1、- 1 -27.2 相似三角形27.2.1 相似三角形的判定第 1 课时【教学目标】知识技能目标:1.了解相似三角形及相似比的概念.2.掌握平行线分线段成比例的基本事实和推论,三角形相似的预备定理(平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似).过程性目标:通过相似三角形与相似多边形判定方法和全等三角形判定方法的类比,体会特殊与一般和全等与相似的关系.由此不仅引出相似三角形的概念,而且探究得到相似三角形的判定定理,在此基础上进一步掌握相似三角形的判定方法.情感态度目标:1.经历两个三角形相似的探索过程,体验分析归纳得出数学结论的过程,进一步发展学生的探究、交流能力.2.通
2、过与相似多边形和三角形全等的条件类比,渗透类比的数学思想,并领会特殊与一般的关系.【重点难点】重点:掌握平行线分线段成比例的基本事实,利用平行线判定相似三角形,能利用相似三角形性质解决边和角计算的问题.难点:探索平行线判定相似三角形的方法.【教学过程】一、创设情境知识回顾1.相似多边形的概念:两个边数相同的多边形,如果它们所有的角分别相等、所有的边成比例,那么这两个多边形相似.2.相似多边形的性质:相似多边形的对应角相等,对应边成比例.3.成比例线段:在四条线段 a,b,c,d 中,如果 ab=cd,那么这四条线段 a,b,c,d 叫做成比例线段.二、探索归纳探究活动一:尝试给出相似三角形的定
3、义1.什么样的多边形叫做相似多边形?相似多边形有什么性质?- 2 -2.三角形是最简单的多边形,那么什么样的三角形叫做相似三角形呢?3.如图 1,请你用数学符号描述相似三角形的定义和性质.(1) ABCABC.=,=,= (2)相似比是带有顺序性和对应性的:如果ABC 与ABC的相似比是 k,那么ABC与ABC 的相似比就是 ,它们的关系是互为倒1数.这一点在教学中结合相似比“放大或缩小”的含义来让学生理解.4.如果相似比为 k=1 时,这两个三角形有怎样的关系?设计意图:通过相似多边形定义迁移到相似三角形的定义,使学生明白前后知识的过渡,对本章的认识有一个全面的了解,同时为本课的学习奠定良好
4、的基础.探究活动二:探索平行线分线段成比例问题1.如图 2,任意画两条直线 l1,l2,再画三条与 l1,l2都相交的平行线 l3,l4,l5,分别度量 l3,l4,l5在 l1上截得的线段 AB,BC,AC 和在 l2上截得的线段 DE,EF,DF 的长度.(1)根据度量的线段长度,你能建立哪些线段成比例关系?请你尝试写出来.(2)讨论:这些成比例的线段有什么位置关系?2.在图 2 中,如果平移直线 l2,使得点 A 与点 D 重合(如图 3),那么 l4看成平行于ACF 的边 CF 的直线, l3就可以忽略,图 2 中的结论还成立吗?3.在图 2 中,如果平移直线 l2,使得点 B 与点
5、E 重合(如图 4),那么 l3看成平行于BCF 的边 CF 的直线, l4就可以忽略,图 2 中的结论还成立吗?4.平行线分线段成比例的基本事实应用在三角形中,会有什么结论?- 3 -设计意图:1.先测量所截线段的长度,尝试建立成比例的关系,在这个过程中,学生可能建立很丰富的比例关系的形式,再通过学生讨论、交流概括出结论,这种依据在学生充分活动经验的基础上,得出的结论就会更深刻;2.通过动态的图形变换,有利于学生看到前后联系.探究活动三:探究平行线判定相似三角形的方法问题 1:如图 5,在ABC 中,DEBC,且 DE 分别交 AB,AC 于 D,E,ADE 与ABC 有什么关系?如何证明呢
6、?(1)要证明ADE 与ABC 相似,根据定义,需要哪些条件?(2)从角看:A=A,B=ADE,C=AED 不难证明;(3)从边看:由平行线分线段成比例的事实,容易得到 = ,而 中 DE 不在 BC 的边上,运用什么方法将 DE 转化在 BC 的边上呢?如果 DE 通过平移到 BC 上,得到 BF=DE,则有 可以转化为 ,又由 EFAB,即可得出 = ,从而 得到 = = .问题 2:尝试描述上述结论,并用数学符号表示出来.问题 3:这个结论还有其他情况吗?(DE 在 BA 和 CA 的延长线上,DEBC,即平行线判定相似三角形的基本图形,就像英文字母的“A”和“X”型.)设计意图:1.学
7、生对 DE 不在 BC 上的判定与平行线分线段成比例基本事实中的线段位置关系判断容易混淆,教师要注意加以引导;2.对“A”和“X”型的总结,有助于学生深刻认识.三、新知应用例 1 如图,直线 l1,l2,l3分别交直线 l4于点 A,B,C,交直线 l5于点 D,E,F,直线 l4,l5交于点 O,且l1 l2 l3,已知 EFDF=58,AC=24.(1)求 的值 .(2)求 AB 的长.- 4 -分析:(1)根据 l1 l2 l3推出 = ;(2)根据 l1 l2 l3,推出 = = ,代入 AC=24,求出 BC 即 58可求出 AB.解:(1) l1 l2 l3, = .又EFDF=5
8、8,EFDE=53, = . 53(2) l1 l2 l3,EFDF=58,AC=24, = = ,BC=15, AB=AC-BC=24-15=9.58例 2 如图,在平行四边形 ABCD 中,E 为 AB 延长线上的一点,AB=3BE,DE 与 BC 相交于点 F,请找出图中所有的相似三角形,并求出相应的相似比.解:四边形 ABCD 是平行四边形,BCAD,ABCD,EFBEDA,EFBDFC,DFCEDA,AB=3BE,相似比分别为 14,13,34.四、检测反馈1.如图,ABCAED,ADE=75,A=60,则C 等于 ( C )A.45 B.60 C.75 D.802.如图,直线 l1
9、 l2 l3,若 AB=4,BC=6,DE=2,则 EF 的值为 ( B )A. B.3 C.12 D.43 13- 5 -3.如图,直线 l1 l2 l3,直线 AC 分别交 l1、 l2、 l3于点 A,B,C,直线 DF 分别交 l1、 l2、 l3于点 D,E,F,AC与 DF 相交于点 G,且 AG=5,GB=3,BC=10,则 的值为 ( D )A. B. C. D.12 513 35 454.如图,ABC 中,DEBC,DFAC,则下列比例式中正确的是 ( B )A. = B. = C. = D. = 5.如图,在ABC 中,DEBC,CEAE=53,DE=12,则 BC 等于 ( A )A.32 B.24 C.20 D.16五、课堂小结(1)判定相似三角形有哪些方法?你更喜欢用什么方法?(2)“平行线分线段成比例的基本事实”和“平行线分线段成比例的基本事实在三角形中应用的结论”与“平行线判定相似三角形”有什么关系?六、板书设计课题:27.2.1 相似三角形的判定 第 1 课时- 6 -相似三角形的定义平行线分线段成比例定理图形 图形练习
