1、- 1 -5.3.2 命题、定理、证明【教学目标】知识技能目标1.理解命题、定理、证明的概念，能区分命题的题设和结论.2.会判断命题的真假，能写出简单的推理过程.过程性目标1.通过学习定义、命题、真命题、假命题、定理、公理的含义，能用它们进行简单的推理.2.能够综合运用命题、真命题，假命题、定理、公理.让学生在探索过程中，学会运用它们解决问题的策略和方法.情感态度目标通过师生的共同活动，促使学生在学习活动中学会与人交流，培养学生良好的情感和主动参与的意识.【重点难点】重点：定义、命题、公理、定理的概念及命题的组成.难点：会区分命题的题设和结论.【教学过程】一、创设情境问题：下列语句在表述形式上
2、，哪些是对事情作了判断？哪些没有？对顶角相等；画一个角等于已知角；两直线平行，同位角相等；a，b 两条直线平行吗？温柔的小莉；玫瑰花是动物；若 a2=4，求 a 的值；若 a2=b2，则 a=b.在日常生活中，我们会遇到许多概念，假如不对这些概念下定义，别人就无法理解这些概念，以致无法进行正常的交流.同样，在数学学习中，要进行严格的论证，也必须对所涉及的概念下定义.本节我们就一起来学习5.3.2 命题、定理、证明(出示课题)二、新知探究探究点 1：命题的定义、组成及分类- 2 -研读教材 P20-21 练习以上部分：问题 1：体会定义：观察比较这些定义，发现定义在用词和语气上有什么特征？(1)
3、大于 90小于 180的角叫做钝角.(2)含有一个未知数并且未知数的次数是 1 的整式方程叫做一元一次方程.由于定义表达事物的根本特征，正确的定义能把被定义的事物与其他事物进行区分，因此定义必须是严谨的.要用肯定的语气.避免使用含糊不清的术语，比如“一些”、“大概”、“差不多”等不能在定义中出现.问题 2：得出命题.先请大家根据所学知识，判断下列语句是否正确.(1)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；(2)三角形的内角和是 180；(3)同位角相等.(学生根据已有的知识很快就进行了判断.句子(1)、(2)是正确的，句子(3)是错误的.)问题 3：观察发现命题结构.如果一个点在一条线段的垂直平
4、分线上，那么这个点到这条线段的两个端点的距离相等.从命题的形式上有何发现？从构成上有何特点？都有“如果，那么”的形式吗？要点归纳：命题的相关概念1.定义：判断一件事情的语句，叫做命题.2.分类：命题分为真命题和假命题两类.真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题.假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题.3.构成：命题由题设和结论两部分组成.题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项.数学命题表达：“如果那么”的形式【即时训练】1.“等式两边乘同一个数，结果仍是等式”是命题吗？它们题设和结论分别是什么？2.命题“两条平行线被第三条直线所截，内错角相
5、等”是正确的吗？命题“如果两个角互补，那么它们是邻补角”是正确的吗？再举出一些命题的例子，判断它们是否正确.探究点 2：定理、公理及证明- 3 -阅读教材 P21，理解知识要点.要点归纳：1.公理：公理是人们在长期实践中总结出的真命题，它们是证明其他命题的原始依据.我们已经学过的公理有：两点确定一条直线；两点之间线段最短：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等；两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.2.定理：从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做
6、定理.定理是真命题，它是证明其他命题的依据.3.证明：一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫做证明.注意：判断一个命题是假命题，只要举出一个例子(反例)，它符合命题的题设，但不满足结论就可以了.例题讲解例 1 举反例说明：“相等的角是对顶角”是假命题.解析 如图所示.OC 是AOB 的平分线，1=2.但1 和2 不是对顶角，“相等的角是对顶角”是假命题.例 2 (教材 P21 例 2)例 3 将下面推理过程，补充完整.已知：如图，ABCD，A=C，求证：E=F.证明 ABCD(已知)，C=ABF(两直线平行，同位角相等)，- 4 -又A=C(已知)，A=ABF(等量代换)，A
7、EFC(内错角相等，两直线平行)，E=F(两直线平行，内错角相等).三、检测反馈1.下列语句中，不是命题的是 ( )A.内错角相等B.如果 a+b=0，那么 a，b 互为相反数C.已知 a2=4，求 a 的值D.这件衣服是红色的2.命题“度数之和为 180的两个角互为补角”的题设是 ( )A.180B.两个角C.度数之和为 180D.度数之和为 180的两个角3.下列命题是假命题的是 ( )A.等角的补角相等B.内错角相等C.两点之间，线段最短D.两点确定一条直线4.如图，下列推理及所注明的理由都正确的是 ( )A.因为 DEBC，所以1=C(同位角相等，两直线平行)B.因为2=3，所以 DE
8、BC(两直线平行，内错角相等)C.因为 DEBC，所以2=3(两直线平行，内错角相等)D.因为1=C，所以 DEBC(两直线平行，同位角相等)- 5 -5.“两数之和始终是正数”是_命题. 6.把命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果，那么”的形式为 . 7.已知三条不同的直线 a，b，c 在同一平面内，下列四个命题：如果 ab，ac，那么 bc；如果 ba，ca，那么 bc；如果 ba，ca，那么 bc；如果 ba，ca，那么 bc.其中真命题的是_.(填写所有真命题的序号) 8.如图，已知1+2=180，3=B，试说明DEC+C=180.请完成下列填空：解：1+2=180(
9、已知)又1+_=180(平角定义) 2=_(同角的补角相等) _(内错角相等，两直线平行) 3=_(两直线平行，内错角相等) 又3=B(已知)_(等量代换) _( ) DEC+C=180( )四、本课小结本节课我们学了哪些知识？悟到了什么？学生分别回答，教师进行反馈纠正，并出示知识网络，阐述命题与定义、公理、定理的关系.- 6 -五、布置作业课堂作业：第 21 页练习 第 23 页第 1，2 题课后作业：第 24 页第 13 题六、板书设计七、教学反思本节课学习的任务是让学生了解命题的概念，能区分命题的题设和结论，并初步认识真、假命题.因此就内容来看，可能会较为枯燥、单调，因此在教学设计时，根
10、据不同的学习任务进行了不同的教学设计.在命题的概念的教学中，与以往直接告知学生概念不同，采用了让学生对两组语句进行比较、区别，然后在学生充分讨论的感性认识的基础上，再提出命题的概念，能有效促进学生对命题概念的理解，然后再通过学生举例来加强巩固概念.在命题的构成的这一环节中，通过对一个问题的思考与探讨，让学生了解到命题是由题设和结论两部分构成，同时感受到命题的常用表述形式，然后教师再加以总结分析，使学生对知识的认识更加透彻.对于真、假命题的认识，是通过几个具体的命题让学生认识命题有正确和错误之分，从而得出真、假命题的概念，并通过举例让学生知道如何说明一个命题是假命题.整个教学过程充满了探究，充满了研讨.- 7 -
