等式变形的重要依据,也是解不等式(组)的基础.(1)直接应用【例】若 ab,用“”或“b,根据不等式的性质 1,不等式 ab的两边都减去 2,不等号的方向不变,所以 a-2b-2.(2)因为 ab,根据不等式的性质 2,不等式 ab的两边都乘以 2,不等号的方向不变,所以 2a2b.(3)因为 ab,根据不等式的性质 3,不等式 ab的两边都乘以- ,不等号的方向改变,所以- (2) (3)a+1 的解集为 x0 B.a-1 D.aa+1 变形成为 x0 B. x-3b得 acbcB.由 ab得-2a-2bC.由 ab
2、得-ab得 a-2n,下列不等式不一定成立的是( )A.m+2n+2 B.2m2nC. D.m2n2222.一元一次不等式(组)的解题技巧在解一元一次不等式(组)时,根据题目的特点,灵活解题. (1)巧移项【例】解不等式 z- 0解:(3x-2)(2x+1)0,由有理数的乘法法则“两数相乘,同号得正”有(1) 或(2) .3-202+10 3-2 ,23解不等式组(2)得 x0 的解集为 x 或 x02-30解不等式组(1)得- 2-6-13 +19 63.解不等式组 ,并写出它的所有非负整数解.4(+1)7+10-510,2(+12)3 解得 220)名旅客在候车室排队等候检票进站.检票开始
3、后,仍有旅客继续前来排队检票进站,设旅客按固定的速度增加,检票口按固定的速度检票.若开放一个检票口,则需 30分钟才能将排队等候的旅客全部检票完毕;若开放两个检票口,则需 10分钟才能将排队等候的旅客全部检票完毕;如果现在要在 5分钟内将排队等候检票的旅客全部检票完毕,以后进站的旅客能够随到随检,至少要同时开放几个检票口?【标准解答】设检票开始后每分钟新增加旅客 x人,检票的速度为每个检票口每分钟检 y人,5 分钟内将排队等候检票的旅客全部检票完毕需要同时开放 n个检票口.由题意得: +30=30 +10=210 +55 8由3-得:2a=30y,得 y= ,15把代入,得 x= ,30把,代
4、入,得 a+ n ,6 3a0,n =3.5,216n取最小值的整数,n=4.所以至少要同时开放 4个检票口.1.某市居民用电的电价实行阶梯收费,收费标准如下表:一户居民每月用电量 x(单位:度)电费价格(单位:元/度)0400 0.92(1)已知李叔家四月份用电 286度,缴纳电费 178.76元;五月份用电 316度,缴纳电费 198.56元,请你根据以上数据,求出表格中 a,b的值.(2)六月份是用电高峰期,李叔计划六月份电费支出不超过 300元,那么李叔家六月份最多可用电多少度?92.某超市销售有甲、乙两种商品,甲商品每件进价 10元,售价 15元;乙商品每件进价 30元,售价 40元
5、.(1)若该超市一次性购进两种商品共 80件,且恰好用去 1 600元,问购进甲、乙两种商品各多少件?(2)若该超市要使两种商品共 80件的购进费用不超过 1 640元,且总利润(利润=售价-进价)不少于 600元.请你帮助该超市设计相应的进货方案,并指出使该超市利润最大的方案.答案解析1.不等式的基本性质的应用【跟踪训练】1.【解析】选 C.ab,c0 时,acbc;c=0 时,ac=bc;cb,-2ab,-ab,a-2b-2,选项 D不正确.2.【解析】选 D.当 m=-2,n=-3时,m 22-6 -13 +19 解不等式,得 x-3;解不等式,得 x2.不等式组的解集为-3x2.解集在
6、数轴上表示如图所示:3.【解析】 ,4(+1)7+10 -5-83 由得:x-2;由得:x ,72不等式组的解集为-2x ,72则不等式组的所有非负整数解为:0,1,2,3.3.把握实际问题的信息,准确列不等式(组)【跟踪训练】1.【解析】(1)根据题意得:200+(286-200)=178.76,200+(316-200)=198.56,解得: .=0.61=0.66(2)设李叔家六月份最多可用电 x度,根据题意得:2000.61+2000.66+0.92(x-400)300,解得:x450.答:李叔家六月份最多可用电 450度.2.【解析】(1)设该超市购进甲商品 x件,则购进乙商品(80-x)件,根据题意得:10x+30(80-x)=1 600,11解得:x=40,80-x=40,则购进甲、乙两种商品各 40件.(2)设该超市购进甲商品 x件,乙商品(80-x)件,由题意得: ,10+30(80-)1 6405+10(80-)600解得:38x40,x 为非负整数,x=38,39,40,相应地 y=42,41,40,进而利润分别为538+1042=190+420=610,539+1041=195+410=605,540+1040=200+400=600,则该超市利润最大的方案是购进甲商品 38件,乙商品 42件.
