1、1山东省招远一中 2019 届高三上学期第二次月考数学（文）试卷一、单选题1.已知集合 ，若 ，则 为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】,选 A.2.若 均为锐角且 ， ，则 =（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】为锐角， ， ， ，故选 B.sin(32+2)=-cos2= 12cos2=123.已知定义在 上的偶函数 ，满足 ，且 时， ，则R f(x) f(x+4)=f(x) x0,2 f(x)=sinx+2|sinx|方程 在区间 上根的个数是（ )f(x)|lgx|=0 0,10A. 17 B. 18 C. 19 D. 20【答案】C【解析】【分析】由已知写
2、出分段函数，然后画出图像，由数形结合即可得出答案.【详解】因为 ，由 得， 是以 4 为周f(x)=sinx+2|sinx|=3sinx， 0x1-sinx， 10 f(x) f(x)，则下列各式成立的是（ ）a1b0A. B. C. D. af(a)bf(b)1 af(a)1bf(b)【答案】D【解析】分析：构造函数 ,对 求导，利用函数单调性可得。h(x)=f(x)lnx h(x)详解：构造函数 ，则h(x)=f(x)lnx h(x)=xf(x)lnx+f(x)x由题可知 h(x)0所以 在 上单调递增 .h(x) （ 0， +）由 可得a1b0 h(a)h(1)h(b)所以 ,f(a)l
3、na0,f(b)lnb1bf(b)故选 D.点睛：本题主要考查了由条件构造函数和利用导函数判断函数的单调性的应用，解答本题的关键是构造函数 ,对 求导，利用已知 得到 的单调性，h(x)=f(x)lnx h(x) xf(x)lnx+f(x)0 h(x)熟练掌握导数判断函数的单调性的步骤，属于较难题型。二、填空题13.已知数列 是等比数列，其前 项和为 .若 ， ，则 .n Sn S10=20S20=60S30S10=【答案】【解析】8解：因为等比数列等长连续片段的和为等比数列，因此设前 10 项的和为 20,那么依次得到40,80,160,这样可知前 30 项的和为 140，那么比值即为 14
4、0:2=714.已知函数 是定义在 上的奇函数， ， ，则不等式 的解集f(x) R f(1)=0xf(x)f(x)x2 0(x0) xf(x)0是_【答案】 (,1)(1,+)【解析】设函数 则 ，g(x)=f(x)x, g(x)= xf(x)f(x)x2当 时， ， 的单调递增区间为 ，x0 g(x)0 g(x) (0,+)，则函数 为偶函数，g(x)=f(x)x=f(x)x =g(x) g(x)单调递减区间为 ，g(x) (,0)，f(1)=0,g(1)=0,g(1)=0所以当 时， ，当 时， ；x0 11 g(x)0因为不等式 的解集等价于 ，xf(x)0 g(x)0而当 或 时，
5、，x1 g(x)0故不等式 的解集 或 ，xf(x)0 x|x1即不等式 的解集是 .xf(x)0 (-,-1)(1,+)点睛：函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中.某些数学问题从表面上看似乎与函数的单调性无关，但如果我们能挖掘其内在联系，抓住其本质，那么运用函数的单调性解题，能起到化难为易、化繁为简的作用.因此对函数的单调性进行全面、准确的认识，并掌握好使用的技巧和方法，这是非常必要的.根据题目的特点，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧.许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效.15.设 是两条不重合
6、的直线， 是两个不重合的平面，给出以下四个命题：a,b ,若 ， ，则 ；若 则 ；a/b a b ab,a, b/若 ， ，则 ；若 ， ，则 a a a 其中所有正确命题的序号是_【答案】【解析】9若 ， ，正确；（两平行线中一条垂直于平面，则另一条也垂直于该平ab ab面） ，若 ， ，则 ， ，错误；若 ， ，则 ，正确；ab a b b a a （垂直于同一直线的两平面平行） ；故答案：16.设正实数 满足 则当 取得最小值时， 的最大值为x,y,z x2xy+4y2z=0zxy x+4yz_【答案】32【解析】试题分析：由已知 得 ，当且仅当 ，即 时等号成z=x2xy+4y2zx
7、y=x2xy+4y2xy =xy+4yx12xy4yx1=3 xy=4yx x=2y立，则 ，所以当 时，x+4yz=2y+4y4y2+2y24y2=6y2+6y=6(y12)2+32 y=12(x+4yz)max=32考点：均值不等式求最值【方法点睛】均值不等式（ ）求最值：使用条件“一正、二定、三相等” “一正“是指 ；“二定”是指 a 与 b 的和为定值或积为定值；“三相等”等号成立的条件成立灵活运用题中已知，创造使用条件例如本题中消z，得到 ，即创造出积为定值，从而使用均值不等式求最值zxy=x2xy+4y2xy =xy+4yx1三、解答题17.已知等差数列 满足 （ ） an (a1
8、+a2)+(a2+a3)+(an+an+1)=2n(n+1) nN*（1）求数列 的通项公式；an（2）设 ，求证： bn=anan+12 1b1+1b2+1bn0 (0,300)当 时， ， 在 递减，x(300,+) P(x)0 f(x)m m（2）设函数 ，若 在 上有零点，求实数的取值范围.F(x)=f(x)2g(x) F(x) 1,5【答案】 （1） （2）m323ln3 3ln3152,3ln5152【解析】试题分析：（1） ， 恒成立，即求 在 上恒成立（2）函数x0 f(x)m f(x)minm (0,+)在 上有零点，等价于方程 在 上有解.F(x)=f(x)-2g(x) 1
9、,5 f(x)-2g(x)=0 1,5化简，得 . 设 ，研究单调性，画出图像即得解 .12x2-4x+3lnx=a h(x)=12x2-4x+3lnx试题解析：（1）由题意，得 的定义域为 ，f(x) (0,+). ， 、 随 的变化情况如下表：f(x)=x-2-3x=x2-2x-3x =(x+1)(x-3)x x0 f(x) f(x) xx (0,3) 3 (3,+)f(x) - 0 +f(x) 单调递减 极小值 单调递增所以 . 在 上恒成立， .f(x)min=f(3)=-32-3ln3 f(x)m (0,+) m-32-3ln3（2）函数 在 上有零点，等价于方程 在 上有解.F(x
10、)=f(x)-2g(x) 1,5 f(x)-2g(x)=0 1,514化简，得 . 设 . 则 ，12x2-4x+3lnx=a h(x)=12x2-4x+3lnx h(x)=x-4+3x=(x-1)(x-3)x， 、 随 的变化情况如下表:x0 h(x) h(x) xx (0,1) 1 (1,3) 3 (3,+)h(x) + 0 - 0 +h(x) 单调递增 -72 单调递减 3ln3-152 单调递增且 ， ， ，h(1)=-72 h(3)=3ln3-152 h(5)=3ln5-152. h(5)-h(1)=3ln5-4=ln53-lne40作出 在 上的大致图象（如图所示） .h(x) 1
11、,5所以，当 时， 在 上有解.3ln3-152a3ln5-152 12x2-4x+3lnx=a 1,5故实数的取值范围是 .3ln3-152,3ln5-152点睛：函数有零点的问题可以转化为方程有交点的问题，进而可以把方程进行变量分离，研究新函数的图像即得解.22.已知 .f(x)=|x+1|+|xm|（1）若 ，求 的取值范围.f(x)2 m（2）已知 ，若 使 成立，求 的取值范围.m1 x(1,1) f(x)x2+mx+3 m【答案】(1) 或 .m1 m3(2) 。m232【解析】分析：（1）根据绝对值三角不等式，可得 ，求解 即可得出 的取值范f(x)|m+1| |m+1|2 m围
12、；（2） 使 成立等价于 即 成立，x(-1,1) f(x)x2+mx+3 f(x)x2+mx+3 m(1-x)x2+2再构造 ，然后利用基本不等式即可求 的取值范围.g(x)=x2+21-x m15详解：（1） f(x)=|x+1|+|x-m|m+1|只需要 |m+1|2 或m+12 m+1-2 的取值范围为是 或 .m m1 m-3（2） m1当 时，x(-1,1) f(x)=m+1不等式 即f(x)x2+mx+3 mx2+mx+2 ， ，m(1-x)x2+2 mx2+21-x令 .g(x)=x2+21-x=(1-x)2-2(1-x)+31-x =(1-x)+31-x-2 01-x2 （当 时取“=” ） .点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解.法一是运用分类讨论的思想，法二是运用数形结合的思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活使用.
