1、1第十章 数据的收集、整理与描述1.全面调查与抽样调查(1)全面调查和抽样调查是按调查对象范围不同划分的调查方式.全面调查是对调查对象中的所有单位全部加以调查,抽样调查是一种非全面调查,它是从研究的总体中按随机原则抽取部分样本单位进行调查,并根据样本单位的调查结果来推断总体,以达到认识总体的一种统计调查方式.(2)抽样调查与全面调查有着相辅相成的关系:在实际运用中,没有必要进行全面调查和不可能进行全面调查时宜采用抽样调查.(3)抽样调查的优点:一是由于只从总体中抽取一部分样本进行调查,工作量小,所以比全面调查节省人力、物力、财力,比较经济;二是可以及时取得调查资料,提高数据的时效性;三是数据质
2、量有保证,可以减少人为因素干扰,只要取样、推断方法科学,均有利于提高数据的质量;四是调查方法灵活,如实际工作中使用较多的问卷调查、入户调查、电话调查等,适应面广,特别适于对范围大的总体作调查.【例】电视剧铁血将军在我市拍摄,该剧展示了抗日民族英雄范筑先的光辉形象.某校为了了解学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况,从全校 2 400 名学生中随机抽取了 100 名学生进行调查.在这次调查中,样本是 ( )A.2400 名学生B.100 名学生C.所抽取的 100 名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况D.每一名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况【标准解答】选 C.根据总体、样本的含义,可得在这次调查
3、中,总体是:2 400 名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况,样本是:所抽取的 100 名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况.1.下列调查中,最适合用普查方式的是 ( )A.调查一批电视机的使用寿命情况B.调查某中学九年级一班学生视力情况C.调查重庆市初中学生锻炼所用的时间情况D.调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况 2.要估计鱼塘中的鱼数,养鱼者首先从鱼塘中打捞了 50 条鱼,在每条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘,一段时间后,再从鱼塘中打捞出 100 条鱼,发现只有两条鱼是做了记号的鱼,假设鱼在鱼塘内均匀分布,那么估计这个鱼塘的鱼数约为2( )A.5 000 条 B.2 500 条
4、C.1 750 条 D.1 250 条3.在下列调查中,适宜采用全面调查的是( )A.了解我省中学生的视力情况B.了解九(1)班学生校服的尺码情况C.检测一批电灯泡的使用寿命D.调查台州600 全名新闻栏目的收视率4.2016 年我市有 1.6 万名初中毕业生参加升学考试,为了了解这 1.6 万名考生的数学成绩,从中抽取 2 000 名考生的数学成绩进行统计,在这个问题中样本是( )A.1.6 万名考生B.2 000 名考生C.1.6 万名考生的数学成绩D.2 000 名考生的数学成绩5.下列调查适合抽样调查的是 ( )A.审核书稿中的错别字B.对某社区的卫生死角进行调查C.对八名同学的身高情
5、况进行调查D.对中学生目前的睡眠情况进行调查6.下列调查,样本具有代表性的是 ( )A.了解全校同学对课程的喜欢情况,对某班男同学进行调查B.了解某小区居民的防火意识,对你们班同学进行调查C.了解商场的平均日营业额,选在周末进行调查D.了解观众对所看电影的评价情况,对座号是奇数号的观众进行调查2.统计图的转化解决与统计有关的信息题转换的方法:解题的关键是根据统计图的信息求出所抽取的样本的总数.(1)结合各类统计图的特点,认真分析各个统计图之间的已知与未知.(2)综合考虑相同的元素在不同的统计图中的表示形式,找到它们之间的对应关系.3(3)根据条形图、折线图所提供的部分元素的具体数据,结合扇形统
6、计图所反映的百分比,求出样本总数,或根据频率与频数的关系求出样本总数.(4)根据样本总数求出相关数据及信息.【例】某市“希望”中学为了了解学生“大间操”的活动情况,在七、八、九年级的学生中,分别抽取相同数量的学生对“你最喜欢的运动项目”进行调查(每人只能选一项).调查结果的部分数据如表(图)所示,其中七年级最喜欢跳绳的人数比八年级多 5 人,九年级最喜欢排球的人数为 10 人.七年级学生最喜欢的运动项目人数统计表项目 排球 篮球 跳绳 踢毽 其他人数(人) 7 8 14 6请根据统计表(图)解答下列问题:(1)本次调查抽取了多少名学生?(2)补全统计表和统计图,并求出“最喜欢跳绳”的学生占抽样
7、总人数的百分比.(3)该校共有学生 1 800 人,学校想对“最喜欢踢毽”的学生每 4 人提供一个毽,那么学校在“大间操”时至少应提供多少个毽?【标准解答】(1)从九年级最喜欢运动的项目统计图中得知,九年级最喜欢排球的人数占总数的百分比为:1-30%-16%-24%-10%=20%,又知九年级最喜欢排球的人数为 10 人,所以九年级抽取的学生人数有1020%=50(人),所以本次调查抽取的学生数为:503=150(人).(2)根据(1)得七年级最喜欢跳绳的人数有 50-7-8-6-14=15 人,那么八年级最喜欢跳绳的人数有 15-5=10人,最喜欢跳绳的学生有 15+10+5016%=33
8、人,所以“最喜欢跳绳”的学生占抽样总人数的百分比为 22%.七年级学生最喜欢的运动项目人数统计表项目 排球 篮球 跳绳 踢毽 其他人数(人) 7 8 15 14 64(3)由图可知,八年级最喜欢踢毽的人数有 13 人,所以学校在“大间操”时至少应提供的毽数为 1 8004=126(个).14+13+15150学校为了解全校 1 600 名学生到校上学的方式,在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查,问卷给出了五种上学方式供学生选择,每人只能选一项,且不能不选,将调查得到的结果绘制如图所示的频数分布直方图和扇形统计图(均不完整).(1)问:在这次调查中,一共抽取了多少名学生?(2)补全频数分布直方
9、图.(3)估计全校所有学生中有多少人乘坐公交车上学.53.数据的整理与描述(1)扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.用扇形统计图描述数据,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.6【例】某校为鼓励学生课外阅读,制定了“阅读奖励方案”.方案公布后,随机征求了 100名学生的意见,并对持“赞成”、“反对”、“弃权”三种意见的人数进行统计,绘制成如图所示的扇形统计图.若该校有 1 000 名学生,则赞成该方案的学生约有 人. 【标准解答】由扇形统计图可知赞成的百分比为:1-20%-10%=70%,1 000 名学生中赞成该方案的学生约有 1 00070%=700 人.答案:
10、7001.如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图,则参加人数最多的兴趣小组是 ( )A.棋类 B.书画C.球类 D.演艺1 题图2 题图2.为了了解某校学生对篮球、足球、羽毛球、乒乓球、网球等五类球的喜爱,小李采用了抽样调查,在绘制扇形图时,由于时间仓促,还有足球、网球等信息还没有绘制完成,如图所示,根据图中的信息,这批被抽样调查的学生最喜欢足球的人数不可能是 ( )A.100 人 B.200 人C.260 人 D.400 人3.某学校在“你最喜爱的球类运动”调查中,随机调查了若干名学生(每名学生分别选了一项球类运动),并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图.已知其中最喜欢羽毛球的
11、人数比最喜欢乒乓球的人数少 6人,则该校被调查的学生总人数为 人. 73 题图4 题图5 题图4.为了解学生课外阅读的喜好,某校从八年级 1 200 名学生中随机抽取 50 名学生进行问卷调查,整理数据后绘制如图所示的统计图.由此可估计该年级喜爱“科普常识”的学生约有 人. 5.某校对学生上学方式进行了一次抽样调查,并根据此次调查结果绘制了一个不完整的扇形统计图,其中“其他”部分所对应的圆心角是 36,则“步行”部分所占百分比是 . (2)用条形图描述数据【例】下列材料来自 2006 年 5 月衢州有关媒体的真实报道:有关部门进行民众安全感满意度调查,方法是:在全市内采用等距抽样,抽取 32
12、个小区,共 960 户,每户抽一名年满 16 周岁并能清楚表达意见的人,同时,对比前一年的调查结果,得到统计图如下:写出 2005 年民众安全感满意度的众数选项是 ;该统计图存在一个明显的错误是 . 【标准解答】安全选项小组小长方形的高最高,众数为安全选项;统计图存在一个明显的错误是 2004年满意度统计选项总和不到 100%.8答案:安全 2004 年满意度统计选项总和不到 100%.9某学校计划开设 A,B,C,D 四门校本课程供学生选修,规定每个学生必须并且只能选修其中一门,为了了解学生的选修意向,现随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成如图所示的条形统计图,已知该校学生人数为
13、2 000 人,由此估计选修 A 课程的学生有 人. (3)用折线统计图描述数据【例】多多班长统计去年 18 月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量(单位:本),绘制了如图折线统计图,下列说法正确的是( )A.最大值与最小值的差是 47 B.众数是 42C.中位数是 58D.每月阅读数量超过 40 的有 4 个月【标准解答】选 C.A.最大值与最小值的差为:83-28=55,故本选项错误;B.众数为:58,故本选项错误;C.中位数为:(58+58)2=58,故本选项正确;D.每月阅读数量超过 40 本的有 2 月,3 月,4 月,5 月,7 月,8 月,共六个月,故本选项错误;故选 C.1
14、.下面的折线图描述了某地某日的气温变化情况,根据图中信息,下列说法错误的是( )10A.4:00 气温最低B.6:00 气温为 24 C.14:00 气温最高D.气温是 30 的为 16:002.北京市 20092014 年轨道交通日均客运量统计如图所示.根据统计图中提供的信息,预估 2015 年北京市轨道交通日均客运量约 万人次,你的预估理由是 . (4)综合运用条形统计图和扇形统计图获取信息【例】漳州市某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试,为了解测试结果,随机抽取部分学生的成绩进行分析,将成绩分为三个等级:不合格、一般、优秀,并绘制成如下两幅统计图(不完整).请你根据图中所给的信息解答下列
15、问题:(1)请将以上两幅统计图补充完整.(2)若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩,则该校被抽取的学生中有 人达标. (3)若该校学生有 1 200 人,请你估计此次测试中,全校达标的学生有多少人?【标准解答】(1)成绩一般的学生占的百分比=1-20%-50%=30%,测试的学生总数=2420%=120 人,成绩优秀的人数=12050%=60 人,所补充图形如下所示:11(2)该校被抽取的学生中达标的人数=36+60=96. (3)1 200(50%+30%)=960(人).答:估计全校达标的学生有 960 人.1.夷昌中学开展“阳光体育活动”,九年级一班全体同学在 2016 年 4 月 18
16、 日 16 时分别参加了巴山舞、乒乓球、篮球三个项目的活动,陈老师在此时统计了该班正在参加这三项活动的人数,并绘制了如图所示的频数分布直方图和扇形统计图.根据这两个统计图,可以知道此时该班正在参加乒乓球活动的人数是( )A.50 B.25 C.15 D.102.为了了解 2016 年某地区 10 万名大、中、小学生 50 米跑成绩情况,教育部门从这三类学生群体中各抽取了 10%的学生进行检测,整理样本数据,并结合 2012 年抽样结果,得到下列统计图.(1)本次检测抽取了大、中、小学生共 名,其中小学生 名. (2)根据抽样的结果,估计 2016 年该地区 10 万名大、中、小学生中,50 米
17、跑成绩合格的中学生人数为 名. (3)比较 2012 年与 2016 年抽样学生 50 米跑成绩合格率情况,写出一条正确的结论.12(5)综合运用折线统计图和条形统计图获取信息解题【例】以下是根据北京市国民经济和社会发展统计公报中的相关数据,绘制统计图的一部分.请根据以上信息解答下列问题:13(1)2008 年北京市私人轿车拥有量是多少万辆(结果保留三个有效数字)?(2)补全条形统计图.(3)汽车数量增多除造成交通拥堵外,还增加了碳排放量,为了了解汽车碳排放量的情况,小明同学通过网络了解到汽车的碳排放量与汽车排量有关.如:一辆排量为 1.6 L 的轿车,如果一年行驶 1 万千米,这一年,它碳排
18、放量约为 2.7 吨.于是他调查了他所居住小区的 150 辆私人轿车,不同排量的轿车数量如下表所示.排量(L) 小于 1.6 1.6 1.8 大于 1.8数量(辆) 29 75 31 15如果按照小明的统计数据,请你通过计算估计,2010 年北京市仅排量为 1.6 L 的这类私人轿车(假设每辆车平均一年行驶 1 万千米)的碳排放总量约为多少万吨?【标准解答】(1)146(1+19%)=173.74174(万辆),所以 2008 年北京市私人轿车拥有量约是 174 万辆.(2)如图(3)276 2.7=372.6(万吨).所以估计 2010 年北京市仅排量为 1.6 L 的这类私人轿车的碳排放总
19、量75150约为 372.6 万吨.1.为广泛开展阳光健身活动,2010 年红星中学投入维修场地、安装设施、购置器材及其他项目的资金共38 万元,图 1、图 2 分别反映的是 2010 年投入资金分配和 2008 年以来购置器材投入资金的年增长率的具体数据.根据以上信息,下列判断:14在 2010 年总投入中购置器材的资金最多;2009 年购置器材投入资金比 2010 年购置器材投入资金多 8%;若 2011 年购置器材投入资金的年增长率与 2010 年购置器材投入资金的年增长率相同,则 2011 年购置器材的投入是 3838%(1+32%)万元.其中正确判断的个数是 ( )A.0 B.1 C
20、.2 D.32.某市团委在 2015 年 3 月初组成了 300 个学雷锋小组,现从中随机抽取 6 个小组在 3 月份做好事件数的统计情况如图所示:(1)这 6 个学雷锋小组在 2015 年 3 月份共做好事多少件?(2)补全条形统计图.(3)请估计该市 300 个学雷锋小组在 2015 年 3 月份共做好事多少件?4.直方图直方图与条形图的区别:(1)条形图是用条形的高度表示频数的大小,而直方图实际上是用长方形的面积表示频数,当长方形的宽相等的时候,把组距看成“1”,用矩形的高表示频数.15(2)条形图中,横轴上的数据是孤立的,是一个具体的数据,而直方图中,横轴上的数据是连续的,是一个范围.
21、(3)条形图中,各长方形之间有空隙,而直方图中,各长方形是靠在一起的,中间无空隙.【例】4 月 23 日是“世界读书日”,学校开展“让书香溢满校园”读书活动,以提升青少年的阅读兴趣,九年(1)班数学活动小组对本年级 600 名学生每天阅读时间进行了统计,根据所得数据绘制了两幅不完整统计图(每组包括最小值不包括最大值).九年(1)班每天阅读时间在 0.5 小时以内的学生占全班人数的 8%.根据统计图解答下列问题:(1)九年(1)班有 名学生. (2)补全直方图.(3)除九年(1)班外,九年级其他班级每天阅读时间在 11.5 小时的学生有 165 人,请你补全扇形统计图.(4)求该年级每天阅读时间
22、不少于 1 小时的学生有多少人?【标准解答】(1)由题意可得:48%=50(人).(2)由(1)得:0.51 小时的为:50-4-18-8=20(人),如图所示:(3)除九年(1)班外,九年级其他班级每天阅读时间在 11.5 小时的学生有 165 人,11.5 小时在扇形统计图中所占比例为:165(600-50)100%=30%,16故 0.51 小时在扇形统计图中所占比例为:1-30%-10%-12%=48%,如图所示:(4)该年级每天阅读时间不少于 1 小时的学生有:(600-50)(30%+10%)+18+8=246(人).为了提高学生书写汉字的能力.增强保护汉字的意识,我区举办了“汉字
23、听写大赛”,经选拔后有 50 名学生参加决赛,这 50 名学生同时听写 50 个汉字,若每正确听写出一个汉字得 1 分,根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图,如图表:组别 成绩 x 分 频数(人数)第 1 组 25x30 4第 2 组 30x35 6第 3 组 35x40 14第 4 组 40x45 a第 5 组 45x50 10请结合图表完成下列各题:(1)求表中 a 的值.(2)请把频数分布直方图补充完整.17(3)若测试成绩不低于 40 分为优秀,则本次测试的优秀率是多少?答案解析1.全面调查与抽样调查【跟踪训练】1.【解析】选 B.调查一批电视机的使用寿命情况、调查重庆
24、市初中学生锻炼所用的时间情况、调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况适合抽样调查;调查某中学九年级一班学生视力情况适合用普查.2.【解析】选 B. 标记的鱼有 50 条,放入后捞起来有标记的鱼占捞出来鱼的比例为 ,则共有的鱼为:210050 =2 500(条).21003.【解析】选 B.A 选项我省中学生样本容量过大,不适合全面调查;B 选项样本容量适合全面调查,且不具有破坏性;C 选项具有破坏性,不适宜全面调查;D 选项台州范围较大,样本容量过大不适合全面调查.4.【解析】选 D.根据样本的概念可知样本为 2 000 名考生的数学成绩.5.【解析】选 D.A、审核书稿中的错别字,必须
25、准确,故必须普查;B、此种情况数量不是很大,故必须普查;C、人数不多,容易调查,适合普查;D、中学生的人数比较多,适合采取抽样调查.6.【解析】选 D.A、了解全校同学对课程的喜欢情况,对某班男同学进行调查,不具代表性、广泛性,故 A错误;B、了解某小区居民的防火意识,对你们班同学进行调查,调查不具代表性、广泛性,故 B 错误;C、了解商场的平均日营业额,选在周末进行调查,调查不具有代表性,故 C 错误;D、了解观众对所看电影的评价情况,对座号是奇数号的观众进行调查,调查具有代表性、广泛性,故 D 正确.2.统计图的转化【跟踪训练】【解析】(1)被抽到的学生中,骑自行车上学的学生有 24 人,
26、占整个被抽到学生总数的 30%,抽取学生的总数为 2430%=80(人).(2)被抽到的学生中,步行的人数为 8020%=16(人),直方图略.(3)被抽到的学生中,乘公交车的人数为 80-(24+16+10+4)=26(人),全校所有学生中乘坐公交车上学的人数约为 1 600=520(人).26803.数据的整理与描述18【跟踪训练】1.【解析】选 C.在各兴趣小组中,球类的学生占总人数的 35%最大,所以球类兴趣小组的人数最多.2.【解析】选 D.根据题意得:32032%=1 000(人),喜欢羽毛球的人数为1 00015%=150(人),喜欢篮球的人数为 1 00025%=250(人),
27、喜欢足球、网球的总人数为 1 000-320-250-150=280(人),这批被抽样调查的学生最喜欢足球的人数不可能是 400 人.3.【解析】总人数为:6(40%-30%)=60(人).答案:604.【解析】喜爱科普常识的学生所占的百分比为:1-40%-20%-10%=30%,1 20030%=360.答案:3605.【解析】“其他”部分所对应的圆心角是 36,“其他”部分所对应的百分比为: 100%=10%,36360“步行”部分所占百分比为:100%-10%-15%-35%=40%.答案:40%【跟踪训练】【解析】选修 A 课程的学生所占的比例: = ,2020+12+10+825选修
28、 A 课程的学生有:2 000 =800(人),25答案:800【跟踪训练】1.【解析】选 D.A、由纵坐标看出 4:00 气温最低是 22 ,故 A 正确;B、由纵坐标看出 6:00 气温为 24 ,故B 正确;C、由纵坐标看出 14:00 气温最高 31 ;D、由横坐标看出气温是 30 的时刻是 12:00,16:00,故D 错误.192.【解析】预估 2015 年北京市轨道交通日均客运量约 980 万人次,根据 20092011 年呈直线上升,故20132015 年也呈直线上升.答案:980 根据 20092011 年呈直线上升,故 20132015 年也呈直线上升【跟踪训练】1.【解析
29、】选 C.2550%=50(人),50-25-10=15(人).参加乒乓球的人数为 15 人.2.【解析】(1)100 00010%=10 000(名),10 00045%=4 500(名).(2)100 00040%90%=36 000(名).(3)例如:与 2012 年相比,2016 年该市大学生 50 米跑成绩合格率下降了 5%(答案不唯一).答案:(1)10 000 4 500(2)36 000(3)答案不唯一【跟踪训练】1.【解析】选 C.因为购置器材所占的面积最大,所以是资金最多的,故正确.2009 年资金的增长是相对于 2008 年来说的,2010 年的资金是相对于 2009 年
30、来说的,故是错误的.若 2011 年购置器材投入资金的年增长率与 2010 年购置器材投入资金的年增长率相同也是增长了 32%,所以 2011 年购置器材的投入是 3838%(1+32%),故正确.故选 C.2.【解析】(1)13+16+25+22+20+18=114(件),这 6 个学雷锋小组在 2015 年 3 月份共做好事 114 件.(2)如图所示:(3)300 =5 700(件).1146估计该市 300 个学雷锋小组在 2015 年 3 月份共做好事 5 700 件.4.直方图20【跟踪训练】【解析】(1)a=50-4-6-14-10=16.(2)如图所示:(3)本次测试的优秀率是: 100%=52%.16+1050
