1、1黑龙江省大庆实验中学 2018-2019 学年高一数学上学期期中试卷（含解析）注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码 粘 贴在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ， 写在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直
2、接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。一、单选题1已知集合 ， ，则=2,3=0,1,2,3,4=A B C D0,4 0,1 1,4 0,1,42 的值为(6)A B C D32 12 32 123下列函数中，是偶函数且在 上为减函数的是（ 0， +）A B C D=2 = =2 =34下列说法正确的有大庆实验中学所有优秀的学生可以构成集合； ；0集合 与集合 表示同一集合；(,)|=2 |
3、=2空集是任何集合的真子集.A1 个 B2 个 C3 个 D4 个5已知函数 的一个零点在区间 内，则实数 的取值范围是()=23 （ 1,3） A B C D(1,52) (52， 7) (1， 7) (1， +)6已知 ， ， ，则=314 =1213 =315A B C D 7已知函数 是幂函数，且其图像与 轴没有交点，则实数()=(21)24+3 =A 或 B C D2 1 1 4 28已知角 的终边上一点的坐标为(sin ，cos )，则角 的最小正值为( )23 23A B C D56 23 53 1169已知 , ,若 ,则实数 的取值范围是( )=(2,5=|+121 A B
4、C D(,3) (,3 (3,3 3,310已知 在 单调递减，则实数 的取值范围是()=(2+2+21)(,2) A B C D(1,32 (1,32) (1,2) (1,211已知 ，且 ，若存在 , ，使得()=(12),1+13,1 00 2018-2019 学 年 黑 龙 江 省 大 庆 实 验 中 学高 一 上 学 期 期 中 考 试 数 学 试 题数 学 答 案参考答案1D【解析】【分析】题干可得到集合 A,B 再由函数补集的概念得到结果.【详解】集合 ， ，则 =2,3 =0,1,2,3,4 =0,1,4故答案为：D。【点睛】高考对集合知识的考查要求较低，均是以小题的形式进行考
5、查，一般难度不大，要求考生熟练掌握与集合有关的基础知识纵观近几年的高考试题，主要考查以下两个方面：一是考查具体集合的关系判断和集合的运算解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具有属性的含义，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素二是考查抽象集合的关系判断以及运算2B【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值得到结果即可.【详解】的值为 。(6) 12故答案为：B.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，较为基础.3C【解析】【分析】根据奇偶函数的定义依次判断选项即可得到答案.【详解】A. 是偶函数，在 上为增函数，故不正确； B. 非奇非偶，故不正确；=2 （ 0， +） =C. 满足
6、 是偶函数且在 上为减函数，故正确；D. 是奇函数.=2 ()=() （ 0， +） =3故答案为：C【点睛】这个题目考查了函数的奇偶性，奇函数关于原点中心对称，在对称点处分别取得最大值和最小值；偶函数关于 y 轴对称，在对称点处的函数值相等，中经常利用函数的这些性质，求得最值.4A【解析】【分析】集合元素具有确定性，互异性和无序性，根据这一要求对选项进行判断即可.【详解】大庆实验中学所有优秀的学生可以构成集合,不正确，因为不符合集合元素的确定性； ，正确；集合 是点集，集合 是数集，故选项不正确；空集是任何0 (,)|=2 |=2集合的子集，是非空集合的真子集，故不正确.故答案为：A.【点睛
7、】高考对集合知识的考查要求较低，均是以小题的形式进行考查，一般难度不大，要求考生熟练掌握与集合有关的基础知识纵观近几年的高考试题，主要考查以下两个方面：一是考查具体集合的关系判断和集合的运算解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具有属性的含义，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素二是考查抽象集合的关系判断以及运算5C【解析】【分析】函数 是增函数，且一个零点在区间 内，根据零点存在定理得到()=23 （ 1,3）解出即可.(1)0 【详解】函数 是增函数，且一个零点在区间 内，根据零点存在定理得到()=23 （ 1,3）解得 a 的范围是 .(1)0 (1， 7)故答案为：C【
8、点睛】这个题目考查了函数的零点存在定理的应用，以及小题中函数的单调性的判断，直接用到结论：增函数加增函数为增函数，减函数加减函数为减函数.6C【解析】【分析】已知 ， = ， 1 =315【详解】已知 ， = ， 1 =315 故答案为：C【点睛】这个题目考查的是比较指数和对数值的大小；一般比较大小的题目，常用的方法有：先估算一下每个数值，看能否根据估算值直接比大小；估算不行的话再找中间量，经常和 0，1，-1 比较；还可以构造函数，利用函数的单调性来比较大小。7D【解析】【分析】根据幂函数的定义的得到 , 且其图像与 轴没有交点则 ,两个式21=1 24+32215 便可得出实数 m 的取值
9、范围【详解】若 B=，则 m+12m1；m2；若 B，则 m 应满足： ，解得 2m3；+121+12215 综上得 m3；实数 m 的取值范围是（，3故答案为：B【点睛】考查子集的概念，描述法表示集合，注意不要漏了 B=的情况10A【解析】【分析】分两种情况讨论，a1，01 时，t= ,()=(2+2+21)(,2) 2+2+21y= t,为增函数，故内层为减函数，同时满足真数部分大于 0，244+210 11 故 a0 且 a1，且 12a0，12a1，即 ，0 ，13 13综上可得：a (13,12)故选：B【点睛】本题考查的知识点是分类函数的应用，指数函数和对数函数的图象和性质，难度中
10、档解决分段函数的问题，多数是可以采用图像法的，将问题具体化，分段函数的单调区间是将每一段的单调区间均写出来，分段函数的值域是每一段的值域并到一起，定义域也是将每一段的定义域并起来.12D【解析】【分析】根据题意，由函数的解析式求出 f（0）、f（1）的值，由函数零点判定定理可得 f（0）f（1）=（1m）（m 23m）0，解可得 m 的取值范围，即可得答案【详解】根据题意，f（x）=m 2x22mx +1m，有 f（0）=1m，f（1）=m 23m，若函数 f（x）在区间0，1上有且只有一个零点，有 f（0）f（1）=（1m）（m 23m）0，又由 m 为正实数，则（1m）（m 23m）0（1
11、m）（m3）0，解可得 0m1 或 m3，即 m 的取值范围是（0，13，+）；故选：D【点睛】本题考查函数的零点判定定理，关键是掌握函数零点的定义以及判定定理132【解析】 ， ， 4510ab4511log0,l,log0,lab，故答案为 .1lgl2ab214 cosin【解析】 = ， 4cos222in4cos4cos4cosinin由三角函数性质，可知 ， ，故答534,214in案为 .cosin15 128【解析】【分析】将二次方程因式分解得到 ，进而求解.=2,=5=2或 =5【详解】关于 的方程 等价于 ()2+25=0 (2)(5)=0两根为 =2,=5=2或 =5则
12、= =128.2+27故答案为：128.【点睛】本题主要考查了对数的运算性质，对数的运算性质：如果 ，那么：0,且 1,0,0（1） ；（2） ；（3） ()=+= =()16 (3,1)(1,0)【解析】【分析】由于 g（x）= 0 时，x3，根据题意有 f（x）=m（xm）（x+2m+3）0 在 x3 时成28立；由于 x（，1），f（x）g（x）0，而 g（x）=3 x30，则 f（x）=m（xm）（x+2m+3）0 在 x（，1）时成立由此结合二次函数的性质可求出结果【详解】对于g（x）= ，当 x3 时，g（x）0，28又xR，f（x）0 或 g（x）0f（x）=m（xm）（x+2m
13、+3）0 在 x3 时恒成立则由二次函数的性质可知开口只能向下，且二次函数与 x 轴交点都在（3，0）的左面，即 可得3m00且 0取交集即可.【详解】（1）由 得()=()()+1 ()=()+()1所以 (4)=2(2)1=3所以 (8)=(2)+(4)1=4（2）由已知 ()+(2)10且 0所以解集为 (2,4)【点睛】这个题目考查了抽象函数求值的应用，且函数已知单调性，故通过函数的单调性可解得不等式的解集；一般抽象函数的单调性是通过定义证明的，且解决抽象函数的问题，例如单调性的证明和求值多数是通过赋值法得到结果的.20（1） ；（2）518 614+15【解析】【分析】(1)先根据诱
14、导公式将原式子化简，再将已知条件中的表达式平方，可得到结果；（2）原式子可化简为 ，由已知条件可得到 ，再由第一问中得到1sin 1cos+12+1 =2，结合第一问中的条件可得到结果.= (+)24=- 143【详解】（1） = (32)(2)（ ） =已知 ,将式子两边平方可得到 +=23 =518.（2） 为第二象限角，且角 终边在 上，则根据三角函数的定义得到 =2 =2原式化简等于 1() 1cos(2)+2+= 1sin 1cos+12+1=+12+1由第一问得到 = (+)24=- 143将已知条件均代入可得到原式等于 .614+15【点睛】三角函数求值与化简必会的三种方法(1)
15、弦切互化法:主要利用公式 tan = ;形如 ,asin2x+bsin xcos x+ccos2x +等类型可进行弦化切 .(2)“1”的灵活代换法:1 =sin2+ cos2= (sin+ cos )2-2sin cos= tan 等 .4(3)和积转换法:利用(sin cos )2=12sin cos ,(sin+ cos )2+(sin- cos )2=2 的关系进行变形、转化 .21（1） .（2） .()=2+1 =5【解析】【分析】(1)设二次函数表达式为 ， ， ()=2+ +=3 (+1)(1)=，进而得到结果；（2） 的对称轴，开口向上，4+2=4+2=1,=1 ()=22+
16、2，分两种情况：当 时，当 时，讨论函数的单调性得到函数的最值 .2,+) 2 2【详解】（1）设二次函数表达式为 ，因为 故得到 ，()=2+ (1)=3 +=3，化简得到(+1)(1)=(+1)2+(+1)(1)2(1)=4+2，c=1,进而得到表达式为： .4+2=4+2=1,=1 ()=2+1（2）令 ， 的对称轴，开口向上， ，分两种情况： ()=0 ()=22+2 2,+)当 时，函数 在区间 单调递增，2 () 2,+)，得到 ，与 矛盾.()=(2)=64=3=94 2 2,)，得到 或 舍掉与 矛盾 ()=()=2+2=3 =5 =5 2综上所述： =5【点睛】二次函数求最值
17、问题，一般先用配方法化为 y a(x m)2 n 的形式，得顶点( m， n)和对称轴方程 x m，结合二次函数的图象求解，常见有三种类型：（1）顶点固定，区间也固定；（2）顶点含参数(即顶点为动点)，区间固定，这时要讨论顶点横坐标何时在区间之内，何时在区间之外；（3）顶点固定，区间变动，这时要讨论区间中的参数讨论的目的是确定对称轴和区间的关系，明确函数的单调情况，从而确定函数的最值22（1） ；（2） .=2,=1 (0,+)【解析】【分析】（1） 在定义域为 是奇函数，所以 , ;(2)先说明函数的() (0)=0,=1(1)=(1),=2单调性，再由函数的奇偶性得到原式子等价于 因 在
18、上是增函数，由(4)(2+1+1)0 () 上式推得 ，对任意 有： 恒成立，设42+1+1 1,112+14，通过换元得到二次函数，进而得到函数的最值.()=12+14 =(12)2212【详解】（1） 在定义域为 是奇函数，所以() (0)=0,=1.又由 检验知，当 时，原函数是奇函数 .(1)=(1),=2, =2,=1（2）函数 ，函数 是增函数，取倒数为减函数，加负号为增()= 222+1+1 =12- 522x+12 2x+12函数，故得到函数为增函数，因 是奇函数，从而不等式 等价于() (4)+(2+11)0因 在 上是增函数，由上式推得 即对任意(4)(2+1+1)0 () 42+1+1,有： 恒成立，设 令 则有1,112+14 ()=12+14 =(12)2212, =12,12,2,()=22,12,2,即 的取值范围为()=()max=(2)=0,0 (0,+).【点睛】这个题目考查了抽象函数求值的应用，通过组合函数的单调性得到函数的单调性，通过函数的单调性可解得不等式的解集；一般抽象函数的单调性是通过定义证明的，且解决抽象函数的问题，例如单调性的证明和求值多数是通过赋值法得到结果的.
