1、1天津市第一中学 2018-2019 高一上学期期中数学试题一、选择题1.设集合 ，则 的所有子集个数为（ ）A. 3 B. 4 C. 7 D. 8【答案】B【解析】【分析】先解不等式得集合 A,B,再根据交集定义求交集，最后根据求子集个数.【详解】因为，所以因此子集个数为 4，选 B.【点睛】本题考查交集的定义、集合的子集、解不等式，考查基本分析求解能力，属基础题.2.函数 的零点所在的大致区间是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：函数 f（x）=ln（x+1） 的零点所在区间需满足的条件是函数在区间端点的函数值符号相反解：f（1）=ln（1+1）2=ln220，而 f
2、（2）=ln31lne1=0，函数 f（x）=ln（x+1） 的零点所在区间是 （1，2） ，故选 B考点：函数的零点与方程根的关系3.若 ，则（ ）a=log216,b=log1314,c=(18)13A. B. C. D. bac abc acb bca2【答案】D【解析】【分析】先判断数的取值范围，即可比较大小.【详解】因为 ，所以 ，选 D.a=log2161,c=(18)13=12 bca【点睛】本题考查比较大小，考查基本分析求解能力，属基础题.4.函数 的大致图象是（ ）f(x)=2xx2+1A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】取函数值进行取舍.【详解】因为 ，所以舍
3、去 D；因为 ,所以舍去 A,C,故选 B.f(0)=0 x0,f(x)=2xx2+10【点睛】本题考查函数图象识别，考查基本分析识别能力，属基础题.5.已知二次函数 在区间 上的最小值为 ，最大值为 4，则实数的取值f(x)=x22x4 2,a 5范围是（ ）A. B. C. D. (2,1) (2,4 1,4 1,+)【答案】C【解析】【分析】根据二次函数对称轴与定义区间位置关系分析确定实数满足的条件.【详解】因为 ，对称轴为 ,f(1)=-5，f(-2)=f(4)=4 x=1所以实数的取值范围是 ,选 C.1,43【点睛】本题考查二次函数最值，考查基本分析求解能力，属基础题.6.已知定义
4、在 上的偶函数 在 上单调递增，则函数 的解析式不可能1a,2a5 f(x) 0,2a5 f(x)的是（ ）A. B. C. D. f(x)=x2+a f(x)=a|x| f(x)=xa f(x)=loga(|x|+a)【答案】B【解析】【分析】先求,再结合函数图象判断增减性.【详解】由题意得 ,所以 ，1-a+2a-5=0，a=4 0,2a-5=0,3在 上单调递增， 在 上单调递减， 在 上单调递增，f(x)=x2+3 0,3 f(x)=-4|x| 0,3 f(x)=x4 0,3在 上单调递增，因此选 B.f(x)=log4(|x|+4) 0,3【点睛】本题考查函数单调性与奇偶性，考查基本
5、分析求解能力，属基础题.7.若 是 上奇函数，满足在 内 ，则 的解集是（ ）f(x) R (0,+) f(x)=(12)x-12 xf(x)0A. B. x|x1 x|x1 x|-10 f(x)0 (12)x-120,(12)x12,01 R mA. B. C. D. m13 m13 m13 m1 R，选 A.log2(1+9)213mm13【点睛】本题考查分段函数最值，考查基本分析求解能力，属基础题.9.已知函数 ，若对任意 ，总存在 ，使得f(x)=x2+4x23,g(x)=2x+a x11,2 x22,3，则实数的取值范围是（ ）f(x1)g(x2)A. B. C. D. a7 a6
6、a3 a2【答案】C【解析】【分析】先将不等式转化为对应函数最值问题： ,再根据函数单调性求最值，最后解f(x)ming(x)min不等式得结果.【详解】因为对任意 ，总存在 ，使得 ，所以 ,x11,2 x22,3 f(x1)g(x2) f(x)ming(x)min因为 当且仅当 时取等号,所以 ，f(x)=x2+4x2-32x24x2-3=1, x= 2 f(x)min=1因为 ,所以 ,选 C.g(x)=2x+a22+a 14+a,a-3【点睛】对于不等式任意或存在性问题，一般转化为对应函数最值大小关系，即； ，x1,x2,f(x1)g(x2)f(x)ming(x)minx1,x2,f(
7、x1)g(x2)f(x)ming(x)maxx1,x2,f(x1)g(x2)f(x)maxg(x)minx1,x2,f(x1)g(x2)f(x)maxg(x)max10.已知函数 ，若方程 有四个不同的解f(x)=(x+1)2,x0|log2x|,x0 f(x)=a，则 的取值范围是（ ）x1,x2,x3,x4,且 x10 23, (3,+)【点睛】本题考查利用函数单调性与奇偶性解不等式，考查基本分析求解能力，属基础题.16.已知函数 ，若 ，则实数 的取值范围为f(x)=2x1,x1ex,x1 a0 y1-1+e-1=1e (-,1e【点睛】本题考查利用导数求函数值域，考查基本分析求解能力，
8、属中档题.三、解答题17.已知集合 集合 集合A=x|y= x2-1 , B=x|x-2|2 ,C=x|x2-(2a+3)x+a(a+3)0 （1）求 及AB CRA（2）若 ，求实数的值.C(AB)【答案】 （1） （2）AB=1,4,CRA=(1,1) a=1【解析】8【分析】（1）先求定义域得集合 A，再解绝对值不等式得集合 B，最后根据交集定义以及补集定义求结果， （2）先解集合 C，再根据集合包含关系确定不等式，解得结果.【详解】 ,(1)A=x|y= x2-1 =x|x2-10 =(-,-11,+),所以 .B=x|x-2|2 =0,4 AB=1,4,CRA=(-1,1),(2)C
9、=x|x2-(2a+3)x+a(a+3)0 =a,a+3因为 ，所以 .C(AB) a1a+34 a=1【点睛】本题考查补集与交集定义、集合包含关系，考查基本分析求解能力，属基础题.18.已知关于 的函数 ，在区间 上的最大值为 4，最小值为x f(x)=mx2-2mx+m(m0) 0,30.（1）求函数 的解析式f(x)（2）设 ，判断并证明 的单调性.g(x)=af(x)(a1) g(x)在 (1,+)【答案】 （1） （2）见解析。f(x)=x22x+1【解析】【分析】（1）根据对称轴与定义区间位置关系确定最值取法，列方程解得 m,（2）先判断单调性，再根据单调性定义证明.【详解】 （1
10、）因为对称轴为 所以 在区间 上的最大值为x=1， f(x) 0,3在区间 上的最小值为 因此 .f(3)=4m=4,m=1,f(x) 0,3 f(1)=0, f(x)=x2-2x+1（2） 在 单调递增 .g(x) (1,+)证明：任取 x1,x2(1,+),x109因此 ，即a(x1-x2)(x1+x2-2)0 g(x)0 t2-6t+802t4,22x4,1x2,A=1,2(2) 设 =t,则 ，因此 ,log2x t0,1 f(x)=log2x4log4(4x2)=(t-2)(1+2t)因为对称轴为 ，所以当 时， 取最小值 ；t=34 t=34 f(x) -94当 时， 取最大值 ；
11、即函数 的值域为 .t=0 f(x) -2 f(x) -94,-2【点睛】本题考查与二次函数综合问题，考查综合分析求解能力，属中档题.20.设常数 ，函数aR f(x)=(ax)|x|（1）若 ，求 的单调区间a=1 f(x)（2）若 为奇函数，且关于 的不等式 对所有 恒成立，求实数f(x) x mx+f(x)1 x1,2的取值范围m（3）当 时，若方程 有三个不相等的实数根 ，求实a0 x1+x2+x3=-5 x3=-5-a因为 ， 所以 , , ,因为 ，x30 f(x3)=a， ax3-x32=aa(-5-a)-(-5-a)2=a2a2+16a+25=0 af(x)11（2）若函数 在
12、区间 上的值域为 ，求实数的取值g(x) m,n(m32) loga(t+3n),loga(t+3m)范围；（3）设函数 ，求满足 的 的集合。F(x)=af(x)-g(x) F(x)Z x【答案】 （1） （2） （3）22f(x) loga(x2-3x+3)loga(x+1)，因为 所以 ,所以 ，0a1， 0x2-3x+3x+1 2- 2x2+ 2（2）因为 ，所以函数 在区间 上单调递减，因此函数 在区间 上的值域为 ,从而 ，即 m,n 为方程 两个大于 不等实根，,（3）因为 ，所以,因此当 时当 时 或 ，当 时 或 ，因此满足 的 的集合为 .12【点睛】研究二次函数最值或值域，一般通过研究对称轴与定义区间位置关系得函数单调性，再根据单调性确定函数最值取法.
