1、1找次品开心回顾1如果有 15 个防盗锁，其中一个是不合格的， 质量较轻，用天平称重找出不合格防盗锁，应该怎么分，称的次数最少而且保证能找出不合格的？【答案】应该分成（5,5,5）这样的三组【解析】试题分析：根据找次品的方法，首次分时应当尽量将物品平分成 3 份，保证第一次称量能找到次品所在的组，且排除最多的正品。解：153=4（个）答：首次分应该分成（5,5,5）这样的三组。所以答案是（5,5,5）。2.有一袋毛线手套，里面有 7 沓，其中 6 沓质量相同，另外有一沓质量轻一些，用天平称至少称几次保证找出较轻的一沓？【答案】用天平称至少称 3 次保证找出轻的一袋【解析】 试题分析：根据找次品
2、的方法，合理分组，即可解答。解：可以把 7 沓手套分成三组（3，3，1），把含有 3 个的两组分别放在天平两端。若天平平衡，则轻的那沓就是剩下的一组。若天平不平衡，把轻的一组分成（1，1，1），任选其中两个称量。若天平平衡，则剩余一沓就是那沓较轻的手套；若天平不平衡，则轻的一端所放的就是那沓较轻的。所以至少称 3 次保证找出轻的一袋。答：用天平称至少称 3 次保证找出轻的一沓。所以答案是用天平称至少称 3 次保证找出轻的一沓。39 个螺丝帽，有一个是次品，重量重一些，用一台天平至少称几次才能找出这个次品？【答案】至少称 3 次才能找出次品【解析】 试题分析：根据找次品的方法，合理分组，即可解答
3、。解：可以把 9 个螺丝帽分成三组（3,3,3），任选其中两组分别放在天平两端。若天平平衡，则次品在剩下的一组里，再将剩下的一组分成（1,1,1），任选其中两组分别放在天平两端进行称量，若天平平 衡，则次品就是剩下的那个，若天平不平衡，重的一边就是那个次品。2若天平不平衡，次品在重的一组里，把重的一组分成（1，1，1），任选其中两组分别放在天平两端进行称量，若天平平衡，则次品就是剩下的那个，若天平不平衡，重的一边就是那个次品。答：用天平称至少称 3 次才能找出次品。所以答案是至少称 3 次才能找出次品。4.一个偶然的机会，阿凡提从他的朋友那里得到了 8 枚外表一模一样的金币，但是其中有1 枚是
4、假的，重量较轻，于是他找来一架天平，想用它找出那枚假的硬币。想一想，他至少需要用天平称（ ）次才能找出假的硬币。【答案】2【解析】试题分析：根据找次品的方法，合理分组，即可解答。解：把 8 枚金币分成三组（3，3，2），把 3 个一组的分别放在天平的两端。若天平平衡，则次品在 2 个的一组里，把这 2 个分成两组（1，1），放在天平两端，轻的就是次品；若天平不平衡，就把轻的一组分成（1，1，1），任选两个放在天平上，若天平平衡，则没称的是 次品；若天平不平衡，则轻的是次品。由此可知至少称 2 次才能找出假的硬币。所以答案是：2。5.有 27 个零件，其中有一个零件是次品（次品轻一些），用天平称
5、，至少称（ ）次能保证找出次品零件。A.2 B.4 C.5 D.3【答案】D【解析】试题分析：根据找次品的方法，合理分组，即可解答。解：把 2 7 个零件分成三组（9，9，9），第一次把其中两份分别放在天平两端，若平衡，则次品在未取的一份里；若不平衡，则次品在轻的一端的一份里。把含有次品的一份分成三组（3，3，3），其中两份放在天平两端，若平衡，则次品在未取的一 份里；若不平衡，则次品在轻的一端的一份里。从含有次品的 3 个零件中取两个放在天平两端，若平衡，则未取的那个是次品；若不平衡，轻的一端的就是次品。由此可知至少称 3 次能保证找出次品零件。故选 D。课前导学学习目标：1.对“找次品”问
6、题进行分析，学会正反推理。32.能够根据“次品”所需的最少次数找出物品的数量。知识讲解：【例题 1】用天平找次品时，已知次品比较轻。要保证至少称 3 次能测出次品，待测物品可 能是（ ）个。A.8 B.15 C.28 D.9【答案】B【解 析】试题分析：因为次品轻，利用找次品的规律，即可解答。解：当待测物品是 8 时，至少需要称 2 次；当待测物品是 15 时，至少需要称 3 次；当待测物品是 28 时，至少需要称 4 次；当待测物品是 9 时，至少需要称 2 次。故选 B。【例题 2】在次品只有一个时 ，且次品的重量与正品不同时，完成下表，并找找规律？【答案】需要称量 n 次，待测物品的数量
7、就在 n-1 个 3 相乘的积与 n 个 3 相乘的积之间【解析】试题分析：根据找次品的规律，分别计算出至少测量的次数，再根据给出物品的最大和最小数查找规律。解：观察可知，只要计算数据中最大数的至少称重数，就是这组数据的至少称重数。当待测物品是 9 时，至少需要称 2 次；4当待测物品是 27 时，至少需要称 3 次；当待测物品是 81 时，至少需要称 4 次；当待测物品是 243 时，至少需要称 5 次。再仔细观察可知，3=39=3327=33381=3333243=33333可以发现规律是：物品个数的上限是下一个上限的三倍，物品的下限是上一组上限加上1，至少称重次数是有几个 3 相乘，需要
8、称量 n 次，待测物品的数量就在 n-1 个 3 相乘的积与 n 个 3 相乘的积之间。所以答案是物品个数的上限是下一个上限的三倍，物品的下限是上一组上限加上 1，至少称重次数是有几个 3 相乘。新知总结：1.利用分三份的原则，倒推确定物品的数量多少。2.需要称量 n 次，待测物品的数量就在 n-1 个 3 相乘的积与 n 个 3 相乘的积之间。3.通过观察、猜测、试验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。作业设计1用天平找次品（其中只有一个次品重一些），如果保证 3 次就可以找到次品，那么待测物品最多有（ ）个。【答案】27【解析】试题分析：根据找次品规律进
9、行倒推，从而得出结论。解：根据需要称量 n 次，待测物品的数量就在 n-1 个 3 相乘的积与 n 个 3 相乘的积之间。物品个数的上限是下一个上限的三倍，至少称重次数是有几个 3 相乘。333=27（个）所以答案是 27。2用天平找次品（其中只有一个次品轻一些），如果保证 4 次就可以找到次品，那么待测物品最少有（ ）个。5【答案】28【解析】试题分析：根据找次品规律进行倒推，从而得出结论。解：根据需要称量 n 次，待测物品的数量就在 n-1 个 3 相乘的积与 n 个 3 相乘的积之间。物品的下限是上一组上限加上 1，至少称重次数是有几个 3 相乘。333+1=28（个）所以答案是 28。
10、3. 用天平找次品，称了五次，至少可以从（ ）个零件中找出次品，最多可以从（ ）个零件中找出次品。【答案】82,243【解析】试题分析：根据找次品规律进行倒推，从而得出结论。解：需要称量 n 次，待测物品的数量就在 n-1 个 3 相乘的积与 n 个 3 相乘的积之间。物品个数的上限是下一个上限的三倍，物品的下限是上一组上限加上 1。最少数是：3333+1=82（个）最多数是：33333=243（个）所以答案是 82,243。4.有 15 瓶汽水，其中有一瓶被少装了 5 克，如果用称的方法，至少需要称 3 次，才能找出少装了 5 克的那瓶汽水。 （ ）【答案】【解析】试题分析：根据找次品或倒推
11、规律，即可解答。解：根据需要称量 n 次，待测物品的数量就在 n-1 个 3 相乘 的积与 n 个 3 相乘的积之间。3315333所以说法是正确的。所以答案是5有 21 瓶番茄酱，其中有 20 瓶质量相同，另外 1 瓶少了 2 克。如果能用天平称，至少称（ ）次可以保证找出这罐番茄酱。【答 案】3【解析】试题分析：把 21 瓶番茄酱任意 7 个一组分成 3 组，取任意两组放在天平上称，如天平平衡，则少的在没称的一组中 ，若不平衡，则在轻的一组中；再把轻的一组分成（3，3，1）三组，取任意两组放在天平上称，如天平平衡，则少在没称的一组中，若不平衡，则在轻的6一组中；再把轻的一组分成（1，1，1）三组，把 2 组放在天平上称，如天平平衡，则少的在没称的一组中，若不平衡，则在轻的一组中；由此求解。解：根据分析知，（1）把 21 个分成（7，7，7）三组，找出轻的一组；（2）把轻的 7 个分成（3，3，1）三组，找出轻的一组；（3）把轻的 3 个分成（1，1，1）三组，找出轻的一个即可所以至少需要 3 次可以找出这盒饼干。所以答案是 3。
