1、- 1 -第二十九章 投影与视图29.1 投 影第 2 课时【教学目标】知识技能目标:1.了解正投影的概念.2.能根据正投影的性质画出简单的图形的正投影.过程性目标:先联系生活中的实例,初步感知正投影,能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影,体会立体图形与平面图形的相互转化关系,发展学生的空间观念.情感态度目标:使学生学会关注生活中有关投影的数学问题,提高数学的应用意识,增强学好数学的信心,培养动手实践能力,发展空间想象能力.【重点难点】重点:正投影的含义及根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影.难点:归纳正投影的性质,正确画出简单平面图形的正投影.【教学过程】一、创设情境观察下图,这
2、三个图分别表示同一块三角尺在光线照射下形成的投影,其中图与图的投影线有什么区别?图的投影线与投影面的位置关系有什么区别?二、探索归纳1.探究活动:让太阳光照射一根竹筷,在矩形的白纸上形成投影;让太阳光垂直照射矩形白纸,改变竹筷的位置、方向,再观察竹筷影子的变化.2.把一根直的细铁丝(记为线段 AB)放在三个不同位置:(1)铁丝平行于投影面.(2)铁丝倾斜于投影面.- 2 -(3)铁丝垂直于投影面.三种情形下的铁丝的正投影各是什么形状?结论:(1)当线段 AB 平行于投影面 P 时,它的正投影是线段 A1B1,线段 AB 与它的投影的大小关系为AB_A1B1. (2)当线段 AB 倾斜于投影面
3、P 时,它的正投影是线段 A2B2,线段 AB 与它的投影的大小关系为AB_A2B2. (3)当线段 AB 垂直于投影面 P 时,它的正投影_. 3.课前小组活动:让太阳光照射一块正方形硬纸板,在矩形的白纸上形成投影;让太阳光垂直照射矩形白纸,改变硬纸板的位置、方向,再观察其影子的变化.4.教师出示教材第 90 页图 29.1-7.把一块正方形硬纸板 P(记为正方形 ABCD)放在三个不同位置:(1)纸板平行于投影面.(2)纸板倾斜于投影面.(3)纸板垂直于投影面.三种情形下纸板的正投影各是什么形状?结论:(1)当纸板 P 平行于投影面 Q 时,P 的正投影与 P 形状、大小_. (2)当纸板
4、 P 倾斜于投影面 Q 时,P 的正投影与 P 形状、大小_. (3)当纸板 P 垂直于投影面 Q 时,P 的正投影是_. 归纳:当物体的某个面平行于投影面时,这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.(教师引导学生课前实践、体验,课堂汇报交流.学生小组内合作交流,师生共同归纳总结.)设计意图:通过探究活动,激发学生学习正投影的好奇心、求知欲,为探索物体的正投影的性质打下基础.将课外的实物操作抽象为课堂中的直观图片,体现数学的模型作用.让学生亲自观察、分析、探究出结论,激发学生学习数学的兴趣,培养学生的观察能力、实践能力.三、新知应用例:(教材例题)画出如图摆放的正方体在投影面上的正投影.(
5、1)正方体的一个面 ABCD 平行于投影面.(2)正方体的一个面 ABCD 倾斜于投影面,底面 ADEF 垂直于投影面,并且其对角线 AE 垂直于投影面.- 3 -解:(1)如题干图(1),正方体的正投影为正方形 ABCD,它与正方体的一个面是全等关系.(2)如题干图(2),正方体的正投影为矩形 FGCD,这个矩形的长等于正方体的底面对角线长,矩形的宽等于正方体的棱长.矩形上、下两边中点连线 AB是正方体的侧棱 AB 及它所对的另一条侧棱 EH 的投影.(教师出示问题,引导学生分析解决,师生共同点评.学生尝试分析,小组内交流后,解决例题.)设计意图:通过设置例题,达到巩固正投影的目的,同时也提
6、高了学生的应用意识和能力.四、检测反馈1.球的正投影是 ( )A.圆面 B.椭圆面 C.点 D.圆环2.底面与投影面垂直的圆锥体的正投影是 ( )A.圆 B.三角形 C.矩形 D.正方形3.分别画出下列几个几何体从正面和上面看的正投影.4.正方形在太阳光的投影下得到的几何图形一定是 ( )A.正方形B.平行四边形或一条线段C.矩形D.菱形5.将一个三角形放在太阳光下,它所形成的投影是_. 五、课堂小结本节课应掌握如下知识点1.了解正投影的概念.2.能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影.六、板书设计课题:29.1 投 影 第 2 课时1.正投影的概念及性质2.正投影的综合应用练习- 4 -
