1、1实际应用专题1.为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同)，购买 1 个足球和 1 个篮球共需 159 元；足球单价是篮球单价的 2 倍少 9 元(1)求足球和篮球的单价各是多少元？(2)根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共 20 个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过 1550 元，学校最多可以购买多少个足球？水器共 160 台，A 型号家用净水器进价是 150 元/台，B 型号家用净水器进价是 350 元/台，购进两种型号的家用净水
2、器共用去 36000 元(1)求 A,B 两种型号家用净水器各购进了多少台；(2)为使每台 B 型号家用净水器的毛利润是 A 型号的 2 倍，且保证售完这 160 台家用净水器的毛利润不低于11000 元，求每台 A 型号家用净水器的售价至少是多少元(注：毛利润售价进价)3.甲车从 A 地驶往 B 地，同时乙车从 B 地驶往 A 地，两车相向而行，匀速行驶甲车距 B 地的距离 y(km)与行驶时间 x(h)之间的函数关系如图所示，乙车的速度是 60 km/h.(1)求甲车的速度；(2)当甲乙两车相遇后，乙车速度变为 a(km/h)，并保持匀速行驶，甲车速度保持不变，结果乙车比甲车晚 38分钟到
3、达终点，求 a 的值4.某种型号油电混合动力汽车，从 A 地到 B 地燃油行驶纯燃油费用 76 元，从 A 地到 B 地用电行驶纯电费用 26元已知每行驶 1 千米，纯燃油费用比纯用电费用多 0.5 元(1)求每行驶 1 千米纯用电的费用；(2)若要使从 A 地到 B 地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过 39 元，则至少用电行驶多少千米？5.某工厂通过科技创新，生产效率不断提高，已知去年月平均生产量为 120 台机器，今年一月份的生产量比去年月平均生产量增长了 m%，二月份的生产量又比一月份生产量多 50 台机器，而且二月份生产 60 台机器所需时间与2一月份生产 45 台机器所需时间相
4、同，三月份的生产量恰好是去年月平均生产量的 2 倍问：今年第一季度生产总量是多少台机器？m 的值是多少？6.在直角墙角 AOB(OAOB，且 OA、OB 长度不限)中，要砌 20 m 长的墙，与直角墙角 AOB 围成地面为矩形的储仓，且地面矩形 AOBC 的面积为 96 m2.(1)求这个地面矩形的长；(2)有规格为 0.800.80 和 1.001.00(单位：m)的地板砖单价分别为 55 元/块和 80 元/块若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面(不计缝隙)，用哪一种规格的地板砖费用较少？7.由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增加而减少已知原有蓄水量 y1(万 m3)
5、与干旱持续时间x(天)的关系如图中线段 l1所示针对这种干旱情况，从第 20 天开始向水库注水，注水量 y2(万 m3)与时间 x(天)的关系如图中线段 l2所示(不考虑其他因素)(1)求原有蓄水量 y1(万 m3)与时间 x(天)的函数关系式，并求当 x20 时的水库总蓄水量；(2)求当 0x60 时，水库的总蓄水量 y(万 m3)与时间 x(天)的函数关系式(注明 x 的范围)，若总蓄水量不多于 900 万 m3为严重干旱，直接写出发生严重干旱时 x 的范围8.“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场，顺风车行经营的 A
6、型车 2015 年 6 月份销售总额为 3.2 万元，今年经过改造升级后 A 型车每辆销售价比去年增加 400 元，若今年 6 月份与去年 6 月份卖出的 A 型车数量相同，则今年 6 月份 A 型车销售总额将比去年 6 月份 A 型车销售总额增加 25%.(1)求今年 A 型车每辆售价多少元？(用列方程的方法解答)(2)该车行计划 7 月份新进一批 A 型车和 B 型车共 50 辆，且 B 型车的进货数量不超过 A 型车数量的两倍，应3如何进货才能使这批车获利最多？A，B 两种型号车的进货和销售价格如下表：A 型车 B 型车进货价格(元/辆) 1100 1400销售价格(元/辆) 今年的销售
7、价格 24009.某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度若每月用水量不超过 14 吨(含 14 吨)，则每吨按政府补贴优惠价 m 元收费；若每月用水量超过 14 吨，则超过部分每吨按市场价 n 元收费小明家 3 月份用水 20 吨，交水费 49 元；4 月份用水 18 吨，交水费 42 元(1)求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少？(2)设每月用水量为 x 吨，应交水费为 y 元，请写出 y 与 x 之间的函数关系式；(3)小明家 5 月份用水 26 吨，则他家应交水费多少元？10.A 城有某种农机 30 台，B 城有该农机 40 台，现要将这些农机全部运往 C，D 两乡，调运任
8、务承包给某运输公司已知 C 乡需要农机 34 台，D 乡需要农机 36 台从 A 城往 C，D 两乡运送农机的费用分别为 250 元/台和 200 元/台，从 B 城往 C，D 两乡运送农机的费用分别为 150 元/台和 240 元/台(1)设 A 城运往 C 乡该农机 x 台，运送全部农机的总费用为 W 元，求 W 关于 x 的函数关系式，并写出自变量 x的取值范围；(2)现该运输公司要求运送全部农机的总费用不低于 16460 元，则有多少种不同的调运方案？将这些方案设计出来；(3)现该运输公司决定对 A 城运往 C 乡的农机，从运输费中每台减免 a 元(a200)作为优惠，其他费用不变如何
9、调运，使总费用最少？11.襄阳市某企业积极响应政府“创新发展”的号召，研发了一种新产品已知研发、生产这种产品的成本为 30元/件，且年销售量 y(万件)关于售价 x(元/件)的函数解析式为：y . 2x 140 （ 40 x 60） x 80 （ 60 x 70） )(1)若企业销售该产品获得的年利润为 W(万元)，请直接写出年利润 W(万元)关于售价 x(元/件)的函数解析式；(2)当该产品的售价 x(元/件)为多少时，企业销售该产品获得的年利润最大？最大年利润是多少？(3)若企业销售该产品的年利润不少于 750 万元，试确定该产品的售价 x(元/件)的取值范围4参考答案1. 解：(1)设购
10、买足球与篮球的单价分别为 x 元、y 元，依题意得 解得 .答：足球的单价是,9215yx,56103yx103 元，篮球的单价是 56 元(2)设学校购买足球 z 个，则购买篮球(20z)个，于是有：103z56(20z)1550，解得 z9 .答：学校最多可以购买 9 个足球7472. 解：(1)设 A 型号家用净水器购进了 x 台，B 型号家用净水器购进了 y 台，由题意得： ,360510,yx解得 .所以 A 型号家用净水器购进了 100 台，B 型号家用净水器购进了 60 台(2)设每台 A 型号家用净水,601yx器的毛利润为 z 元，则每台 B 型号家用净水器的毛利润为 2z
11、元由题意得：100z602z11000.解得 z50，又售价毛利润进价，A 型号家用净水器的售价15050200 元，每台 A 型号家用净水器的售价至少为 200 元3. 解：(1)v 甲 80(km/h)甲车的速度为 80 km/h.(2)相遇时间为 2(h)依题意得280 1202 28080 60 .解得 a75.经检验，a75 是原分式方程的解a 的值为 75.60280 3860 802a4. 解：(1)设每行驶 1 千米纯用电的费用为 x 元，则每行驶 1 千米纯燃油的费用为(x0.5)元根据题意得： ，解得 x0.26(元)，经检验 x0.26 是原方程的根答：纯用电每行驶 1
12、千米所需要的费用为 0.2676x 0.5 26x元(2)由(1)得纯燃油每行驶 1 千米所需的费用为 0.50.260.76(元)，从 A 到 B 的距离为 260.26100(千米)设用电行驶 y 千米，则用燃油行驶(100y)千米根据题意得 0.26y0.76(100y)39，解得 y74.答：至少用电行驶 74 千米5. 解：设去年月平均生产效率为 1，则今年一月份的生产效率为(1m%)，二月份的生产效率为(1m% )，根512据题意得： ，解得 m% ，经检验可知 m% 是原方程的解，m25.第一季度生产总量为601 m% 512 451 m% 14 141201.251201.25
13、501202590(台)答：今年第一季度生产总量是 590 台机器，m 的值是 25.6. 解：(1)设矩形的长为 x m，则宽为(20x) m.根据题意得：x(20x)96，即 x220x960.解得x18，x 212，当 x8 时，20812，812，不合题意，舍去，这个地面矩形的长为 12 m(2)用第一种规格的地板砖所需费用为：96(0.800.80)558250(元)；用第二种规格的地板砖所需费用为 96(11)5807680(元)82507680，用第二种规格(即 1.001.00)的地板砖费用较少7. 解：(1)设 y1与 x 的函数关系式为 y1kxb(k0)，函数 y1kxb
14、 的图象经过点(0，1200)和(60，0)， 解得 ，y 1与 x 的函数关系式为：y 120x1200，当 x20 时，,062bk,20ky14001200800(万 m3)(2)设 y2与 x 的函数关系式为 y2mxn(m0)函数 y2mxn 的图象经过点(20，0)，(60，1000)， 解得 y 2与 x 的函数关系式为 y225x500，总蓄水量,016n,50nmy 与 x 的函数关系为：当 0x20 时，yy 120x1200; 当 200，x 取 0 时，W 最小，此时，从A 城至 C 乡运 0 台，从 A 城至 D 乡运 30 台，从 B 城至 C 乡运 34 台，从
15、B 城至 D 乡运 6 台；当 a140 时，6W12540.各种方案费用一样多；当 140a200 时，140a0，x 取 30 时，W 最小此时，从 A 城至 C 乡运 30 台，从 A 城至 D 乡运 0 台，从 B 城至 C 乡运 4 台，从 B 城至 D 乡运 36 台11. 解：(1)W 【解法提示】根据题意知当年销量为 y2x140 时，7062012xx年利润为 W(2x140)x(2x140)30，化简得，W2x 2200x4200(40x60)，当年销量为yx80 时，年利润 W(x80)x(x80)30 化简得 Wx 2110x2400(60x70)，W. (2)由(1)
16、知，当 40x60 时，W2(x50) 2800，20，当70624012xx50 时，W 有最大值为 800；当 60x70 时，W(x55) 2625，10，当 60x70 时，W 随 x 的增大而减小，当 x60 时，W 有最大值为 600.800600，当该产品的售价定为 50 元/件时，销售该产品的年利润最大，最大利润为 800 万元(3)当 40x60 时，令 W750，得：2(x50) 2800750，解得x145，x 255，由函数 W2(x50) 2800 的性质可知，当 45x55 时，W750；当 60x70 时，W 最大值为 600750，要使企业销售该产品的年利润不少于 750 万元，该产品的销售价 x(元/件)的取值范围为45x55.
