1、- 1 -6.3 实数第 1 课时【教学目标】知识技能目标1.了解无理数和实数的概念.2.知道实数与数轴上的点具有一一对应关系，初步体会“数形结合”的数学思想.3.会求实数的相反数与绝对值，会对实数进行简单的运算.过程性目标1.经历从有理数扩充到实数及对实数进行分类的过程，发展学生的分类意识及集合思想，通过在数轴上表示实数进一步发展数形结合意识.2.在探究活动中学会用数轴上的点表示实数，渗透数形结合思想，培养学生的探究能力.情感态度目标1.通过学习数系的拓展，体会数学和人类生活的关系，并且通过数学故事鼓励同学们追求真理.2.在合作学习中培养学生的团体合作交流意识和探索精神.【重点难点】重点：1
2、.了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点的一一对应关系.2.知道有理数的运算律和运算性质同样适合于实数的运算，并会进行简单的运算.难点：1.对无理数的认识.2.认识和理解有理数的一些概念和运算在实数中仍适用的这种扩充.【教学过程】一、创设情境1.(用课件出示古希腊数学家毕达哥拉斯的画像)古希腊著名的数学家毕达哥拉斯曾说过这样的一句话：“世界上只有整数和分数，除此之外就再也没有什么别的数了！”同学们，你们赞成这位数学家的说法吗？学完本节课后相信你能得到正确的答案.2.问题 1：有理数包括整数和分数，请把下列分数写成小数形式： ，- ， ， .52 35274 1193.问题 2：通过解题，
3、你有什么发现？- 2 -二、新知探究探究点 1：无理数的定义及实数的分类问题 1：有理数包括整数和分数，你能将下列分数写成小数的形式吗？你能将整数写成小数的形式吗？【试一试】1.使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？3， ， ，478 91159动手试一试，说说你的发现并与同学交流.(结论：上面的有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式)可以在此基础上启发学生得到结论：任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.2.追问：任何一个有限小数或无限循环小数都能化成分数吗？(任何一个有限小数或无限循环小数都能化成分数，所以任何一个有限小数或无限循环小数都是有理数.)
4、问题 2：我们学过的数都可以化为有限小数或无限循环小数吗？能举列说明吗？自主完成教材 P53 探究及其他教材内容要点归纳：1.无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数.2.实数的定义：有理数和无理数统称实数.3.实数的分类：- 3 -探究点 2：实数与数轴上的点的对应关系问题 1：我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示，那么无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢？追问 1：直径为 1 个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点 O，点 O对应的数是多少？追问 2：为什么？回顾：能否用两个面积为 1 dm2的小正方形拼成一个面积为 2 dm2的大正方形？小正方形对角线的长
5、为_dm. 问题 2：你能在数轴上找到表示 和- 的点吗？2 2追问：以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形对角线为半径画弧，与正半轴的交点表示什么？与负半轴的交点表示什么？- 4 -要点归纳：事实上，每一个无理数都可以用数轴上的点表示出来.这就是说，数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数.当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数.对于数轴上的两个点，右边的点所表示的实数比左边的点所表示的实数大.例题讲解例 1 把下列各数填入相应的集合内：-， ，3.1， ，0.808 008 0
6、00 8 (相邻两个 8 之间的 0 的个数逐次加 1)， ， ， ，- ，13 49 14 238 52， ，363252整数集合 负分数集合 正数集合 负数集合 有理数集合 无理数集合 【方法指导】 无理数的特征：(1)圆周率 及一些含有 的数；(2)开不尽方的数(注意：带根号的数不一定是无理数)；(3)有一定的规律，但不循环的无限小数.三、检测反馈1.判断题实数不是有理数就是无理数. ( )无理数都是无限不循环小数. ( )带根号的数都是无理数. ( )无理数都是无限小数. ( )无理数一定都带根号. ( )两个无理数之和一定是无理数. ( )两个无理数之积不一定是无理数. ( )- 5
7、 -2.实数 ， ， ，3- ， ，0.505 005 000 5.中，无理数有3 25 23 33125( )A.4 个 B.3 个C.2 个 D.1 个3.下列 4 个数： ， ，( )0，其中无理数是 ( )9227 3A. B.9227C. D.( )034.若无理数 a 满足：1a4，请写出两个你熟悉的无理数：_，_. 5.把下列各数分别填入相应的集合内：-2.5，0，8，-2， ， ，-0.525 225 222 5.(每两个 5 之间依次增加 1 个 2).453(1)正数集合 .(2)负数集合 .(3)整数集合 .(4)无理数集合 .四、本课小结师生交流：通过本节课的学习，说说
8、你的收获.1.无理数的概念和特征.2.引导学生从数系、分类、数形结合角度总结实数的概念、分类及实数和数轴上的点之间的关系.五、布置作业课本第 57 页第 1，2 题六、板书设计- 6 -七、教学反思波利亚认为，“头脑不活动起来，是很难学到什么东西的，也肯定学不到更多的东西”“学东西的最好途径是亲自去发现它”“学生在学习中寻求欢乐”.在本节课的教学设计中注意从学生的认知水平和亲身感受出发，创设学习情境，提高学生学习数学的积极性和学习兴趣，设计系列活动让学生经历不同的学习过程.在活动过程中让学生动手试一试，说说自己的发现并与同学交流讨论，在交流中尝试得出结论：任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式，进一步地提出问题：任何一个有限小数或无限循环小数都能化成分数吗？引入了无理数和实数的概念后，要求学生对所学过的数按照一定的标准进行分类.分类思想是解决数学问题的常用思想，在教学过程中，教师应该创造条件，让学生体会分类标准与分类结果之间的关系.本课提出的问题“你能尝试着找出三个无理数来吗？”具有较大的开放性，给学生提供了思维空间，能促使学生积极主动地参与到数学学习过程中，亲自体验知识的形成过程.
