1、1第三单元 长方体和正方体知识集锦：阶段性测试卷满分100分班级： 姓名： 学号： 分数：_一、填空题。（第1题每空0.5分，共2分；其它每空1分，共18分；总计20分；本题共8小题）1在横线填上“升”或“毫升”。一瓶墨水有60 ；电饭煲的容量是5 ；热水器的容量大约有80 ；一瓶饮料有260 。【答案】毫升，升，升，毫升【解析】试题分析：根据生活经验、对体积单位、容积单位和数据大小的认识，可知一瓶墨水有60毫升；电饭煲的容量是5 升；热水器的容量大约有80 升；一瓶饮料有260 毫升。解：一瓶墨水有60毫升；电饭煲的容量是5 升；热水器的容量大约有80升；一瓶饮料有260毫升。【难度】容易2
2、一个长方体的棱长总和是80cm，长是9cm，宽是5cm，那么它的高是 cm，表面积是 cm2，体积是 cm 32【答案】6，258，270【解析】试题分析：长方体的棱长总和=（长+宽+高）4，首先用棱长总和除以4再减去长、宽，求出高，再根据长方体的表面积公式：s=（ab+ah+bh）2，体积公式：v=abh，把数据分别代入公式解答解：长方体的高：804（9+5）=2014=6（厘米）（95+96+56）2=（45+54+30）2=1292=258（平方厘米）956=270（立方厘米）所以长方体的高是6厘米，表面积是258平方厘米，体积是270立方厘米故答案为：6，258，270【难度】一般36
3、000平方米= 公顷； 2立方米80立方分米= 立方分米【答案】0.6，2080【解析】试题分析：（1）低级单位平方米化高级单位公顷除以进率10000（2）把2立方米乘进率1000化成2000立方分米再与80立方分米相加解：（1）6000平方米=0.6公顷；（2）2立方米80立方分米=2080立方分米故答案为：0.6，2080【难度】容易4将一个胶质的正方体扩大成另一个正方体，使新正方体的表面积是原正方体表面积的4倍，则新正方体的棱长是原正方体棱长的 倍，体积是原正方体体积的 倍【答案】2，8【解析】3试题分析：设原来正方体的表面积为6a 2，则扩大新正方体的表面积是24a 2，分别利用正方体
4、的表面积计算方法，求出原来正方体的棱长和后来正方体的棱长，进而求出新正方体的棱长是原正方体棱长的多少倍，根据正方体的体积公式求出扩大前后的体积，即可求得体积扩大的倍数解：设原来正方体的表面积为6a 2，则扩大新正方体的表面积是24a 2，则原正方体的棱长为：a，新的正方体的棱长为：2a，棱长扩大2aa=2倍；原正方体的体积：aaa=a 3，现在的正方体的体积：2a2a2a=8a 3，体积扩大8a 3a3=8倍；所以新正方体的棱长是原正方体棱长的2倍，体积是原正方体体积的8倍故答案为：2，8【难度】一般5用一根长72厘米的铁丝焊成一个正方体框架，它的棱长是 厘米，一个面的面积是 平方厘米【答案】
5、6，36【解析】试题分析：依据正方体的特征可知，正方体的棱长是（7212）厘米，每个面的面积=棱长棱长，据此即可求解解：正方体的棱长：7212=6（厘米），正方体的每个面的面积：66=36（平方厘米）【难度】较易6一个长方体的体积是192立方厘米，高6厘米，这个长方体的长和宽可能分别是 和 ，或是 和 （长和宽取整厘米数）【答案】16厘米，2厘米；8厘米，4厘米【解析】试题分析：根据题干，利用长方体的体积公式可得：这个长方体的长和宽的积是1926=32，那么长和宽应是32的两个因数，由此将32分解质因数即可解决问题解：1926=32，32=22222，所以可以写成：216；48两种形式，所以这
6、个长方体的长和宽可能分别是：16厘米和2厘米或者8厘米和4厘米；4故答案为：16厘米，2厘米；8厘米，4厘米【难度】较易7一个正方体玻璃鱼缸棱长是6分米，棱长总和是 分米，表面积是 平方分米，鱼缸容积是 立方分米（玻璃厚度不计）【答案】72；180；216【解析】试题分析：根据正方体的特征：12条棱的长度都相等，6个面的面积都相等正方体的棱长总和=棱长12，正方体的表面积=棱长棱长6，由于鱼缸是没有盖的，所以只求它的5个面的总面积即可，正方体的容积（体积）=棱长棱长棱长，据此解答解：棱长总和：612=72（分米）；表面积：665=180（平方分米），（鱼缸无盖）；容积：666=216（立方分米
7、）；故答案为：72；180；216【难度】较易8把一块长方体木块切割成一个体积最大的正方体，原来长方体木块的长、宽、高分别是15厘米、13厘米、8厘米，切割成的正方体木块的体积是 ，表面积是 。【答案】512立方厘米；384平方厘米【解析】试题分析：长方体内最大的正方体的棱长等于长方体的最短边，是8厘米，再利用正方体的体积=棱长棱长棱长，正方体的表面积=棱长棱长6，据此计算即可解答问题。解：888=512（立方厘米），886=384（平方厘米）。切割成的正方体木块的体积是512立方厘米，表面积是384平方厘米。【难度】较易二、判断题。（每题1分，共6分；本题共6小题）1.正方体有两条对称轴 ；
8、2.长方体的各个面一定是长方形 ；3.任何一个非零自然数的因数至少有两个 ；4.棱长为6厘米的正方体，它的表面积与它的体积一样大 ；5.大于1的自然数，不是质数就是合数 ；6.在自然数中，1既不是质数，也不是合数 【答案】、【解析】5试题分析：依据轴对称图形的概念、特征及对称轴的条数即可做出正确判断解：1.因为轴对称图形是针对平面图形说的，所以“正方体有两条对称轴”是错误的；2.如果长方体的宽和高相等，则在这个长方体的6个面中，宽和高所在的两个面就是正方形，所以“长方体的各个面一定是长方形”是错误的；3.因为1的因数只有它自己，所以“任何一个非零自然数的因数至少有两个”是错误的；4.棱长为6厘
9、米的正方体，它的表面积与它的体积数值一样大，但是表面积单位与体积单位不一样，所以表面积和体积不能比较大小，所以说“棱长为6厘米的正方体，它的表面积与它的体积一样大”是错误的；5.质数是除了1和它本身不再有其它因数的数，而合数是除了1和它本身还有其它因数的数，所以该题是正确的；6.因为1的因数只有它自己，所以在自然数中，1既不是质数，也不是合数，是正确的故答案为：错误、错误、错误、错误、正确、正确【难度】容易三、选择题。（每题1.5分，共12分；本题共8小题）1用一根长（ ）铁丝正好可以做一个长6厘米、宽5厘米、高3厘米的长方体框架。A28厘米 B126平方厘米 C56厘米 D90立方厘米【答案
10、】C【解析】试题分析：根据“长方体的棱长总和=（长+宽+高）4”进行解答即可。解：（6+5+3）4=144=56（厘米）【难度】容易2把12个小立方体拼成一个长方体的表面积最大的是（ ）A. B. C. D.以上一样大【答案】A6【解析】解：把12个小立方体如A所示拼成长方体，减少的表面积最少，则长方体的表面积最大，所以A 的表面积最大。【难度】较易3下图中有4种形状不同的硬纸，把它们照虚线折叠，（ ）不能折成立方体A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：根据正方体展开图的11种特征，图A、图B和图C是“1 4 1”结构，是正方体的展开图，能折成正方体；图D不符合正方体展开图的11种
11、特征，不是正方体的展开图，不能折成正方体解：根据正方体展开图的特征，图A、图B和图C能折成正方体，图D不能折成正方体；故选：D【难度】容易4当长方体和正方体的棱长总和相等时，长方体的体积（ ）正方体的体积。A大于 B小于 C等于 D无法确定【答案】B【解析】试题分析：此题可以举例说明，例如，设长方体的长为3分米、宽为2分米、高为1分米，这时长方体棱长总和为24分米，体积为321=6（立方分米），正方体棱长为2412=2（分米），体积为222=8（立方分米），据此解答即可。解：设长方体的长为3分米、宽为2分米、高为1分米，这时长方体棱长总和为24分米，体积为321=6（立方分米），正方体棱长为2
12、412=2（分米），体积为222=8（立方分米），因为86，故当长方体和正方体的棱长总和相等时，长方体的体积小于正方体的体积。【难度】容易5一个长方体的体积是80立方分米，它的底面积是20平方分米，长方体的高是（ ）A5分米 B10分米 C6分米 D4分米【答案】D【解析】 7解：长方体的体积=底面积高，因为长方体的体积=80立方分米，底面积为20平方分米，所以高=8020=4米。【难度】较易6正方体的棱长缩小3倍，他的体积就缩小（ ）倍。A3 B6 C9 D27【答案】D【解析】解：根据积的变化规律，积扩大（或缩小）的倍数等于因数扩大（或缩小）倍数的乘积，正方体的棱长缩小3倍，它的体积就缩小
13、333=27倍。【难度】较易7把一块7厘米长的长方体钢材截成两段后，表面积增加了10平方厘米，原来这块钢材的体积是（ ）A0.7立方厘米 B35立方厘米 C70立方厘米 D140立方厘米【答案】B【解析】 解：因为一个长方体截成两段后，增加了两个底面积=10平方厘米，则一个底面积为5平方厘米，长方体的体积为底面积高，所以原来钢材的体积=57=35立方厘米。【难度】一般8一个长方体的长、宽、高分别是a米、b米和h米，如果高增加3米，体积增加（ ）A3ab立方米 B3abh立方米Cab（h+3）立方米 D3bh立方米【答案】A【解析】解：增加后的长方体的体积为ab（h+3），原来的体积为abh，所
14、以增加的体积为ab（h+3）-abh=3ab。【难度】一般四、计算题。（每题4分，共8分）1用棱长是1厘米的立方块拼成如图所示的立体图形，问该图形的表面积是多少平方厘米?8【答案】46平方厘米【解析】解：该图形的上、左、前三个方向的表面分别由9、7、7块正方形组成该图形的表面积等于 (97)246个小正方形的面积，所以该图形表面积为 46平方厘米【难度】一般2下面的体积是多少立方厘米？(每个小正方体体积是1（cm） 3【答案】49立方厘米【解析】试题分析：要知道有多少立方厘米就是要知道有多少个小正方体。解：可以从高往低逐层剥落，先去掉左面的16个，再去掉后面的12个；然后去掉左面的9个，再去掉
15、后面的5个；接下来去掉左面的4个，最后去掉后面的3个。16+12+9+5+4+3=49(个)。所以体积是49立方厘米。【难度】一般五、应用题。（第1、2、3、4题每题6分，共24分；第5、6、7题每题10分，共30分；总计54分；本题共7小题）1小明妈妈2015年春节经常去健身房锻炼身体；一间健身房长20米，宽8米，高3米，这间健身房的占地面积是多少？如果粉刷这间健身房的四壁和天花板，其中门窗总面积为30米 2除外，那么要粉刷的面积是多少？【答案】160平方米；298平方米【解析】试题分析：9这间健身房的占地面积是长宽；求粉刷面积就是求长方体五个面的面积，然后再减去减去门窗面积，即可得解解：2
16、08=160（平方米），这间健身房的占地面积是160平方米208+2032+83230=160+120+4830=298（平方米），那么要粉刷的面积是298平方米【难度】一般2一个棱长10厘米的正方体玻璃杯里装满水，成龙把一个魔法土豆没入水中，水溢出一些取出土豆后发现水面下降了4.5厘米，这个土豆的体积是多少立方厘米？【答案】450【解析】试题分析：由题意可知：当将浸没在水中的取出土豆后，下降的水的体积就等于土豆的体积，下降的部分是一个长是10厘米，宽是10厘米，高4.5厘米的长方体，根据长方体的体积计算公式计算即可解答解：10104.5=450（立方厘米），故答案为：450【难度】一般3一根
17、长3.6米的长方体木料，其中有一组相对的面是正方形，其余四个面的面积之和是7.2平方米，这根木料的体积是多少立方米？【答案】0.9【解析】试题分析：根据长方体的体积公式：v=abh或v=sh，已知木料的长（高）是3.6米，其中有一组相对的面是正方形，其余四个面的面积之和是7.2平方米，这四个侧面是完全相同的长方形，先求出一个侧面的面积，7.24=1.8平方米，根据长方形的面积=长宽，每个侧面的长就是3.6米，由此可以求出长方体底面边长，1.83.6=0.5米，利用长方体的体积公式解答即可解：长方体的底面的底面边长：7.243.6=1.83.6=0.5（米）长方体的体积：0.50.53.6=0.
18、253.610=0.9（立方米）故答案为：0.9【难度】一般4一个长方体，如果高减少2.5cm，就成为一个正方体，而且表面积要减少100平方厘米，原来这个长方体的体积是多少立方厘米？【答案】1250【解析】试题分析：如果高减少2.5cm，就成为一个正方体，说明原来的长方体上下两面是正方形，而且原来长方体的高比长和宽多2.5厘米，如果高减少2.5cm，就成为一个正方体，而且表面积要减少100平方厘米，减少的面积在原来长方体中是高2.5厘米那部分的侧面积，据此可求出原长方体的长和宽，从而求出高，最后求体积解：1002.54=10（厘米），10+2.5=12.5（厘米），101012.5=1250（
19、立方厘米）；答：原来这个长方体的体积是1250立方厘米故答案为：1250【难度】一般5将表面积分别为54、96和150平方厘米的三个铁质正方体熔成一个大正方体（不计损耗），求这个大正方体的体积【答案】216立方厘米【解析】试题分析：因为正方体的每一个面的面积相等，所以这三个正方体的每一个面面积是9、16、25平方厘米故三个正方体的棱长分别是3、4、5厘米则大正方体的体积只需将三个正方体的体积相加即可解：546=9（平方厘米），因为33=9，所以这个正方体的棱长是3厘米，966=16（平方厘米），因为44=16，所以这个正方体的棱长是4厘米，1506=25（平方厘米），因为55=25，所以这个正
20、方体的棱长是5厘米，33+43+53=27+64+125=216（立方厘米）所以这个大正方体的体积是216立方厘米【难度】较难116一个有盖长方体不锈钢水箱，高是8分米，原来水箱里有水深5分米，后来放入一个体积6000立方厘米的铁块后（水淹没铁块）水深5.4分米，这个水箱一共能存水多少立方分米？【答案】120立方分米【解析】试题分析：由题意可知：放入的铁块的体积就等于升高部分的水的体积，又因铁块的体积已知，就等于知道了升高部分的水的体积，升高部分的水的高度为（5.4-5）分米，于是即可利用长方体的体积V=Sh，求出水箱的底面积，水箱的高度已知，从而可以求出水箱的容积。解：6000立方厘米=6立
21、方分米6（5.4-5）=60.4=15（平方分米）158=120（立方分米）所以这个水箱一共能存水120立方分米。【难度】较难7一个长方体，如果长减少2厘米，宽和高不变，体积减少48立方厘米；如果宽增加3厘米，长和高不变，体积增加99立方厘米；高增加4厘米，长和宽不变，体积增加352立方厘米原长方体的表面积是多少平方厘米？【答案】290【解析】试题分析：如果长减小2厘米，宽和高都不变，它的体积减小48立方厘米可以求出：宽高=482=24平方厘米；如果宽增加3厘米，长和高都不变，它的体积增加99立方厘米可以求出：长高=993=33平方厘米；如果高增加4厘米，长和宽都不变，它的体积增加352立方厘米可以求出：长宽=3524=88平方厘米；根据长方体的表面积公式解答解：长方体的表面积=（长宽+长高+宽高）2=（88+33+24）2=1452=290（平方厘米）故答案为：290【难度】困难12
