1、,第一章 运动的描述 匀变速直线运动,专题突破一 运动学图象 追及相遇问题,大一轮复习讲义,NEIRONGSUOYIN,内容索引,过好双基关,研透命题点,随堂测试,回扣基础知识 训练基础题目,细研考纲和真题 分析突破命题点,随堂检测 检测课堂学习效果,课时作业,限时训练 练规范 练速度,过好双基关,一、运动学图象,1.直线运动的xt图象 (1)图象的物理意义 反映了做直线运动的物体的 随时间变化的规律. (2)图线斜率的意义 图线上某点切线斜率的大小表示物体 的大小. 图线上某点切线斜率的正负表示物体 的方向. (3)交点 两图线交点，表示两物体 .,速度,速度,相遇,位移,2.直线运动的vt
2、图象 (1)图象的物理意义 反映了做直线运动的物体的 随时间变化的规律. (2)图线斜率的意义 图线上某点切线斜率的大小表示物体 的大小. 图线上某点切线斜率的正负表示物体 的方向. (3)两种特殊的vt图象 匀速直线运动的vt图象是与横轴 的直线. 匀变速直线运动的vt图象是一条 的直线.,速度,加速度,平行,加速度,倾斜,(4)图象与时间轴围成的面积的意义(如图1) 图象与时间轴围成的面积表示 . 若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为 ；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为 . (5)交点 两图线交点表示此时两物体 相同.,位移,正,速度,负,图1,自测1 甲、
3、乙两物体在同一直线上运动，其位移时间图象如图2所示，由图象可知 A.甲比乙运动得快 B.乙开始运动时，两物体相距20 m C.在前25 s内，两物体距离先增大后减小 D.在前25 s内，两物体位移大小相等,图2,解析 位移时间图象的斜率等于速度，斜率越大，速度越大，由题图可知甲比乙运动得慢，故A错误； 由题图知：乙从原点出发，乙开始运动时，甲的位置坐标大于20 m，则两物体相距大于20 m，故B错误； 在010 s这段时间内，乙静止在原点，甲沿正向做匀速直线运动，则两物体间的距离逐渐增大，在1025 s这段时间内，甲的运动速率小于乙的运动速率，甲在乙的前方，则两者距离逐渐减小，故C正确； 在前
4、25 s内，甲的位移为x1(4020) m20 m，乙的位移为x1(400) m40 m，故D错误.,自测2 某同学在开展研究性学习的过程中，利用速度传感器研究某一物体以初速度1 m/s做直线运动的速度v随时间t变化的规律，并在计算机上得到了前4 s内物体速度随时间变化的关系图象，如图3所示.则下列说法正确的是 A.物体在第1 s末速度方向改变 B.物体在第3 s末加速度方向改变 C.前4 s内物体的最大位移只出现在第3 s末，大小为3.5 m D.物体在第2 s末与第4 s末的速度相同,图3,解析 由题图可知，01 s内物体沿正方向做匀加速运动，13 s沿正方向做匀减速运动，在34 s内反向
5、做匀加速运动，,第1 s末速度方向没有改变，vt图线的斜率表示加速度， 故由题图可知第3 s末加速度方向不变，物体在第2 s末与第4 s末的速度大小相等，方向相反，故A、B、D错误，C正确.,二、追及相遇问题,1.概述 当两个物体在同一条直线上运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的 会不断发生变化，就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题. 2.追及问题的两类情况 (1)若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一位置，后者的速度一定 前者的速度. (2)若后者追不上前者，则当后者的速度与前者的速度 时，两者相距 .,最近,不小于,距离,相等,3.相遇问题的常见情况 (1)同向运动的两物体追
6、及并相遇：两物体位移大小之差等于开始时两物体间的距离. (2)相向运动的两物体相遇：各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离.,自测3 平直公路上的甲车以10 m/s的速度做匀速直线运动，乙车静止在路面上，当甲车经过乙车旁边时，乙车立即以大小为1 m/s2的加速度沿相同方向做匀加速运动，从乙车加速开始计时，则 A.乙车追上甲车所用的时间为10 s B.乙车追上甲车所用的时间为20 s C.乙车追上甲车时，乙车的速度是15 m/s D.乙车追上甲车时，乙车的速度是10 m/s,解析 设乙车追上甲车所用的时间为t，则有v甲t at2，解得t20 s，选项A错误，B正确； 由vat得，乙车追上
7、甲车时，乙车速度v乙20 m/s，选项C、D错误.,研透命题点,xt图象与vt图象的比较,命题点一 运动学图象的理解和应用,注意：(1)xt图象与vt图象都只能描述直线运动，且均不表示物体运动的轨迹； (2)vt图象不包含起点位置信息，xt图象中0时刻位移为出发点离0位移点的位移. (3)分析图象要充分利用图象与其所对应的物理量的函数关系； (4)识图方法：一轴、二线、三斜率、四面积、五截距、六交点.,例1 (多选)(2018 南师附中5月模拟)如图4所示为一个质点运动的位移x随时间t变化的图象，由此可知质点在04 s内 A.先沿x轴正方向运动，后沿x轴负方向运动 B.一直做匀变速运动 C.t
8、2 s时速度一定最大 D.速率为5 m/s的时刻有两个,图4,解析 由题图可知正向位移减小，故质点一直朝着负方向运动，A错误； xt图线的切线斜率表示速度大小，由题图可知图线的切线斜率先增大后减小，说明物体速率先增大后减小，做变速运动，但不能判断是不是做匀变速直线运动，t2 s时，斜率最大，速度最大，B错误，C正确； 因为斜率先增大后减小，并且平均速度的大小为5 m/s，故增大过程中有一时刻速度的大小为5 m/s，减小过程中有一时刻速度的大小为5 m/s，共有两个时刻速度大小为5 m/s，D正确.,例2 一质点位于x1 m处，t0时刻沿x轴正方向做直线运动，其运动的 vt图象如图5所示.下列说
9、法正确的是 A.02 s内和04 s内，质点的平均速度相同 B.t4 s时，质点在x2 m处 C.第3 s内和第4 s内，质点位移相同 D.第3 s内和第4 s内，质点加速度的方向相反,图5,解析 根据vt图象中图线与时间轴围成的面积表示位移，在时间轴上方的面积表示位移为正，下方的面积表示位移为负，则知02 s内和04 s内，质点的位移相同，但所用时间不同，则平均速度不同，故A错误， 02 s内质点的位移为x (12)2 m3 m,24 s内位移为零，则t4 s时质点的位移是3 m，t0时质点位于x1 m处，则t2 s和t4 s时，质点在xxx2 m处，故B正确； 第3 s内和第4 s内，质点
10、位移大小相同，但方向不同，选项C错误； 速度时间图线的斜率表示加速度，第3 s内和第4 s内图线的斜率一定，加速度是一定的，则知第3 s内和第4 s内，质点加速度的方向相同，故D错误.,变式1 (2019淮安中学期初)下列所给的做直线运动物体的位移时间图象或速度时间图象中，不可能正确反映物体从某点开始运动又重新回到初始位置的图象是,变式2 (2018无锡市期中)如图6甲所示为一运动员(可视为质点)进行三米板跳水训练的场景，某次跳水过程的vt图象如图乙所示，t0时是其向上起跳的瞬间，则该运动员从跳板弹起能上升的高度最接近 A.0.38 m B.0.80 m C.1.10 m D.3.00 m,图
11、5,解析 设跳水运动员起跳的速度大小为v，上升的最大高度为h. 由vt图象中图线与时间轴围成的面积表示位移，,非常规图象,拓展点,1.几种图象的理解 (1)at图象：由vv0at可知图象与横轴所围面积表示速度变化量v，如图7甲所示；,图7,(4)v2x图象：由v2v022ax可知v2v022ax，图象斜率为2a.,2.解题技巧 图象反映了两个变量(物理量)之间的函数关系，因此要由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分析图象的意义.,例3 (2018苏锡常镇一调)如图8所示为从静止开始做直线运动的物体的加速度时间图象，关于物体的运动，下列说法正确的是 A.物体在t6 s时，速度为0 B.物
12、体在t6 s时，速度为18 m/s C.物体运动前6 s平均速度为9 m/s D.物体运动前6 s位移为18 m,图8,解析 设物体初速度为v0，因物体从静止开始运动，则v00，根据at图象中图线与时间轴所围面积表示速度变化量v，,则物体在t 6 s时，速度为vv0v018 m/s18 m/s，故B正确，A错误； 因物体做变加速运动，无法求解前6 s的位移和平均速度，故C、D错误.,变式3 (多选)一质点以一定的初速度从A点开始向相距8 m的B点做直线运动，运动过程中其速度的二次方v2与位移x之间的关系图象如图9所示，下列说法正确的是 A.质点做加速度增大的变加速运动 B.质点做匀加速运动，其
13、加速度大小为2 m/s2 C.质点运动的初速度大小为2 m/s D.质点从A点运动到B点所用的时间为8 s,图9,解析 根据v2v022ax，代入题图中的数据解得a2 m/s2，v02 m/s，则质点做匀加速直线运动，选项B、C正确，A错误；,变式4 (多选)(2018高邮市期初)一质点沿x轴正方向做直线运动，通过坐标原点时开始计时，其 t的图象如图10所示，则 A.质点做匀速直线运动，速度为0.5 m/s B.质点做匀加速直线运动，加速度为1 m/s2 C.质点在第2 s末速度为2 m/s D.质点在第2 s内的位移为2.5 m,图12,则加速度为a20.5 m/s21 m/s2，质点的加速
14、度不变，说明质点做匀加速直线运动，故A错误，B正确； 质点的初速度 v01 m/s，在第2 s末速度为 vv0at1 m/s12 m/s3 m/s，故C错误； 质点做匀加速直线运动，在第2 s内的位移大小为 故D正确.,1.两个类型 (1)“慢追快”型(匀加速追匀速、匀速追匀减速、匀加速追匀减速)：两者间距先增加，速度相等时达到最大，后逐渐减小，相遇一次，追匀减速运动的物体时要注意判断追上时是否已停下. (2)“快追慢”型(匀减速追匀速、匀速追匀加速、匀减速追匀加速)：两者间距先减小，速度相等时相距最近，此时追上是“恰好不相撞”，此时还没追上就追不上了.若在此之前追上，则此后还会相遇一次.,命
15、题点二 追及相遇问题,2.解题思路 (1)分析思路：可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”. 一个临界条件：速度相等.它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点； 两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口. (2)能否追上的判断方法. 物体B追赶物体A：开始时，两个物体相距x0，到vAvB时，若xAx0xB，则能追上；若xAx0xB，则恰好不相撞；若xAx0xB，则不能追上. (3)若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动.,例4 (2019淮安中学期初)甲、乙
16、两物体同时从同一地点沿同一直线朝同一方向运动，它们的位移随时间变化的关系式分别为x甲20t，x乙10tt2(所有物理量均取国际单位制单位).求： (1)乙的初速度和加速度分别多大；,答案 10 m/s 2 m/s2,解析 由x甲20t，x乙10tt2知 v0甲20 m/s，甲做匀速直线运动，v0乙10 m/s，a乙2 m/s2,(2)乙经过多长时间追上甲；,答案 10 s,解析 乙追上甲时，有x甲x乙， 即20t10tt2 解得t10 s(t0舍去),(3)乙追上甲前，甲、乙间的最大距离是多少.,答案 25 m,解析 乙追上甲前，v甲v乙时，两者之间距离最大，设最大距离为d，时间为t1， 则v
17、0甲v0乙a乙t1 解得t15 s d20t1(10t1t12)25 m.,变式5 (2019田家炳中学期初)在同一水平面上有A、B两物体，相距s7 m，A在后B在前，A以vA4 m/s向右做匀速直线运动，此时B的瞬时速度为vB10 m/s，方向也向右，且以大小为2 m/s2的加速度做匀减速直线运动.从此位置开始计时，A追上B所需时间为 A.6 s B.8 s C.9 s D.10 s,此时A的位移xAvAtB20 mxBs，,变式6 甲、乙两个质点同时同地向同一方向做直线运动，它们的vt图象如图11所示，则 A.乙比甲运动得快 B.t2 s时，乙追上甲 C.04 s，甲的平均速度大于乙的平均
18、速度 D.乙追上甲时距出发点40 m远,图11,解析 2 s前甲运动得快，2 s时甲、乙速度相等，2 s后乙运动得快，故选项A错误； 在vt图象中图线与时间轴所围的面积表示位移，t2 s时，甲、乙速度相等，甲的位移大于乙，乙没有追上甲，选项B错误； 由题图可知t4 s时乙追上甲，此时甲、乙距出发点104 m40 m，选项D正确； 由 知，04 s甲与乙的平均速度相等，选项C错误.,随堂测试,1.(2018常熟市期中)如图12所示是某物体做直线运动的vt图象，则该物体 A.做匀速直线运动 B.做匀加速直线运动 C.一直朝某一方向运动 D.在某一线段上做两个来回运动,1,2,3,4,5,图12,解
19、析 由题图可知，在整个运动过程中，物体的速度一直为正值，表示运动方向不变，一直朝某一方向运动，先做匀加速直线运动，再做匀减速直线运动，然后重复之前的运动，故C正确，A、B、D错误.,6,2.(2018镇江市模拟)甲、乙、丙、丁四辆小车从同一地点向同一方向运动的图象如图13所示，下列说法正确的是 A. 甲车做直线运动，乙车做曲线运动 B. 在0t1时间内，甲车平均速度小于乙车平均速度 C. 在0t2时间内，丙、丁两车在t2时刻相距最远 D. 在0t2时间内，丙、丁两车加速度总是不相同的,1,2,3,4,5,图13,6,3.(多选)(2018无锡市高三期末)宇航员的训练、竞技体育的指导、汽车的设计
20、等多种工作都用到急动度(jerk)的概念.加速度对时间的变化率称为急动度，其方向与加速度的变化方向相同.一质点从静止开始做直线运动，其加速度随时间的变化关系如图14.下列说法正确的是 A.t 1 s时急动度是0.5 m/s3 B.t3 s时的急动度和t5 s时的急动度等大反向 C.24 s内的质点做减速运动 D.06 s内质点速度方向不变,图14,1,2,3,4,5,6,4.(2018阜宁中学调研)一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的规律如图15所示.取物体开始运动的方向为正方向，则下列关于物体运动的vt图象正确的是,1,2,3,4,5,图15,6,5.(多选)(2019淮安中学期
21、初)甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，在描述两车运动的vt图象中(如图16所示)，直线a、b分别描述了甲、乙两车在020 s的运动情况.在这20 s内，关于两车运动，下列说法正确的是 A.在010 s内乙车位移大小为75 m B.在t10 s时两车之间距离最大 C.在t20 s时两车在公路上相遇 D.若以两车之间的距离d与运动时间t为坐标轴建立坐标系，图象为抛物线的一部分,图16,1,2,3,4,5,6,6.(2016江苏单科5)小球从一定高度处由静止下落，与地面碰撞后回到原高度再次下落，重复上述运动，取小球的落地点为原点建立坐标系，竖直向上为正方向.下列速度v和位置x的关系图
22、象中，能描述该过程的是,1,2,3,4,5,解析 由运动学公式可得小球与地面碰撞后上升过程中的速度v与位置x的关系为v ，从最高点下落时二者的关系为v ，对比图象可知A项正确.,6,课时作业,1.一质点沿x轴做直线运动，其vt图象如图1所示.质点在t0时位于x5 m处，开始沿x轴正向运动.当t8 s时，质点在x轴上的位置为 A.x3 m B.x8 m C.x9 m D.x14 m,双基巩固练,图1,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,t0时，质点位于x5 m处，故第8 s末质点位置x5 mx8 m，B正确.,2.A、B两个物体在同一直线上运动，速度时间图象如图2所示，下列说法
23、正确的是 A.A、B运动方向相反 B.04 s内，A、B的位移相同 C.t4 s时，A、B的速度相同 D.A的加速度比B的加速度大,图2,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析 由题图可知，A、B两物体的速度都是正值，说明其方向是相同的，选项A错误； 因为速度时间图象中，图线与时间轴所围成的面积表示位移的大小，所以04 s内，A、B的位移不相同，B的位移大于A的位移，选项B错误； 在t4 s时，两图象相交于一点，说明此时A、B的速度相同，选项C正确； 经计算可知，A的加速度大小为 m/s2，B的加速度大小也为 m/s2，所以它们的加速度大小相等，选项D错误.,1,2,3,4
24、,5,6,7,8,9,10,11,12,3.(2018淮安中学期中)某军事试验场正在水平地面上试射地对空导弹，若某次竖直向上发射导弹时发生故障，造成导弹的vt图象如图3所示，则下列说法中正确的是 A.01 s内导弹匀速上升 B.12 s内导弹静止不动 C.3 s末导弹上升到最高点 D.前5 s内导弹的平均速度为30 m/s,图3,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,4.(多选)(2019宝应中学模拟)在研究小车做匀变速直线运动时，小明同学把纸带每隔0.1 s剪断，得到若干短纸条，再将这些纸条并排贴在一张纸上，使这些纸条下端对齐作为时间轴，最后将纸条上端中心点连起来，如图4所示
25、.下列说法中正确的是 A.直线的斜率表示小车的速度大小 B.直线的斜率表示小车的加速度大小 C.每条纸带上端中心纵坐标等于对应的0.1 s内小车位移大小 D.上端中心点连起来的直线表示小车位移与时间的关系,图4,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析 因为剪断的纸带所用的时间都是t0.1 s，即时间t相等，所以纸带的长度之比等于此段纸带的平均速度之比，而此段纸带的平均速度等于这段纸带中间时刻的速度，故纸带的高度之比等于中间时刻速度之比.速度时间图象中直线的斜率表示加速度大小，故选B、C.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,5.(多选)(2018前黄中学质
26、检)在某次军事演习中，空降兵从悬停在高空的直升机上跳下，当下落到距离地面适当高度时打开降落伞，最终安全到达地面，空降兵从跳离飞机到安全到达地面过程中在竖直方向上运动的vt图象如图5所示，则以下判断中正确的是 A.空降兵在0t1时间内做自由落体运动 B.空降兵在t1t2时间内的加速度方向竖直向上，大小先逐渐减小 C.空降兵在0t1时间内的平均速度 D.空降兵在t1t2时间内的平均速度,图5,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析 若空降兵做自由落体运动，其vt图象是斜直线，而题图中0t1时间内是曲线，选项A错误； 在t1t2时间内，空降兵的速度向下，加速度的方向竖直向上，在v
27、t图象中，图线的斜率的绝对值大小等于空降兵运动的加速度大小，斜率的绝对值先逐渐减小，后不变，加速度先逐渐减小，后不变，选项B正确； 在vt图象中图线与坐标轴围成的面积大小等于空降兵的位移大小，若在0t1时间内空降兵做匀变速直线运动，在此段时间内平均速度为 v2，其对应的位移比实际运动对应的位移小，故空降兵在0t1时间内的平均速度 ，选项C错误；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,若在t1t2时间内空降兵做匀变速直线运动，在此段时间内平均速度为 (v1v2)，其对应的位移比实际运动对应的位移大，故空降兵在t1t2时间内的平均速度 ，选项D正确.,1,2,3,4,5,6,7,8
28、,9,10,11,12,6.某同学绘出了沿直线运动的物体的位移x、速度v、加速度a随时间t变化的图象如图所示，若该物体在t0时刻初速度为零，则下列图象中该物体在04 s内位移一定不为零的是,综合提升练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,7.(2018南师附中模拟)质点做直线运动的位移x和时间平方t2的关系图象如图6所示，则该质点 A.加速度大小为1 m/s2 B.任意相邻1 s内的位移差都为2 m C.第2 s内的位移为2 m D.第3 s内的平均速度大小为3 m/s,图6,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,8.(2018第二次全国大联考(江苏卷)某物体
29、在竖直方向上运动，规定竖直向下为正方向，其vt图象如图7所示.由此可知 A.t0.5 s时刚好到达最高点 B.t0.9 s时刚好触地 C.前0.9 s内通过的路程为0.45 m D.前0.9 s内的平均速度大小为0.5 m/s,图7,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析 根据题图可知，t0.5 s时速度最大，刚好触地，选项A错误； t0.9 s时速度为零，应到达最高点，选项B错误； 根据图线与横轴所包围的面积表示位移的大小可得，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,故平均速度大小为0.5 m/s，选项D正确.,9.(多选)(2018南京市期中)甲、乙两车
30、在平直公路上同向行驶，其vt图象如图8所示.已知两车在t3 s时并排行驶，则 A.在t1 s时，甲车在乙车后 B.在t0时，甲车在乙车前7.5 m C.两车另一次并排行驶的时刻是t1 s D.甲、乙两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m,图8,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,10.(多选)如图9，直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位移时间(xt)图线，由图可知 A.在时刻t1，a车追上b车 B.在时刻t2，a、b两车运动方向相反 C.在t1到t2这段时间内，b车的速率先减少后增加 D.在t1到t2这段时间内，b车的速率一直比a车的大,图9,1
31、,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析 由题图可知，t1时刻，b车追上a车，故A错误. xt图象的斜率表示速度，由于t2时刻a、b两图象的 斜率一正、一负，故两车运动方向相反，B正确； 由b图线的斜率的变化可以看出t1到t2这段时间b车的速率先减少后反向增加，C正确； 如图所示，在t3时刻b图线的斜率与a图线的斜率相等，此时两车的速率相等，故D错误.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,11.(2018南京十三中模拟)某质点做直线运动，运动速率的倒数 与位移x的关系如图10所示.下列关于质点运动的说法中正确的是 A.质点做匀加速直线运动 B. x图线斜率等于
32、质点运动加速度 C.四边形AABB面积可表示质点运动时间 D.四边形BBCC面积可表示质点运动时间,图10,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,12.A、B两列火车，在同一直轨道上同向行驶，A车在前，其速度vA10 m/s，B车在后，速度vB30 m/s，因大雾能见度很低，B车在距A车x075 m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但B车要经过180 m才能停下来. (1)B车刹车时A仍按原速率行驶，两车是否会相撞？,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案 两车相撞,解析 B车刹车至停下来过程中，由0vB22aBx,画出A、B两列火车的vt图象如图所示.
33、,则两列火车达到相同速度时的位移分别为,因xBx0xA155 m，故两车会相撞.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,(2)若B车在刹车的同时发生信号，A车司机经过t4 s收到信号后加速前进，则A车的加速度至少多大才能避免相撞？,答案 0.83 m/s2,解析 设A车加速度为aA时两车不相撞，在B车发出信号t时间后两车速度相等，有vBaBtvAaA(tt) B车位移xBvBt aBt2 A车位移xAvAt aA(tt)2 为使两车不相撞，两车的位移关系满足xBx0xA 联立以上各式解得aA0.83 m/s2 即A车的加速度至少为0.83 m/s2.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,
