1、1因数和倍数教学设计一、教学目标：1知识与技能：（1）理解因数和倍数的意义并体会它们之间相互依存的关系，（2）通过探索、交流，掌握求一个数的因数的方法和特点体会一个数的因数的特点。2过程与方法：在探究活动中，培养学生观察、比较、分析和概况的能力，渗透有序思考的数学思想。3、情感、态度、价值观：培养学生探究交流的意识，激发学生热爱数学学习的情感。二、教学重点：理解因数和倍数的含义，会求一个数的因数。三、教学难点：1、理解因数和倍数的含义及它们之间相互依存的关系。2、学会有序的找出一个数的因数。四、教学准备：课件、作业纸五、教学过程设计：课前谈话：师：同学们，上课之前请大家先检查一下自己的学习用品
2、，老师给每位同学都准备了两张作业纸，请大家先写上自己的名字。准备好了吗？好的。师：同学们，你们平时喜欢看电影吗？老师也非常喜欢。最近有一部电影特别火，叫爸爸去哪儿 ，你们看过吗？说一说，在这部电影中你最喜欢谁？（生自由说）认识他吗？（课件出示：林志颖）他呢？（课件出示：kimi）师：想一想，林志颖和 kimi 之间是一种什么关系？（生：父子关系）也就是说：林志颖是 kimi 的（ ） ；kimi 是林志颖的（ ） 。师：哎！我们能不能说“林志颖”是爸爸呢？生：不能。 （师：为什么？）生：因为不知道“林志颖”是谁的爸爸！2师：有道理吗？看来，爸爸和儿子之间其实是一种-“相互依存”的关系。我们不能
3、直接说-谁是爸爸或谁是儿子，而应该说清楚-谁是谁的爸爸，谁是谁的儿子！师：哎，在生活中，人与人之间有这种相互依存的关系，在数学上，有没有这种的关系呢？是的，其实，在我们的数学王国里，数与数之间有时也存在着这种相互依存的关系。你们想了解吗？那好！上课！ 【设计意图：课前从学生熟悉的电影切入，引导学生分析社会生活中的人际关系，一方面拉近师生间的关系，创造轻松愉快的学习氛围；另一方面渗透“相互依存” ，巧妙搭建数学与生活的联系，为新知的学习做好铺垫。 】一、开门见山，直入课题。1、出示课题，明确学习内容。师：今天这节课，我就和大家一起来研究数与数之间的一种相互关系-因数和倍数。 （板书课题）【设计意
4、图：上课伊始，开门见山的提出本节课的学习内容，直奔主题，使学生的思维以及学生的多种感官同时、快速地集中到学习内容上来，这对高年级学生来说是一种行之有效的导入新课的好方法。】2、自主提问，引发学习兴趣。师（指课题）：看到这个课题，大家都想了解什么呢？生 1：什么是因数？什么是倍数？师：是呀，什么是因数和倍数呢？（副板书：是什么？）还有吗？生 2：因数和倍数之间的关系是怎样的？师：他们的关系是怎样的？（副板书：关系？）看来，同学们都非常善于提出问题。下面就让我们带着这些问题，开始今天的研究。【设计意图：爱因斯坦曾经说过，提出一个问题往往比解决一个问题更重要。心中有疑，才会激发求知的欲望和兴趣。让学
5、生围绕本节课的课题，提出自己的疑问，一方面是为了培养了学生提出问题的能力，另一方面让学生带着问题学习，学习的目标和达成度会更高，从而变“被动学习”为“主动求知” 。】二、理解“因数和倍数”的意义及关系。1、比较，感知“整数除法”师：请看屏幕，仔细观察，这些算式，有什么共同的特点？3（课件出示）生 1：都是除法算式。师强调：是么？那这些除法算式中的被除数和除数都是什么数？（整数。 ）师小结：同学们观察的真仔细，也就是说它们都是-整数除法。【设计意图：因数和倍数存在的前提条件是“在整数除法中，商是整数而没有余数” ，鉴于学生对“整数除法”缺少认知，教材中又没有给出过具体的概念，在此通过呈现整数除法
6、的算式，让学生直观感知整数除法算式的特点，为后面学生更好的理解概念做好了铺垫。 】2、分类，感知“整数除法中，商是整数而没有余数” 。师：那这些整数除法的结果是多少呢？我们一起来看（课件出示结果）师：仔细观察，你能按照一定的标准把这些算式给分分类呢？（很多同学已经有了自己的想法）为了便于分类，我们先给这些算式编上序号。好，你来！（生答师及时点击算式变色）师： 接下来怎么分呢？（生答，师：也就是说剩下的分为一类，对吗？）师：说一说，你是按照什么标准来分的？师：大家同意这种分法吗？师归纳：那这样，我们就把这些算式分成了几类？（生：两类）（师课件将算式分开）第一类算式，它们的商是整数而没有余数.而第
7、二类算式，它们的商是整数但有余数。 （课件显示：商是整数但有余数）【设计意图：通过分类，巧妙将学生的思维和注意力引到“商是整数而没有余数”的算式上来，潜移默化中让学生充分感知“整数除法中，商是整数而没有余数”这一类算式的特点，从而为概念的理解打下了的认知基础。 】3.聚焦，适时引出“因数和倍数”的概念。师：现在让我们把目光重点聚焦到第一类算式上（课件隐去第二类算式） 。4师：大家看，这些算式不但都是“整数除法” ，而且它们的“商都是整数而没有余数” 。那在这样的除法算式中，被除数和除数之间就存在着“因数和倍数”的关系。那到底什么是因数和倍数？它们之间的关系又是怎样的呢？请看屏幕（师生互动读）：
8、 被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。【设计意图：聚焦算式，再次明确特点，强化学生对“整数除法中，商是整数而没有余数”这一类算式的认知；设疑激思，适时引出概念，加深学生对因数和倍数概念的感知和理解。 】4.举例，逐步理解概念。师读（前半句，生读后半句。）请大家自己再来读一读，体会一下这句话的意思。师：明白了吗？那谁能结合着“122=6”这个算式，试着说一说，在这个算式中，谁是谁的倍数？谁是谁的因数？ 生 1：12 是 2 的倍数，2 是 12 的因数。师： 说的对吗？你们想不想试试， 请大家一起说！（生齐说-12 是 2 倍数，师课件演示：箭头和 12 是 2 的倍数）生齐说-2 是 12
9、 的因数，师课件演示：箭头+2 是 12 的因数）师：下面，请大家从余下的这些算式中，任意选择一个，同桌互相说一说，谁是谁的倍数，谁是谁的因数。（师：好，谁先来）-指 3 个同学回答。（师随机出示课件中的箭头）师指（2121=1）：这个请大家一起说。（师用手势结合课件演示）【设计意图：单纯的概念是很难让学生深入理解的。为此，教师让学生结合具体的算式说一说谁是谁的倍数，谁是谁的因数，并通过箭头指示，让学生借助直观，感受因数和倍数之间相互依存的关系】5观察，体会因数和倍数之间“相互依存”的关系师：同学们，刚才我们根据这些除法算式知道了谁是谁的倍数，谁是谁的因数，那谁能说一说因数和倍数之间有什么关系
10、呢？（生：相互-指：他是他的倍数，反过来，他就是他的因数。）师：刚才同学们都用自己的语言描述了因数和倍数之间的关系。其实因数和倍数就像我们课前谈到的爸爸和儿子一样，也是一种“相互依存”的关系。板书（相互依存）（结合课件）当我们知道了谁是谁的倍数，反过来，也就知道了谁是谁的因数。6建模，深化因数和倍数的概念。师：那像这样的除法算式，还有么？谁能给大家举个例子。（生举例，师随机板书）-指 2 生举例。（并说明关系）师：可以吗？那像这样的算式多不多？（生：多）5师：是的，这样的算式还有很多很多。（课件出示：)师：那你们能不能用一个式子来表示出这样的算式呢？（指生答）师：可以吗？课件出示：ab=c师：
11、想一想，在这个除法算式中，a、b、c 必须是什么样的数？生：整数师：这是一个非常重要的前提条件，不过，（师出示课件）也就是说，这里的 a、b、c 必须都是非零自然数。师：想一想，在这个式子中，谁是谁的倍数？（a 是 b 的倍数)谁是谁的因数？（b 是 a 的因数.）【设计意图：为深化理解因数和倍数的概念，教师连续追问“像这样的除法算式还有吗？你能不能举个例子？这样的算式说的完吗？这些说不完的算式能不能用一个式子表示出来呢？” ，通过这一系列的问题引领学生抓住了概念的本质，构建了模型，从而进一步深化了因数和倍数的概念。 】7辨析，强化概念体会关系。师：同学们，通过刚才的学习，让我们对因数和倍数又
12、有了进一步的认识，下面请大家结合自己的理解，用手势快速判断一下，下面的说法正确吗？（课件出示：辨析题）（1）369=4，所以 36 是 9 的倍数。 ( )（2）5.7 是 3 的倍数。 （ ）（3）15 是倍数，3 是因数。 （ ）师：为什么 5.7 是 3 的倍数不正确？ 师：15 是倍数，3 是因数。这样说对吗？为什么？（生：不对，因为不知道 15 是谁的倍数？）师：同学们说得很有道理！因数和倍数是相互依存的，我们不能直接说，谁是因数或谁是倍数！而必须要说清楚-谁是谁的因数，谁是谁的倍数。那这句话应该怎样说呢？（生：15 是 3 的倍数，3 是 15 的因数 ）【设计意图：通过辨析题引导
13、学生思考，加深对因数和倍数概念的理解。同时重点借助“15 是倍数，63 是因数” 这一题目的辨析，让学生对因数和倍数之间相互依存关系有了更深刻的理解，从而体会到因数和倍数都不是独立存在的，表达时必须要说清楚“谁是谁的因数，谁是谁的倍数” 。 】8.练习，巩固并拓宽认识。师：同学们，通过刚才的交流，让我们对因数和倍数又有了更深入的了解。那现在如果给你两个数（出示课件：4 和 24） ，谁能说一说，在这两个数中，谁是谁的倍数？谁是谁的因数？（课件依次出示）4 和 24 26 和 13 18 和 2 生：4 是 24 的因数，24 是 4 的倍数。师：同意吗？你是怎么想的呢？（生：因为 244=6）
14、师：哎，他想到了哪个除法算式？师强调：244=6，商是整数而没有余数，那我们就可以说 24 是 4 的倍数，4 是 24 的因数。非常好的方法！（2）26 和 13 师：说说你的想法？ （3）18 和 2 师：同意吗？在这里 2 是 18 的因数，那除了 2 以外，18 还有其他的因数吗？（出示例 2：18 的因数有哪几个？）三、探索找因数的方法。（一）找出 18 的因数。1、设疑导入，引出问题。师：那你们能试着找出 18 所有的因数吗？ 好的，在找之前，请看这，仔细默读“温馨提示”： 2、课件出示“温馨提示”（师随着默读）。（1） 想一想：你打算怎样来找 18 的因数？（2） 找一找：请把找
15、因数的过程记录在作业纸上。（3） 查一查：18 的因数都找全了吗？师：看明白了吗？好，开-始！（分组探究。）【设计意图：为有效引导学生自己去思考解决问题的方法和步骤，在温馨提示中设计了“你打算怎样来找 18 的因数”这一问题，以培养学生从头到尾思考问题的意识和能力，培养学生的规划能力。同时，温馨提示中呈现的“想一想” 、 “找一找” 、 “查一查”潜移默化中渗透了找因数的方法。 】 3、展示交流，归纳方法师：找完了吗？下面我们一起来交流一下。请大家注意观察，认真倾听！展示学生作业并讲解思考过程。 （注意展示三种情况，有遗漏的；完整但无序的；完整有序的）（1） 对比出示“因数出现遗漏”和“无序”
16、的作业。师：我们先来看*和*这两位的同学的作业。请你们上来给大家介绍一下好吗？师：我们先请*同学介绍一下你的方法。(生：我用（182=9）这个算式找到了 18 的因数 2。)7师：哦，你是想到了用除法算式来找的，也就是想 18 除以一个整数，看结果是不是整数？这样通过 3 个算式找到了 18 的 3 个因数。师：我们再来看*同学的作业，你也是用除法算式来找的，说一说你你找到了 18 的哪几个因数？师：听了两个同学介绍，大家有什么发现吗？生：有漏的师：漏了哪个？看来这位同学在找因数的过程中出现了遗漏！师：那怎样找才能做到不遗漏呢？有没有更好的方法呢？（让 2 生先回）学生思考，师选出 1-2 人
17、回答。（2）对比作业，总结“有序思考”的数学方法师：老师这里还有一个同学的作业，仔细观察，它找因数的过程与前面同学相比有什么不同？师引导：他是从 1 开始，按照顺序依次来找的。这样找有什么好处呢？（生：不遗漏）师：我们一起来看，他是先用 18 除以 1，2，的确不容易遗漏，不过，接下来应该除以 4 或 5 了，这里为什么没有除呢？（生：算式有余数，）师：有余数的除法算式，我们能不能找到 18 的因数？那这样的算式我们还用不用写出来？师：同学们说的真好！那这样按照顺序往下找，我们要找到几才能找全 18 的因数呢？（18）找18 的因数，我们要试到 18，那如果找 20 的因数呢？师：同学们真会思
18、考。通过刚才的交流我们发现，找一数的因数，为了保证不遗漏，我们可以按照一定的顺序来找，这其实就是数学上一个，非常重要的思想方法-有序思考（板书）师：这里还有一位同学的作业（出示先找了 1，接着找到了 18,；然后又找了 2，接着找到了 9；最后又找了 3，接着又找出了 6。的作业）他是怎样找的？生：师评价：这样按顺序，一对一对的找，这也是一种有序思考。大家真会思考问题！（3）总结找因数的方法。师：同学们，通过刚才的交流，我们发现，不管是用除法还是乘法，只要我们在找的时候运用（教师指板书：有序思考，让生说） ，就能不遗漏的找全一个数的所有因数。【设计意图：探索时，充分让学生采用各种方法找因数；交
19、流中，充分暴露个性化的思考方法，教师点拨出学生思维中各自的优势，围绕“怎样找因数，才能做到不遗漏？”这一问题，又让学生展开讨论交流，发现从“1”开始有序的找不容易遗漏，再通过有效分析，取得学生的整体的认同，这样的设计，让学生在独立思考集体交流互相讨论过程中，体会有序思考的作用，从而形成了基本的技能和方法，做到了既关注过程，又关注了结果。 】4、因数的记录方法师：下面我们一起来把 18 的因数记录一下。记录时，我们一般按照从小到大的顺序进行记录。18 的因数有：1,2,3，6,9，18。师（点课件）：后面还有吗？没有了最后要写上“。”，同时各个因数之间要用“，”号隔开。师：除了这种记录的方式以外
20、，我们还可以用一个集合圈的形式来表示（课件显示）（二）找出 30、36、7 的因数。师：同学们，现在会找一个数的因数了吗？下面，就请大家利用刚才学到的方法试着找出 30 和 36的所有因数？分组找因数。8（师：为了提高效率，我们来个比赛，男同学负责找出 30 的所有因数，请女同学负责找出 36 的所有因数。看谁找的最全最快，开始吧！）汇报交流。师：请男同学先来说一说你们找到的 30 的因数都有哪些？（生答后，课件依次出示：30 的因数有：1,2,3,5，6，10,15,30。）请女同学说一说 36 的因数都有哪些？（找几生答，纠正两个 6 的问题和有序写的问题）-学生读，集体核对后出课件。（课
21、件出示：36 的因数有：1,2,3,4,6,9,12，18,36） 共同找出 7 的因数。师：下面我们一起来找一找 7 的因数有哪些？（生说师出示课件）（课件出示：整体呈现出 30、18、36 和 7 的所有因数。）（三）总结一个数因数的特点。师：现在请同学们仔细观察，刚才我们刚才找到的这些因数，你有什么发现？（手势比划-横竖看）生：都有因数 1师：大家看，是不是所有数的因数里面都有 1？师：还有什么发现？（如果横着观察，这些因数又有什么特点呢？） 生： 师：是这样吗？（课件显示）师：那谁能用一句话概况一下我们刚才的发现？生：每个因数里都有 1 和它本身。师：而且请大家观察，1 和它本身在这些
22、因数中都是怎样的？师引导：也就是说：一个数的最小因数是 1，最大的因数是它本身（说后出示课件）师：那是不是所有非零自然数的因数都有这样的特点呢？指生举例（谁来随便说一个非零自然数）：2、50 1000 师总结：是不是都有这样的特点！ 【设计意图：通过引导学生充分对各个数的因数进行观察，让学生注意认识一个数的因数的特征，这样的过程培养了学生的观察、分析和抽象概括能力，让学生到体会教学内容的奇妙、有趣，产生对数学的好奇心。同时通过由“个例普遍”的构建过程，发展学生的合情判断推理能力，并初步渗透研究数学问题的常用的一般方法。 】四、 巩固应用，拓展提高师：同学们，对于因数和倍数的研究，其实数学家们在
23、很久以前就已经开始了。而且在研究因数的过程中，他们还发现了一些十分有趣的数字。师：这是几？（出示 6）用最快的速度说一说 6 的因数有哪些？（它的因数有：1，2，3，6。）现在如果把 6 前面的所有因数加起来，你有什么发现？（它们的和正好就等于 6.）（课件出示：1+2+3=6）这个数字是不是很特别，正是因为特别，所以数学家们就把有这样特点的数给取了一个名字，叫：完全数（也叫完美数）。想一想，8 是不是完美数（学生先判断后，师在分别出示课件）9其实，完全数是非常稀少的，到 2004 年，人们在无穷无尽的自然数里，一共才找出了 40 个完全数。下面我们先来认识其中的前 10 个。课件依次出示：6
24、 ，28 ，496，8128 ，33550336，8589869056，师：有什么感觉？（学生自由谈）这些数太复杂了，那既然完全数这么难找，你觉得是什么力量让数学家们坚持不懈的对他们进行研究呢？是的，是他们对数学的好奇，对数学的热爱和执着。老师希望在座的每一个同学，也能像数学家那样热爱数学，研究数学，探索出更多数学的奥秘。【设计意图：以“找因数“为抓手，引出了一个非常有趣的数学概念完美数，在引领孩子寻找“完美数”的过程中，通过两个完美数之间的巨大“落差” ，让他们感受到数学家们苦苦求索的艰辛，从而激发学生学习数学的兴趣，使学生发自内心的去欣赏数学、理解数学、热爱数学。 】五、课堂小结：师：好了，同学们，请看黑板，这节课我们共同研究了什么知识？通过学习，你心中的问题解决了吗？你都有哪些收获？指板书问：因数和倍数之间的关系是怎样的？-相互依存找一个数的因数时，应注意什么呢？好的，今天的课就上到这里，下课！【设计意图：课堂总结简洁、明了，既回扣了课开始时学生提出的问题，让知识的学习从提出问题到解决问题，有始有终；又通过畅谈学习收获，回顾了本节课所学的知识。】附板书设计：因数与倍数相互依存18 的因数：1、2、3、6、9、18 。 有序思考： 10
