1、- 1 -第六章 实数6.1 平方根第 1 课时【教学目标】知识技能目标1.理解算术平方根的概念，会求非负数的算术平方根并会用符号表示.2.会用计算器求算术平方根；会估算一些数的算术平方根，了解无限不循环小数的特点.3.会用算术平方根的知识解决实际问题.过程性目标通过生活中的实例，总结出算术平方根的概念，通过计算非负数的算术平方根，真正掌握算术平方根的意义.情感态度目标1.引导学生充分进行交流、讨论与探究等教学活动，培养他们的合作与钻研精神.2.了解无理数的发现过程，鼓励学生大胆质疑，培养学生学习数学的热情.【重点难点】重点：算术平方根的概念和求法，会估算一些数的算术平方根.难点：算术平方根的
2、求法，认识无限不循环小数的特点，会估算一些数的算术平方根.【教学过程】一、创设情境玲玲家最近喜事不断，家里新购了一套房子，全家欢欢喜喜地搬进新居，爸爸妈妈又增加了工资.条件改善了，为了给玲玲一个好的学习环境，爸爸打算给玲玲买一张桌子供她在家做作业.爸爸问玲玲：“你喜欢长方形桌子还是正方形桌子？”玲玲认为正方形桌子更大，可以多堆点书，又可以有足够的位置写字，所以她更喜欢正方形桌子.于是爸爸根据她的喜爱为她购置了一张正方形桌子，玲玲量了量课桌的边长为100 cm，你能算出这张桌子的周长和面积吗？当然可以了，可是如果玲玲更直接地告诉爸爸“我想要一张面积约为 125 dm2的正方形桌子”.请问她爸爸能
3、为她购置到满意的桌子吗？当然可以，计算正方形的面积必须要知道正方形的边长，根据边长求面积是乘方运算，而根据面积求边长又是什么运算呢？这节课我们就来探讨这个问题.二、新知探究探究点 1：算数平方根的定义、性质根据教材 P40 问题，填表：- 2 -正方形的面积 (dm2)1 9 16 36425正方形的边长 (dm)【思考】 你能指出它们的共同特点吗？上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题.教师明确：这个问题相当于在等式 =25 中求出正数 x 的值.要点归纳：算术平方根定义：一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2=a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根.a
4、的算术平方根记为 ，读作“根号 a”，a 叫做被开方数.规定：0 的算术平方根是 0.【微点拨】 1.规定也是定义的一部分.2. 与 x 的关系： =x(x0). 探究点 2：算术平方根的应用例题讲解例 1 (教材 P40 例 1)根据例题的计算结果，请探究被开方数的大小与对应的算术平方根的大小之间有什么关系要点归纳：被开方数越大，对应的算术平方根也越大.探究点 3：算术平方根有意义的条件问题：负数有算术平方根吗？为什么？负数没有算术平方根.因为找不到一个数，使得它的平方为负数.要点归纳：被开方数是非负数.例 2 下列各式有意义吗？为什么.(1) ；(2)- ；(3) .-5 5 (-5)2解
5、析 (1)无意义，负数没有算术平方根；(2)有意义，表示 5 的算术平方根的相反数；(3)有意义，表示(-5) 2的算术平方根(或表示 25 的算术平方根).探究点 3：算术平方根的大小估算及应用计算器求值- 3 -【问题】 教材 P41 探究：解析 设大正方形的边长为 x dm，则 x2=2，由算术平方根的定义可知，x= .2大正方形的边长为 dm.2追问 1： 有多大呢？2追问 2： 是无限不循环小数，你以前见过这种数吗？2【想一想】 介于哪两个整数之间？2介于 1 与 2 这两个整数之间.2例 3 用计算器求下列各式的值：(1) ；(2) (精确到 0.001).3 136 2问题：利用
6、计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？ 0.06250.6256.25 62.5 625625062500 答案：0.25， 0.791， 2.5， 7.91， 25， 79.1， 250规律：被开方数的小数点向右(或向左)移动 2 位，其算术平方根的小数点向右(或向左)移动 1 位.例 4 (教材 P43 例 3)三、检测反馈1.9 的算术平方根为 ( )A.9 B.9C.3 D.32.若一个数的算术平方根等于它的本身，则这个数是 ( )A.1 B.0C.-1 D.0 或 13.估算 的值是 ( )24A.在 2 和 3 之间 B.在 3 和 4 之间C.在 4 和 5 之间
7、D.在 5 和 6 之间4.若 有意义，则 a 的取值范围是 _. - 4 -5.a 是 9 的算术平方根，而 b 的算术平方根是 4，则 a+b=_. 6.如图，在数轴上表示实数 -1 的点可能是_. 157.若|a-2|+ =0，则 a+b 的值为_. +18. 的算术平方根是 _. 169.下列各式是否有意义，为什么？(1)- . (2) . (3) . (4) .7 -7 0 (5-1)210.求下列各数的算术平方根：(1)0.0016. (2)121. (3)4 2.四、本课小结本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？1.一般地说，一个_数 x 的平方等于 a，即 x2=
8、a，那么这个_数 x 就叫作 a 的_. 2.a 的算术平方根记为_；0 的算术平根是_. 3.一个_数越大，这个_数的算术平方根就越_. 五、布置作业教材第 47 页习题 6.1 第 5，6，7 题六、板书设计七、教学反思本节课的主要内容是让学生理解算术平方根的含义，并能熟练地用语言和公式这两种不同的方法表示出来，掌握算术平方根的符号表示，能正确区分平方根与算术平方根，知道两种符号的含义.在教学过程中学生常见的几种错误主要有：- 5 -1.在求数 a 的平方根时，学生往往会用连等的式子来表示.2.错在符号乱用，添加或缺少正负号，导致等式无法成立.在以后的教学过程中要通过练习发现学生存在的问题，并对一些典型的错题进行分析讲解，通过练习规范学生的解题格式，提高学生解决实际问题的能力.本节课的内容不是很多，但这是学好平方根的关键，也是为后面学习立方根及运用平方根进行基本运算和解决实际问题打下基础的一个关键.在本节课的教学过程中还存在一些小的问题，如个别题目对学生而言难度稍大了一点，不利于学生思考、解决问题，在以后的教学过程中会注意这些问题，确保每节课每个学生都能听懂.
