1、1枣庄八中（东校）2018-2019 学年度高三 1 月检测数学试卷（理）注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚.2选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第卷一选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合 ，则 ( )A. B. C. D. 【答案】C【解
2、析】【分析】求解一元二次不等式求解集合 A，再由集合交集的定义求解即可.【详解】集合 ，A=xx2+x-20,xR=-2,1,B=x0x0,b0) 2 (xa)2+y2=34线的方程是( )A. B. x2y23=1 x23y29=1C. D. x22y25=1 x24y212=1【答案】A4【解析】由题意得到 则双曲线的渐近线方程为 渐近线与圆e=ca=2,b= 3a, y= 3x,相切， (x-a)2+y2=34 | 3a|2=32a=1,b= 3.则双曲线方程为： .x2-y23=1故答案为：A.7.已知函数 ，若正实数 满足 ，则 的最小值为( f(x)=2x12x+1+x+sinx
3、a,b f(4a)+f(b9)=0 1a+1b)A. B. C. D. 1 1 2 2【答案】B【解析】【分析】先判断出函数为奇函数，从而可得 ，再由 展开利用基本不等4a+b=91a+1b=19(4a+b)(1a+1b)式即可得解.【详解】易知函数 满足 ，可知 为奇函数.f(x)=2x-12x+1+x+sinx f(-x)=-f(x) f(x)由 ，可得 ，即 .f(4a)+f(b-9)=0 4a+b-9=0 4a+b=9.1a+1b=19(4a+b)(1a+1b)=19(4+4ab+ba+1)19(5+24abba)=1当且仅当 ，即 时取得最小值 1.4ab=ba a=32,b=3故选
4、 B.【点睛】本题主要考查了函数奇偶性的判断及应用，利用条件等式结合基本不等式求最值，属于中档题.8.函数 的图象与 轴正半轴交点的横坐标构成一个公差为 的等差数f(x)=Asin(wx+6)(w0) x 2列，若要得到函数 的图象，只要将 的图象 ( )g(x)=Asinwx f(x)A. 向左平移 B. 向右平移6 6C. 向左平移 D. 向右平移12 12【答案】D【解析】5试题分析：令 ，函数 的图像与 轴的交点x+6=k,x=6+k f(x)=Asin(x+6)(0) x的横坐标构成一个公差为 的等差数列，所以 ，2 =2所以 ，所以只需将 的图像向右平移 个单位就能得到函数f(x)
5、=Asin(2x+6) f(x) 12的图像.g(x)=Asinx考点：本小题主要考查三角函数的图象的性质和三角函数图象平移问题，考查学生数形结合考查三角函数性质的能力.点评：图象“左加右减”是相对于 说的，所以看平移多少个单位时，一定要把 提出来再x 计算.9.一个几何体的三视图如图所示，若该几何体的外接球表面积为 ，则该几何体的体积为414( ) A. B. C. D. 43 83 223 423【答案】B【解析】【分析】先将几何体还原得四棱锥 P-ABCD，过底面中心的垂心，通过列方程找到球心的位置，进而再求四棱锥的高，从而可得体积.6【详解】由三视图可知该几何体为四棱锥 P-ABCD，
6、其中 ABCD 是边长为 2 的正方形，侧面 PBC 垂直于底面 ABCD， 为等腰三角形.PBC设 BC 的中点为 F，四边形 ABCD 的中心为点 H，连接 PF,FH，过点 H 作平面 ABCD 的垂线，则球心在该直线上，即为点 O，过点 O 作 于点 E，连接 OP.OHPF设四棱锥 P-ABCD 的外接球半径为 R，由其表面积为 ，得 ，解得 .414 4R2=414 R2=4116设 OH=x，则在直角三角形 OHB 中，有 ，解得 .x2+2=R2 x=34在直角三角形 POE 中， ，所以 ，解得 .（负值已舍去）PE2+OE2=R2 PE2+1=4116 PE=54所以 PF
7、=PE+EF=2.所以四棱锥 P-ABCD 的体积 .V=13SABCDPF=13222=83故选 B.【点睛】本题主要考查了四棱锥的外接球，解题的关键是找到球心的位置，属于中档题.10.过抛物线 上两点 、 分别作切线，若两条切线互相垂直，则线段 的中点到抛x2=2y A B AB物线准线的距离的最小值为( )A. B. C. D. 12 1 32 2【答案】B【解析】分析：首先求得抛物线的斜率，然后结合直线垂直的充要条件得到横坐标的关系，最后利用均值不等式求解最值即可，注意等号成立的条件.详解：抛物线的方程即： ，则 ，设 ，y=x22 y=x A(x1,y1),B(x2,y2)则过 A,
8、B 两点切线的斜率为： ，由题意可得： ，k1=x1,k2=x2 x1x2=17由题意可知抛物线的直线方程为 ，x=12则线段 的中点到抛物线准线的距离为：AB，y1+y22 +12=14(x21+x22+2)14(2|x1x2|+2)=1当且仅当 时等号成立.x1=x2=1据此可得线段 的中点到抛物线准线的距离的最小值为 1.AB本题选择 B 选项.点睛：本题的实质是在考查基本不等式求最值.在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正各项均为正；二定积或和为定值；三相等等号能否取得” ，若忽略了某个条件，就会出现错误11.已知 是椭圆 的左、右焦点，点 ，则 的角平分线的
9、斜率为 ( F1,F2x216+y212=1 M(2,3) F1MF2)A. B. C. D. 1 2 2 5【答案】C【解析】【分析】求得直线 AF1的方程，根据角平分线的性质，可得 P 到 AF1的距离与 P 到 AF2的距离相等，即可求得直线 l 的方程【详解】由椭圆 ，x216+y212=1则 F1（2，0） ，F 2（2，0） ，则直线 AF1的方程为 y= （x+2） ，34即 3x4y+6=0，直线 AF2的方程为 x=2，8由点 A 在椭圆 C 上的位置得直线 l的斜率为正数，设 P（x，y）为直线 l 上一点，则 |x2|，|3x4y+6|32+42=解得 2xy1=0 或
10、x+2y8=0（斜率为负，舍） ，直线 l 的方程为 2xy1=0，直线的斜率为：2.故答案为：C【点睛】本题考查椭圆的性质，点到直线的距离公式，考查转化思想，属于中档题12.已知 ，若 的最小值为 ，则 ( )a0,f(x)=xexex+a f(x) 1 a=A. B. C. D. 1e2 1e e2【答案】A【解析】分析：求出导函数，设导函数的零点，即原函数的极值点为 ，可得 ，结合x0 ex0+ax0+a=0的最小值为 列方程组，求得 ，则值可求.f(x) 1 x0详解：由 ，得 ，f(x)=xexex+a f(x)=(ex+xex)(ex+a)xexex(ex+a)2 =ex(ex+a
11、x+a)(ex+a)2令 ，则 ，g(x)=ex+ax+a g(x)=ex+a0则 在 上为增函数，g(x) (,+)又 ， 存在 ，使 ，g(1)=1e0 x0b0) P(1,32) E|PF1|+|PF2|=4（）求椭圆 的方程；E（）过 的直线 分别交椭圆 于 和 且 ，若 ， ， 成等差数列，求出的F1 l1,l2 E A,C B,D l1l21|AC| 1|BD|值.【答案】(1) ；(2)答案见解析.x24+y2b2=1【解析】试题分析：（1）利用椭圆的定义即可得出，将 代入椭圆方程可得 ，即可得出；P(1,32) b2（2）对 分类讨论，把直线方程代入椭圆方程得到关于 的一元二次
12、方程，利用根与系数的k x关系、斜率计算公式、弦长公式即可得出结论.试题解析：(1) ， ， ，椭圆 ： .|PF1|+|PF2|=4 2a=4 a=2 Ex24+y2b2=1将 代入可得 ，椭圆 的方程为 .P(1,32) b2=3 E x24+y23=1(2)当 的斜率为零或斜率不存在时， ；AC1|AC|+ 1|BD|=13+14=712当 的斜率 存在且 时， 的方程为 ，AC k k0 AC y=k(x+1)代入椭圆方程 ，并化简得 .x24+y23=1 (3+4k2)x2+8k2x+4k212=015设 ， ，则 ， .A(x1,y1) C(x2,y2) x1+x2=8k23+4k
13、2 x1x2=4k2123+4k2.|AC|= 1+k2|x1x2|= (1+k2)(x1+x2)24x1x2=12(1+k2)3+4k2直线 的斜率为 ， .BD 1k |BD|=121+(1k)23+4(1k)2=12(1+k2)3k2+4 .1|AC|+ 1|BD|=3+4k212(1+k2)+3k2+412(1+k2)=712综上， ， .2=1|AC|+ 1|BD|=712 =724故存在常数 ，使得 ， ， 成等差数列=724 1|AC| 1|BD|22.已知函数 （为常数） f(x)=alnx+x2（）讨论函数 的单调性；f(x)（）是否存在正实数，使得对任意 ，都有 ，若存在，
14、求x1 , x2 1 , e |f(x1)f(x2)| |1x11x2|出实数的取值范围；若不存在，请说明理由；（）当 时， ，对 恒成立，求整数 的最大值a=1 f(x)exbxx2+x2 x( 0 , + ) b【答案】()见解析；()见解析；()2.【解析】【分析】（）由 ，讨论 和 导数的正负，从而可得函数的单调性；f(x)=2x2+ax a0 a0 (0,+)（）若 ，则 a0 x -a2 f(x)0 x2 1,e不妨设 ，1x1x2e则 ，即 |f(x1)-f(x2)|1x1-1x2| f(x2)+1x2f(x1)+1x1由题意：g(x)=f(x)+ 在 上单调递减，1x 1,e
15、在 上恒成立 ,即 a 对 恒成立；g(x)=ax+2x-1x20 1,e 1x-2x2 1,e又 在 上单调递减；y=1x-2x2 1,ea ；故满足条件的正实数 a 不存在 1e-2e20（）当 a=1 时，使 对 恒成立f(x)ex-bxx2 +x2 x(0,+)即 lnx 对 恒成立ex-bxx2 x(0,+) 当 x=1 时，b ； 又 b e Z,b2下面证明：当 b=2 时，lnx 对 恒成立ex-bxx2 x(0,+)当 b=2 时，lnx 设 g(x)= ，则 易知： ，当 时， ；当 时， g(x)即当 b=2 时，lnx 对 恒成立17【点睛】本题主要考查了单数的应用：讨论函数的单调性，恒成立问题求参，对于恒成立问题一般的解题策略是变量分离，进而利用函数的最值即可得参数的范围，属于常规题型.
