1、1长方体和正方体的体积长方体和正方体的体积教材第 29、第 30 页的内容及练习七第 810 题。1. 结合具体情境和实践活动,探索并掌握长方体、正方体的体积的计算方法,能正确计算长方体、正方体的体积。2. 通过“猜想验证”的过程,获取数学活动经验。3. 在观察、操作、探索的过程中,提高动手操作能力,进一步发展空间观念 ,并解决一些简单的实际问题。重点:理解长 方体和正方体的体积公式的推导过程,掌握计算方法。难点:理解长方体和正方体的体积公式的推导过程。投影仪,小正方体若干,长方体、正方体教具。师:我们知道了每个物体都有一定的体积,我们也知道可以利用数单位体积的方法计算物体的体积。师:要想知道
2、老师手中的这个长方体和正方体的体积,你有什么办法?(先将它切成 1 立方厘米或 1 立方分米的小正方体后,再数一数)说明:用拼或切的方法看它有多少个体积单位。但是在实际生活中,有许多物体是切不开或不能切的,如冰箱、电视机等,怎样计算它们的体积呢?这节课我们就来研究长方体和正方体的体积。(板书)【设计意图:让学生联系实际生活,从实际中发现数学问题,启发学生思考,从而激发学生的学习欲望,调动学生学习的积极性,让学生主动学习】1.探究长方体的体积公式。师:怎样知道一个长方体的体积是多少呢?生:如果我们能把它切成一些小正方体就好了。师:看一看下面的长方体的体积是多少。为什么?生:体积是 4 立方厘米。
3、因为它含有 4 个 1 立方厘米的体积单位。师:下面我们运用 1 立方厘米的体积单位来研究长方体的体积计算方法。再加上这样的两排,这个长方 体的体积是 多少 ?你是怎么想的?2生:12 立方厘米。师:怎么得到的?生:1 排是 4 立方厘米,3 排就是 43=12(立方厘米)。师:再加上这样的一层,这个长方体的体积是多少?你是怎么计算的?生:1 层是 12 立方 厘米,2 层就是 122=24(立方厘米)。师:这个长方体的长、宽、高分别是多少?生:长是 4 厘米,宽是 3 厘米,高是 2 厘米。板书:体积 长 宽 高师:观察板书上的几个数字之间有什么关系?大胆猜测体积与什么有关?有什么关系?生
4、1:与长、宽、高有关。因为表面积就与长、宽、高有关 。生 2:长方体的体积=长宽高师:这个猜想正确吗?下面就请同学们通过实验去验证我们的猜想是否正确。请同学们小组合作,用这些 1 立方厘米的小正方体木块拼成形状不同的长方体,每拼成一种。就记录下它的长、宽、高和体积各是多少,然后验证刚才的猜想是否正确。全班同学以小组为单位,进行分工,开始操作、计算、记录、思考、讨论,引导学生参与公式的推导,明确小组学习的任务。师:刚 才老师把同学们的实验数据汇总在这张表上了,我们一起来观察。长 宽 高 小正方体的数量 长方体的体积4 1 1 4 43 2 2 12 125 2 3 30 306 2 1 12 1
5、2师:观察上面表格里的结果,你们发现了什么?生:长方体所含体积单位的数量就是长方体的体积。师:每排个数、排数、层数与体积有什么关系?每排个数、排数、层数相当于长方体的什么?生:因为每一个小正方体的棱长都是 1 厘米,所以,每排摆几个小正方体,长正好是几厘米;摆几排,宽正好是几厘米;摆几层,高也正好是几厘米。小结:长方体的体积= 长宽高。 如果用字母 V 表示长方体的体积,用 a、 b、 h 分别表示长方体的长、宽、高,那么长方体的体积计算公式可以写成: V=abh。2. 迁移得出正方体的体积计算公式。教师指着长、宽、高都是 6 厘米的长方体,提问:这个图形有什么特征?正方体的体积的计算方法是什
6、么?学生讨论后得出:正方体的体积=棱长棱长棱长,用字母表示: V=aaa=a3 说明理由:正方体是特殊的长方体。【设计意图:让学生根据长方体和正方体的关系,来推断正方体的体积的计算公式,使学生感觉新知识不难理解,实现平稳过渡,培养学生的推理能力】3.投影出示例 1。师:这两个图形各是什么图形,应该用哪个公式进行计算?请同学们自己独立完成。学生计算,教师巡回指导。学生做完后展示:V=abh V=a33=734 =666=84(cm3) =216(dm3)这节课我们共同探究了长方体和正方体的体积公式,同学们都积极地动手动脑,总结出了它们的计算公式。长方体的体积=长宽高 正方体的体积=棱长棱长棱长V
7、=abh V=a3长方体和正方体的体积长方体的体积=长宽高 正方体的体积=棱长棱长棱长V=abh V=a31.本节课主要是让学生通过操作,自主探索长方体的体积公式,并运用长方体的体积公式解决相关的实际问题。在教学中,我主要采用的是提出问题猜想动手操作验证公式运用公式的教学模式,让学生在发现验证解释的过程中掌握数学知识。2.从学生的实际生活出发,揭示体积和体积单位的概念,然后设疑激趣,激发学生的探究欲望。学生积极思考怎样求长方体的体积,渴望能解决问题。接下来的动手操作是学生兴趣最高的环节,他们能很快地摆出长方体,并发现长方体的体积与其长、宽、高的关系。整个过程中,教师只在一旁引导,学生自主的发现
8、,学生动手、动眼、动脑等能力得到了发展,同时也培养了学生与人合作交流的能力和创新精神。学生亲身体会得到的知识,学得也快,记得也牢,效果很好,真正让学生成为数学学习的主人。A 类1. 判断。(对的在括号里画“”, 错的画“”)(1)一个正方体的棱长是 2 米,它的体积是 8 立方米。 ( )(2)一个长方体长 30 厘米、宽 2 分米、高 5 厘米,它的体积是 3025=500(立方厘米)。( )(3)一个棱长为 6 分米的正方体,它的表面积和体积相等。 ( )2. 一个长方体长 7 厘米、宽 4 厘米、高 3 厘米,它的体积是多少?3. 一块正方体的石料,棱长是 6 分米,这块石料的体积是多少立方分米?B 类1. 一块砖的长是 24 厘米,宽是长的一半,厚是 6 厘米,它的体积是多少 立方厘米?2. 一个正方体的棱长总和是 36 厘米,它的体积是多少?4
